- •Оглавление
- •Основные положения
- •Цели лабораторных работ:
- •Условия успешного выполнения лабораторных работ:
- •Требования к документации
- •Правила оформления отчета
- •Правила обработка результатов измерений
- •Типы экспериментальных ошибок
- •Статистический анализ случайных ошибок
- •Оценка приборной погрешности
- •Полная абсолютная погрешность
- •Обработка и оформление результатов измерений
- •Обработка результатов прямых измерений
- •Обработка результатов косвенных измерений
- •Подготовка исходных данных.
- •Правила расчета погрешностей косвенных измерений.
- •Учет значащих цифр при вычислениях
- •Построение графиков. Отражение доверительных интервалов на графиках
- •Лабораторные работы Лабораторная работа № 1. Определение ускорения свободного падения
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 2. Изучение законов сохранения импульса и энергии
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 3. Изучение закономерностей течения жидкости
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы:
- •Лабораторная работа № 4. Определение скорости звука в газе методом стоячей волны
- •Подготовка к работе
- •Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы и задания для защиты лабораторной работы
- •Библиографический список
Оценка приборной погрешности
Математических формул, позволяющих определить систематические ошибки, не существует. Пределы, в которых может быть заключена систематическая ошибка, либо указываются на самом приборе (например, класс точности прибора), либо в паспорте к нему.
Если класс точности используемого прибора известен, то величина приборной погрешности оценивается по формуле
, (1.6)
где - класс точности прибора, xmax – выбранный верхний предел измерения прибора. Обычно класс точности может иметь одно из следующих значений: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
При использовании современных цифровых измерительных приборов для оценки систематической погрешности следует пользоваться формулами, приводимыми в паспорте или техническом описании прибора.
Если класс точности неизвестен и нет паспортных данных прибора, то можно использовать обычно применяемое правило градуировки: предельная погрешность принимается равной половине цены деления шкалы для обычных (аналоговых) приборов или двум единицам младшего разряда для цифровых приборов.
Полная абсолютная погрешность
Совместный учёт случайной ошибки и систематической приборной погрешности производится по следующей формуле:
, ед. измер. (1.7)
При этом необходимо помнить, что если приборная и стандартная случайная погрешности отличаются друг от друга более чем в два раза, то практически можно считать, что x равна большей из них.
Обработка и оформление результатов измерений
Обработка результатов прямых измерений
Прямыми называют измерения, являющиеся результатом непосредственного считывания показаний приборов (из опытных данных). Наилучшим способом обработки результатов прямых измерений является следующая схема:
Повторить измерение n раз. Обычно количество измерений n должно быть не менее 3…5.
Вычислить среднее значение (формула (1.1)), погрешности отдельных измерений , и стандартную погрешность Sn или t,nSn, в зависимости от количества измерений (формулы (1.3) или (1.4)).
Оценить систематическую (приборную) погрешность xприб и определить полную абсолютную погрешность результата x (формула (1.7).
Записать результат в стандартном виде:
, единицы измерений. (1.8)
При необходимости можно указать величину относительной погрешности в процентах:
. (1.9)
Обработка результатов косвенных измерений
Косвенным называют измерение физической величины, при котором искомое значение вычисляют с помощью известной её зависимости от других величин, которые могут быть измерены непосредственно (как функцию одной или нескольких измеряемых величин). Например, сопротивление вычисляется из значений тока и напряжения, объём – из геометрических размеров и т.д.
Подготовка исходных данных.
Пусть для косвенных измерений физической величины А используется известная функциональная зависимость А от ряда других независимых величин x, y, z, b, c, d,..., q, заданная в форме A = f(x, y, z, b, c, d..., q). Среди переменных могут быть величины трех типов:
1) Независимые величины, определяемые прямыми измерениями (например, величины x, y, z), представляются в стандартной форме:
x = x; y = y; z = z.
2) Данные установки (например, величины b и c). Эти величины также должны быть заданы в аналогичной форме:
b = b; c = c.
В противном случае считают, что погрешность равна половине последней значащей цифры.
3) Табличные величины (например, величина d) - величины, которые в данном опыте не измеряются, а берутся из таблиц. Табличная величина может быть константой (например, число ). Если же d - заданная в табличной форме функция непосредственно измеряемой величины, то ее также нужно представить в стандартной форме:
d = d,
где d - погрешность числа, обычно 1 единица последней значащей цифры.
Наилучшим значением величины А при косвенном её измерении будет функция полученная при использовании средних значений аргументов:
.