![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Издание второе, дополненное
- •© Филиал Уральского государственного университета путей сообщения
- •Изучение отражения и преломления света
- •Определение радиуса кривизны линзы
- •Изучение дифракции света
- •Теоретическое введение
- •Определение ширины щели и экрана
- •Изучение теплового излучения вольфрама
- •Изучение фотоэффекта
- •Теоретическое введение
- •Определение концентрации раствора
- •Изучение поляризации света
- •Исследование законов теплового излучения
- •Определение показателя преломления воздуха
- •Изучение спектров излучения атомов
- •Контрольные вопросы
- •Определение резонансного потенциала атома
- •Определение температуры кюри ферромагнетика
- •Теоретическое введение
- •Исследование электропроводности полупроводников
- •Оборудование: полупроводниковый резистор, нагреватель, электронный блок измерения температуры и сопротивления.
- •Изучение электронно-дырочного перехода
- •Теоретическое введение
- •Нажать кнопку «Сброс».
- •Прямое Обратное
- •Определение концентрации электронов
- •Определение массы радиоактивного препарата
- •Изучение поглощения гамма-излучения
- •Оптика Атомная физика
- •454111 Челябинск, ул. Цвиллинга, 56
Определение массы радиоактивного препарата
Цель работы: познакомиться с явлением радиоактивности, определить массу радиоактивного препарата по его активности.
Оборудование: контейнер с препаратом, счетчик импульсов радиоактивного излучения.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Радиоактивностью
называется явление самопроизвольного
распада атомных ядер с превращением
одних ядер в другие, сопровождаемое
испусканием элементарных частиц. Распад
испытывают нестабильные ядра. Энергия,
выделяющаяся при распаде, очень велика
(несколько МэВ) и может быть определена
по соотношению Эйнштейна как произведение
разности масс покоя исходного ядра и
продуктов распада на квадрат скорости
света
.
Существует несколько видов радиоактивного распада.
При альфа-распаде из ядер вылетают α-частицы. Они обладают двойным положительным элементарным зарядом, а их масса составляет 4 атомных единицы. То есть это ядра гелия, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Испытывают α-распад в основном ядра тяжелых элементов, стоящих в таблице Менделеева за свинцом. Образовавшиеся ядра также могут быть радиоактивными, поэтому возникает цепочка распадов, заканчивающаяся на изотопах свинца и на висмуте. Существует 4 радиоактивных семейства с массовыми числами 4n, 4n+1 4n+2 4n+3.
Если материнское ядро X испытывает α-распад, то оно превращается в дочернее ядро Y, стоящее в таблице Менделеева на две клеточки ближе к началу, с массовым числом меньше на 4 единицы:
.
(1)
Кинетическая энергия α-частиц принимает дискретные значения, что свидетельствует о дискретности энергетических уровней ядер.
Бета-распад происходит при распаде ядер с вылетом электрона или позитрона. Бывает, что ядро захватывает один из ближайших электронов с электронной оболочки и испытывает β-превращение. Кроме того, при электронном β-распаде из ядра вылетает еще антинейтрино, а при позитронном – нейтрино. Нейтрино – это элементарная частица без электрического заряда, масса покоя которой, возможно, равна нулю. Уравнение, например, электронного распада имеет вид
.
(2)
При электронном бета-распаде дочернее ядро смещается на одну клеточку к концу таблицы Менделеева, при позитронном распаде – на одну клеточку к началу таблицы. Спектр энергии β-частиц − сплошной, так как некоторую, неопределенную часть энергии уносят нейтрино.
Альфа- и бета-распады сопровождаются гамма-излучением. Это жесткое, коротковолновое электромагнитное излучение с огромной энергией до нескольких МэВ, с большой проникающей способностью. Оно обусловлено излучением дочернего ядра, которое после распада оказалось в возбужденном состоянии, при переходе его в основное состояние.
Получим уравнение закона радиоактивного распада.
Распад ядра – это явление случайное, независимое от других ядер, от внешних воздействий (нагрев, электрические поля). Поэтому, согласно теории вероятности, число распавшихся за небольшой промежуток времени ядер пропорционально времени наблюдения и числу радиоактивных ядер:
.
(1)
Здесь λ – постоянная распада, имеющая определенное значение для каждого радиоактивного изотопа. Она равна величине, обратной среднему времени жизни радиоактивного ядра. Знак минус показывает, что число нераспавшихся ядер N уменьшается.
Чтобы
определить закон уменьшения числа ядер
за достаточно большое время, проинтегрируем
уравнение (1) по времени от нуля до
некоторого момента t:
.
В результате
получим, что число нераспавшихся ядер
уменьшается со временем наблюдения от
начального числа N0
по экспоненциальному закону (рис. 1):
.
(2)
В
ремя,
в течение которого распадается половина
исходного числа ядер, называется периодом
полураспада. По этому условию
.
Откуда получим соотношение
.
Период полураспада известных ядер
находится в пределах от 10–7секунды
до 1015
лет. Чем меньше период полураспада, тем
выше активность препарата.
Активностью
называется число распадов в единицу
времени. Из уравнения (1)
.
Единицей активности является беккерель
(Бк), равный одному распаду в секунду.
По
известной активности можно определить
число радиоактивных ядер и, значит,
массу препарата. Число ядер в определенной
массе вещества можно установить по
закону Авагадро, согласно которому в
одном моле любого вещества содержится
одинаковое число атомов, равное NA
= 6,02 ∙1023
1/моль. Тогда
,
где M
– масса одного моля вещества. Подставив
N
в формулу
активности, получим формулу для расчета
массы препарата:
.
(3)
Исследуемый радиоактивный препарат плутония Pu239 небольшой массы находится в свинцовом контейнере установки. Измерение активности производится с помощью счетчика Гейгера, подключенного к пересчетному прибору (рис. 2).
Счетчик Гейгера представляет собой тонкостенную металлическую трубку, наполненную газом при низком давлении. Трубка является катодом, а анодом служит тонкая нить, натянутая по оси трубки. Между ними приложено напряжение 400–1000 В. При пролете внутри трубки γ-фотона, α-, β-частиц, вследствие ионизации молекул газа, возникают электроны и положительные ионы.
Э
лектроны,
ускоряясь в сильном электрическом поле
около нити, производят вторичную
ионизацию молекул. В результате в
счетчике возникает лавинный разряд.
Чтобы зарегистрировать следующую
частицу,
разряд следует погасить. Для гашения
разряда последовательно со счетчиком
включается резистор с большим
сопротивлением. В момент разряда на
резисторе возникает импульс напряжения,
который регистрируется.
Однако
не каждая частица, пролетающая через
счетчик Гейгера, вызывает лавинный
разряд, а только малая доля, менее
процента. Это учитывается коэффициентом,
который называется эффективностью
счетчика ε.
Кроме того, радиоактивное излучение
изотропно, распространяется в полном
телесном угле 4π
стерадиан,
а на счетчик Гейгера попадает только
часть излучения, равная отношению
видимой площади счетчика S
к площади
сферы с радиусом, равным расстоянию от
препарата до счетчика:
.
Это так называемая геометрическая
поправка. Таким образом, скорость счета
импульсов в установке меньше активности
препарата:
.
С учетом поправок формула (3) примет вид
.
(4)
Здесь n – число импульсов, зарегистрированных за время счета t, С – постоянная установки.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить пересчетный прибор в сеть 220 В. На индикаторе должно установиться время 10 с. Кнопками «+» и «–» установить время счета импульсов не менее 300 с.
2. Нажать кнопку «Установка». Нажать кнопки «Сброс» и «Пуск», начнется счет времени и числа импульсов. Через установленное время счет остановится.
Повторить измерения не менее трех раз. Записать в табл. 1 число зарегистрированных импульсов n в каждом опыте.
3. Произвести измерения интенсивности фона космического излучения в течение 300 с. Так как контейнер с установки убирать нежелательно, то следует поставить свинцовую пластину в нишу контейнера для отсечения излучения источника. Записать результат в табл. 2.
Выключить установку.
Таблица 1
Число импульсов n |
|
|
|
4. Произвести
расчеты. Определить среднее значение
числа зарегистрированных импульсов
<n>
. Определить число регистрируемых
импульсов с вычетом фона. Определить
скорость счета импульсов
.
Рассчитать постоянную установки
при следующих значениях величин: М
= 239 г/моль,
NA
= 6,02∙1023
1/моль,
Т
= 2,44∙104
лет или Т =
7,69∙1011
с, ε
= 1,2∙10–2,
р =1,3∙10–2.
Записать в табл. 2.
Таблица 2
Фон nф |
|
Среднее число импульсов <n> |
|
Число импульсов без фона <n>– nф |
|
Постоянная установки С, кг∙с |
|
Масса препарата m, кг |
|
.
6. Оценить
случайную погрешность измерений по
формуле
,
где случайная погрешность прямых
измерений числа импульсов равна
.
(5)
Здесь k – число опытов.
7. Записать результат m =<m>±δm, Р= ... Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение альфа-распада. Что представляют собой α-частицы? Запишите уравнение распада.
2. Дайте определение бета-распада. Что представляют собой β-частицы? Запишите уравнение электронного или позитронного распада. Почему спектр энергии β-частиц сплошной?
3. Дайте определение гамма-излучения.
4. Выведите уравнение закона радиоактивного распада. Дайте определение периода полураспада, активности препарата.
5. Объясните принцип работы счетчика Гейгера, назначение резистора в схеме включения счетчика. Дайте определение эффективности счетчика.
6. Выведите формулу для расчета массы радиоактивного препарат по измеренной скорости счета импульсов счетчика Гейгера. Объясните смысл геометрической поправки.
Работа 47