- •Высшая математика
- •Введение
- •Глава I. Неопределенные и определенные интегралы
- •1.Неопределенный интеграл
- •Непосредственное интегрирование.
- •Интегралы вида .
- •Интегралы вида
- •Основные методы вычисления определенных интегралов
- •Формула Ньютона – Лейбница.
- •2.Замена переменной в определенном интеграле.
- •Интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •3. Несобственные интегралы
- •4. Приложения определенных интегралов
- •Глава 2. Дифференциальные уравнения
- •1. Пискунов н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Наука, 1989. Т.1,2.
- •2. Щипачев в.С. Высшая математика. М.: Высш. Шк., 1990.
- •1. Основные понятия
- •2. Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
- •3. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка Уравнение вида .
- •Уравнение вида .
- •4. Линейные дифференциальные уравнения - го порядка.
- •5. Системы дифференциальных уравнений
- •Глава 3. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- •1. Пискунов н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Наука, 1989. Т.1,2.
- •2. Щипачев в.С. Высшая математика. М.: Высш. Шк., 1990.
- •1. Основные понятия
- •2. Предел и непрерывность функции
- •Частные производные. Дифференциал функции
- •Производная в данном направлении. Градиент
- •Экстремумы функции нескольких переменных
- •Оглавление
- •Глава I. Неопределенные и определенные интегралы………….…3
- •3. Несобственные интегралы ……………………………………………….15
- •4. Приложения определенных интегралов ………………………………...17
- •Глава II. Дифференциальные уравнения ……………………………...18
- •Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных ……………………………………………………………………31
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО
Высшая математика
Контрольные задания и методические указания
для студентов заочного отделения
инженерно-технических специальностей
(вторая часть)
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
2006
Р е ц е н з е н т
В.А. Едемский
Высшая математика: Контрольные задания и метод. указания для студентов заочного отделения инженерно-технических специальностей (вторая часть) / Сост. С.О. Карданов, Е.Ю. Карданова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2006. – 46с.
Пособие является руководством по выполнению контрольных работ по курсу высшей математики дл студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов. Оно содержит вопросы и теоретические сведения, необходимые для выполнения контрольных работ по данной теме, примеры решения задач, контрольные задания и список литературы.
Введение
При изучении курса высшей математики студент-заочник должен выполнить ряд контрольных работ. Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все решения надо приводить полностью, чертежи и графики должны быть выполнены четко, с указанием масштаба и названий координатных осей. Обозначения к задачам должны соответствовать указаниям на чертежах и графиках. К выполнению контрольного задания следует приступать после изучения теоретического материала по учебникам и решения достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Данное пособие предназначено для студентов-заочников 1-го курса весеннего семестра.
Глава I. Неопределенные и определенные интегралы
Теоретические вопросы
1. Первообразная функции.
2. Неопределенный интеграл и его свойства.
3. Таблица основных интегралов.
4. Методы интегрирования.
5. Интегрирование рациональных функций.
6. Интегрирование тригонометрических функций.
7. Интегрирование иррациональных функций.
8. Определенный интеграл и его свойства.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Методы вычисления определенных интегралов.
11. Несобственные интегралы.
12. Приложения определенных интегралов.
Литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Наука, 1989. Т.1,2.
2. Щипачев В.С. Высшая математика. М.: Высш. шк., 1990.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк.,1998. Ч.1,2.
1.Неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Функция называется первообразной функции на промежутке , если .
Если функция - первообразная функции на промежутке , то и функция , где , тоже является первообразной функции на промежутке . Любые две первообразные и функции связаны соотношением: .
Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от функции и обозначается . Таким образом, по определению .
Свойство линейности неопределенного интеграла
1.
2.
Таблица неопределенных интегралов
При решении задач могут быть полезны формулы:
1. ;
2. ;
3. .
Основные методы интегрирования