Лабораторная работа № 5. Стабилизация релейных сау Цель работы

• изучение методов стабилизации релейных САУ в среде компьютерного моделирования Simulink пакета MatLab;

• изучение свойств скользящего режима и условий его возникновения в релейных системах второго порядка.

Краткие теоретические сведения

Релейные автоматические системы широко применяются в различных областях техники. Они отличаются простотой конструкции и настройки, повышенной надежностью и при этом позволяют получить более высокие динамические характеристики по сравнению с системами непрерывного действия. Типовая структурная схема релейной системы представлена на рис 5.1.

Рис. 5.1.  Структура релейной системы

Для улучшения динамических свойств подобных систем в контур управления включаются элементы  регуляторы, обладающие релейными характеристиками. Наибольшее распространение в промышленности получили стабилизирующие автоматические регуляторы непрерывного действия и релейные, реагирующие на отклонение регулируемой величины и использующие для воздействия на исполнительный механизм электрическую энергию или энергию сжатого воздуха.

Релейные (позиционные) регуляторы выдают сигнал, который обеспечивает перемещение регулирующего органа в одно из фиксированных положений (позиций). Таких положений может быть два, три и более. По их количеству различают двух-, трех- и многопозиционные регуляторы. Процесс позиционного регулирования является автоколебательным, т.е. регулируемая величина, как в переходном, так и в установившемся режиме периодически изменяется относительно заданного значения.

Статическая характеристика наиболее распространенного двухпозиционного регулятора приведена на рис. 5.2, a.

а) б) с)

Рис.5.2.  Статические характеристики регуляторов: а) – двухпозиционного, б) – трехпозиционного, с) – с постоянной скоростью исполнительного механизма

Величина 2b₁ определяет зону неоднозначности регулятора. При изменении входной величины относительно заданного значения на b₁ выходная величина скачком достигает максимального значения c. Аналитически эта статическая характеристика может быть представлена в виде

при ,

при .

У двухпозиционного регулятора имеются два органа настройки, с помощью которых устанавливают и b₁.

Трехпозиционные регуляторы в отличие от двухпозиционных, которые могут задать регулирующему органу два устойчивых положения - «больше» и «меньше», обеспечивают еще и третье положение его – «норма». Характеристика трехпозиционного регулятора приведена на рис. 5.2, б. Органы настройки трехпозиционного регулятора также позволяют устанавливать и нечувствительность b₁.

Нашли применение также релейные регуляторы, работающие в комплекте с исполнительными механизмами, которые имеют постоянную скорость вращения. Пример статической характеристики такого регулятора приведен на рис. 5.2, с. В данном случае скорость перемещения вала исполнительного механизма изменяется скачкообразно, достигая значения с или с точки зрения физики величины , где   время полного хода вала исполнительного механизма. Аналитически эта характеристика выражается так

,

.

Релейные системы, как правило, обладают высоким быстродействием вследствие того, что управляющее воздействие в них изменяется практически мгновенно, а на исполнительное устройство действует кусочно-постоянный сигнал максимальной амплитуды. В то же время в релейных системах часто возникают автоколебания, что во многих случаях является недостатком. В настоящей работе исследуются способы улучшения работы релейной системы второго порядка с различными видами регуляторов.

В релейных системах управления, которые должны следить за входным сигналом, применяют два возможных режима работы – автоколебаний или вынужденных колебаний. В теоретических разработках основное внимание уделено автоколебательному режиму.

В системе с идеальным реле наблюдаются незатухающие колебания, амплитуда которых может принимать значения, зависящие от начальных условий. В случае реле с гистерезисом колебания в системе всегда расходящиеся.

Причиной этого является задержка переключения реле (пространственное запаздывание), благодаря чему регулируемая величина существенно отклоняется от заданного значения.

Характеристики релейных, особенно двухпозиционных, регуляторов могут быть существенно улучшены за счет включения дополнительных корректирующих устройств.

Для стабилизации релейных систем, а также систем с нелинейностью типа “зона нечувствительности”, люфт и некоторых других широкое распространение получил практический прием – вибрационное сглаживание (линеаризация). Сущность вибрационной линеаризации применительно к двухпозиционному реле может быть проиллюстрирована так: если на вход двухпозиционного реле подать чисто переменный сигнал синусоидальной формы x(t)=Asint, то на выходе получается также чисто переменный сигнал y_нэ(t), но в виде прямоугольной волны (рис. 5.3, в). Если же на вход подать сумму сигналов: переменного и постоянного значения, т.е. x(t)=x₀+ Asint, где x₀ – const, то на выходе вследствие изменения скважности выходных импульсов в выходном сигнале появится постоянная составляющая y₀, величина которой зависит от величины x₀ на входе реле. Зависимость постоянной составляющей y₀ на выходе реле от величины постоянной составляющей x₀ на его входе показана на рис. 5.3, г.

Форма этой зависимости определяется формой входного переменного сигнала и релейной характеристикой. Таким образом, постоянную составляющую входного сигнала релейный элемент пропускает как звено непрерывного действия. При этом для малых величин постоянного сигнала звено является линейным.

Передаточные свойства нелинейного элемента по постоянной составляющей в присутствии высокочастотных колебаний характеризуется эквивалентным коэффициентом передачи.

.

Высокочастотные колебания могут вводиться в систему от отдельного генератора, а также генерироваться во внутреннем специально сформированном контуре, что обычно достигается путем охвата нелинейности инерционной обратной связью.

Эффективным средством подавления автоколебаний релейных систем является также охват релейного элемента отрицательной обратной связью по скорости изменения выходной координаты. При этом с помощью коэффициента передачи цепи обратной связи можно целенаправленно менять наклон линии переключения, обеспечивая устойчивость системы. Начиная с определенного момента времени, в системе возникает скользящий режим, которому соответствует на фазовой плоскости скольжение изображающей точки вдоль линии переключения в начало координат. Практически скользящий режим реализуется не в виде плавного скольжения, а в виде вибраций малой амплитуды и большой частоты вокруг линии скольжения.

Рисунок 5.3. - Эффект вибрационной линеаризации: а – статическая характеристика; б – входные сигналы; в – выходные сигналы; г – зависимость постоянной составляющей на выходе от постоянной составляющей на входе

Производить анализ движений нелинейной системы, исследовать устойчивость и качество регулирования и, наконец, осуществлять синтез нелинейных систем можно на фазовой плоскости. Фазовая плоскость является наиболее эффективным средством для исследования нелинейных систем второго порядка. Известно из курса лекций, что фазовая плоскость – это плоскость двух независимых переменных ( и ), в которых можно однозначно задавать движение нелинейной системы. Часто в качестве этих переменных принимают выходную координату системы и скорость ее изменения.

Геометрическое место точек на фазовой плоскости, соответствующих последовательным состояниям системы, называется фазовой траекторией. Полная совокупность фазовых траекторий, соответствующая всем возможным начальным условиям, называется фазовым портретом.