Глава 3. Экономический анализ полученных результатов

Найденные численные значения линейной модели характеризуют статистическую значимость, как самого уравнения, так и его параметров. Экономико-математический анализ состоит в исследовании конечной модели и экономической интерпретации результатов решения.

Полученные коэффициенты уравнения множественной регрессии, устанавливающие зависимость производительности труда от фондоотдачи и процента прибыли, показали достоверность наличия связи между этими показателями.

Для определения статистической значимости в целом найденного уравнения регрессии нами были использованы критерий Фишера и критерий Стьюдента.

Оценка достоверности зависимости y от x_i производится по величине коэффициента множественной детерминации R², который для данной задачи равен 0,98. Он характеризует ту часть или долю вариации зависимой переменной, которая обусловлена влиянием на нее отобранных, то есть включенных в модель факторов.

Основным показателем тесноты линейно-корреляционной связи y и x_i служит коэффициент множественной корреляции R, который для данной задачи равен 0,99 и считается как корень квадратный из коэффициента множественной детерминации. Это свидетельствует о том, что между y и x_1, x_2… имеется более или менее сильная корреляционная зависимость.

Стандартная ошибка дает только общую оценку степени точности коэффициента регрессии.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F- критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза Н₀, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b_i = 0, и, следовательно, фактор x_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

Параметры b_i, называются коэффициентами регрессии, величина каждого из которых показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. В таблице «Дисперсионный анализ» приведены стандартные ошибки для коэффициентов регрессии: для фондовооруженности 0,03, а для процента прибыли 0,78.

Свободный член уравнения регрессии может не иметь экономического содержания. В рассматриваемой задаче то, что а > 0, свидетельствует об опережении изменения факторов над изменением результата.

По табличному t-критерию Стьюдента определяется значимость коэффициентов регрессии. В данной задаче они признаются значимыми, т.к. t_ф> t_кр.

В таблице «Дисперсионный анализ» Р-значение характеризует вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту регрессии. В рассматриваемой задаче нулевую гипотезу можно отвергнуть, т.к. Р-значение для каждого коэффициента близко к 0.

Графы таблицы «Дисперсионный анализ», где указаны нижние 95% и верхние 95%, а также нижние 99% и верхние 99%, показывают границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в достаточно узком однознаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.

Модель у_i' ряда y_i считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты этого ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента ε_i = y_i-у_i', где i = 1÷n, удовлетворяла следующим свойствам:

• случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

• соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

• равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;

• независимость значений уровней случайной компоненты.

Таким образом, уравнение регрессии признается достоверным.