Задание № 11.3

Выполните анимацию движения точки по параметрически заданной траектории функциями и из задания 7.7 (параметр ). Предварительно выполните построение траектории с помощью функции ParametricPlot. Используя функцию-директиву Show, полученный графический объект далее объедините с графическим изображением точки, таким образом, чтобы отдельные кадры анимации отражали последовательные положения точки на траектории. Для построения точки примените графический примитив Point и функцию Graphics, а также директивы PointSize[val] и RGBColor[red,green,blue], позволяющие изменить размер и цвет точки. Количество кадров анимации установите таким, чтобы исключить прерывистое движение.

Ниже на рисунке представлены первые три кадра анимации движения точки по траектории, описываемой параметрически заданными функциями и , . Входной параметр pp в аргументе функции Show представляет собой графический объект – траекторию, по которой движется точка. Директива RGBColor[1,0,0] задает красный цвет точки. Опция PlotRange устанавливает масштаб каждого графика от -1,1 до 1,1 по оси абсцисс и от -0,5 до 1,2 по оси ординат (выбор масштаба определяется геометрическими размерами траектории). Количество кадров анимации равно 37.

Задание № 11.4

Наглядность двумерных графиков, особенно имеющих несколько кривых, повышается при одновременном построении «легенды», содержащей короткие текстовые описания, характеризующие каждую линию. Для добавления легенды в графический объект предназначены функциональные средства подпакета <<Graphics`Legend`.

В одной системе координат на отрезке [2; 2] постройте графики функций и , выражения для которых приведены в таблице к заданию 7.1. Чтобы графики отличались друг от друга, при построении используйте необходимые для этого опции и директивы, в частности GrayLevel, Hue и т. д. Затем, используя опции PlotLegend и LegendPosition, задайте соответствующую «легенду» и измените ее положение таким образом, чтобы она находилась справа от графика. На приведенном выше рисунке представлен пример такого построения для функций и .

Задание № 11.5

Постройте график функции из задания 7.1 на отрезке [-2; 2]. В аргументе функции Plot задайте опцию Epilog, указав в качестве ее значения список, состоящий из функции Arrow и примитива Text. Их аргументы опишите таким образом, чтобы, кроме графиков, построить стрелку, указывающую на точку пересечения графиков, и вывести поясняющую текстовую формулировку. Фрагмент документа, представляющий результат построения для функции на отрезке , приведен ниже (здесь для переноса текста с одной строки на другую использован управляющий символ \n).

Заметим, что помимо опции Epilog, следует также использовать опцию PlotRange (для увеличения масштаба построения по оси ординат), а также опцию HeadCenter0.02 в аргументе функции Arrow для более тонкой прорисовки конца стрелки. Для увеличения размера шрифта примените опцию TextStyle.

Задание № 11.6

Важное место в визуализации замкнутых линий занимает построение графиков в полярной системе координат. В подпакете <<Graphics`Graphics` для этого предназначена функция PolarPlot.

Используйте указанную функцию для построения в полярной системе координат графиков функций и при (выражения для функций приведены в таблице ниже). С помощью опций PlotStyle, Ticks и соответствующих директив увеличьте толщину линий, измените их цвет и отмените установку штриховых меток для координатных осей.