1.12 Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения
Допустим, что на участке цепи, изображенном на рисунке 1.19, а, величина тока i = I задана. Обозначив через Rx и ux некоторую часть сопротивления R и соответствующее напряжение относительно зажима 1, получим по аналогии с (1.10) ux = E RxI. Следовательно, зависимость ux(Rx) представляется прямой линией (рисунок 1.21), причем тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс пропорционален I
,
где mu и mR — масштабы, в которых на рисунке 1.21 отложены напряжения и сопротивления.
При переходе через источник ЭДС по направлению, совпадающему с направлением действия ЭДС, потенциал возрастает скачкообразно на величину Е, затем при прохождении через сопротивление Rx (по направлению тока) убывает прямолинейно на величину падения напряжения RxI. Если не выделять сопротивление R, а рассматривать его как сопротивление источника напряжения, равномерно распределенное внутри самого источника, то график изменения потенциала внутри источника представится в виде прямой линии 0А (рисунок 1.21).
Теперь рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока, содержащую сопротивления и источники ЭДС (рисунок 1.22, а), и построим для нее график изменения потенциала. Приравняем нулю потенциал одной точки этого контура. Начав обход контура с этой точки, придем к исходному потенциалу. Примерный график распределения потенциала в этом случае показан на рисунке 1.22, б. Следует обратить внимание на то, что при переходе через источник ЭДС в направлении, противоположном ЭДС, потенциал снижается на величину этой ЭДС.
На графике наклон прямых линий одинаков, так как ток во всех сопротивлениях один и тот же (одноконтурная цепь). В случае разветвленной цепи, где токи в ветвях различны, наклон прямых линий графика потенциала неодинаков.
1.13 Законы кирхгофа
Основными законами теории цепей, наряду с законом Ома, являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа).
Распределение токов и напряжений в электрических цепях подчиняется законам Кирхгофа, которые должны быть основательно усвоены для отчетливого понимания всех последующих разделов курса.
Первый закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
. (1.11)
Суммирование распространяется на токи в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов: всем токам, направленным от узла, в уравнении (1.11) приписывается одинаковый знак, например положительный, и соответственно все токи, направленные к узлу, входят в уравнение (1.11) с противоположным знаком. Иначе говоря, всякий ток, направленный от узла, может рассматриваться как ток, направленный к узлу, но имеющий противоположный знак.
На рисунке 1.23, а в качестве примера показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (1.11) имеет в этом случае вид
i1 i2 + i3 + i4 = 0.
Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.
Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру или замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не может накапливаться.
Так, например, для схемы на рисунке 1.23, б имеем:
i1 + i2 + i3 = 0.
Второй закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура
. (1.12)
Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении, например по ходу часовой стрелки. При этом соблюдается следующее правило знаков для ЭДС и падений напряжения, входящих в (1.12): ЭДС и падения напряжения, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками.
Например, для схемы на рисунке 1.24 имеем
e1 e2 = u1 + u2 + u3 – u4 .
Уравнение (1.12) можно переписать так
(1.13)
Здесь (u – e) напряжение на ветви.
Следовательно, алгебраическая сумма напряжений на ветвях в любом замкнутом контуре равна нулю.
Формулы (1.11) и (1.12) написаны в общем виде для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС; они справедливы для цепей как переменного, так и постоянного тока.
График изменения потенциала, рассмотренный в предыдущем параграфе служит графической иллюстрации второго закона Кирхгофа.