1.14 Примеры решения задач

Задача 1.1. Определить сопротивление медного провода при 10 С, если при 60 С оно равно 5 Ом.

Решение:

C, C, С, Ом, Ом.

; Ом.

Задача 1.2. Показать, что величины RC, и имеют размерность времени.

Решение:

Задача 1.3 Начиная с момента t = 0, через сопротивление 1 Ом проходит ток , А. Какое количество энергии выделится в виде тепла к моменту времени, когда ток достигнет значения 0,632 А?

Решение:

Задача 1.4. Начиная с момента t = 0, через индуктивную катушку с индуктивностью L = 1 Гн проходит ток , А. Определить напряжение на катушке индуктивности и энергию магнитного поля в момент времени, когда ток достигнет значения 0,632 А.

Решение:

Задача 1.5. Емкость С = 1 Ф, имеющая электрический заряд q = 1 К, в момент t = 0 начинает разряжаться через сопротивление R = 1 Ом. Ток изменяется по закону , А. Определить напряжение на емкости и энергию электрического поля в момент, когда ток достигнет значения 0,37 А.

Решение:

.

Задача 1.6. Сохранив условия предыдущей задачи 1.5 определить, какое количество энергии выделится в виде тепла к моменту времени, когда ток достигнет значения 0,37 А?

Решение:

Задача 1.7. Плоский конденсатор состоит из 2-х листов фольги, каждый площадью 40 см², разделенных парафинированной бумагой толщиной 0,05 мм. Вычислить емкость конденсатора, приняв относительную диэлектрическую проницаемость парафинированной бумаги равной 1,8.

Решение:

.

Задача 1.8. Вычислить приближенно индуктивность катушки без ферромагнитного сердечника, имеющей 300 витков, длину 10 см и сечение 1 см².

Решение:

.

Задача 1.9. Начиная с момента времени t₀ = 0 через сопротивление R = 20 Ом протекает ток мА. Определить зависимость от времени напряжения на сопротивлении, мгновенной мощности, выделяемой в сопротивлении, и энергии, рассеиваемой в сопротивлении. Найти значения соответствующих величин в моменты времени t₀ = 0; t₁ = 0,25 мкс; t₂ = 2 мкс; t₃ = 10 мкс.

Решение:

Напряжение на сопротивлении

В.

Мгновенная мощность, выделяемая в сопротивлении

+ мВт.

Энергия, выделившаяся в сопротивлении к моменту времени t,

+ нДж.

В заданные моменты времени искомые величины имеют следующие значения:

t, мкс . . . . . . . . . . . . . . .0; 0,25; 2; 10

u, В . . . . . . . . . . . . . . . . 1; 0,331; -0,331; -0,00674

p, мВт . . . . . . . . . . . . . 50; 5,47; 5,48; 0,00227

w, нДж . . . . . . . . . . . . . .0; 5,49; 13,8; 20

1.15 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.10. Напряжение источника электрической энергии при сопротивлении нагрузки R_н1 = 1 МОм, U₁ = 9,38 В. При уменьшении сопротивления нагрузки до значения R_н2 = 0,1 МОм напряжение источника снижается до U₂ = 6,78 В. Определить параметры элементов последовательной и параллельной схем замещения источника.

Задача 1.11. Показать, что величина R²C имеет размерность индуктивности,  размерность сопротивления,  размерность емкости.

Задача 1.12. Ток проходит через ветвь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L. Определить напряжения на сопротивлении, индуктивности и на всей ветви, приняв ; объяснить физически полученный результат.

Задача 1.13. Сохранив условия задачи 1.5 убедиться в том, что энергия, выделенная в виде тепла за бесконечно большое время, равна энергии электрического поля до начала разряда. Определить эту энергию.

Задача 1.14 Плоский конденсатор, диэлектриком которого служит слюда толщиной 3 мм, имеет емкость С = 0,044310^-3 мкФ. Площадь каждой пластины конденсатора равна 25 см². Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость слюды?

Задача 1.15. Тороидальная катушка состоит из w витков, насажанных на сердечник, поперечное сечение которого  прямоугольник; d₁ и d₂  внутренний и внешний диаметры тороида; h  толщина тороида. Доказать, что индуктивность катушки L равна

.

Указание. Следует составить выражение для кольцевого магнитного потока бесконечно малого сечения и провести интегрирование по сечению тороида.

И ЗМЕРИТЕЛЬНАЯ

ТЕХНИКА