Задачи к теме «Факторные модели»

1. Рассмотрим в рамках однофакторной модели ценную бумагу со значением нулевого фактора 4% и чувствительностью к фактору, равной 0,50. Пусть значение фактора равно 10%. При этом доходность ценной бумаги составляет 11%. Какая часть доходности связана с нефакторными элементами?

2. В рамках однофакторной модели рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага	Чувствительность	Нефакторный риск	Доля
А	0,2	49	0,40
В	3,5	100	0,60

А) Если стандартное отклонение фактора равно 15%, то чему равен факторный риск портфеля? Найти нефакторный риск портфеля и стандартное отклонение портфеля.

Б) Ответьте на вопросы пункта А, предположив, что часть портфеля инвестирована в безрисковый актив и что доля инвестирования в безрисковую ценную бумагу равна 0,1; в А – 0,36; в В – 0,54.

3. В рамках однофакторной модели ценная бумага А имеет чувствительность -0,50, а чувствительность ценной бумаги В равна 1,25. Если ковариация между этими ценными бумагами равна -312,50, то чему равно стандартное отклонение для фактора?

4. В рамках однофакторной модели для двух ценных бумаг А и В имеют место соот­ношения:

r_A = 5% + 0,8F+ е_А, r_B =7%+ 1,2F + е_B;

_F = 18%; _eA = 25%; _eB = 15%.

Вычислите стандартное отклонение для каждой ценной бумаги.

5. Если средний нефакторный риск ( ) всех ценных бумаг в однофакторной модели равняется 225, то каков нефакторный риск портфеля, который включает 10, 100 или 1000 ценных бумаг с равным весом?

6. В рамках трехфакторной модели рассмотрим портфель, состоящий из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору 1	Чувствительность к фактору 2	Чувствительность к фактору 3	Доля
А	0,2	3,6	0,05	0,6
В	0,5	10	0,75	0,2
С	1,5	2,2	0,3	0,2

Каковы чувствительности портфеля к факторам 1, 2 и 3?

7. Портфель содержит два вида ценных бумаг. В рамках двухфакторной модели эти ценные бумаги имеют следующие характеристики:

Ценная бумага	Нулевой фактор	Чувствительность к фактору 1	Чувствительность к фактору 2	Нефакторный риск ( )	Доля
А	2	0,3	2	196	0,7
В	3	0,5	1,8	100	0,3

Факторы являются некоррелированными. Фактор 1 имеет ожидаемое значение 15% и стандартное отклонение 20%. Фактор 2 имеет ожидаемое значение 4% и стандарт­ное отклонение 5%. Вычислите ожидаемое значение и стандартное отклонение для портфеля.

8. Рассмотрим факторную модель, в которой двумя факторами являются отношение до­хода к цене и отношение балансовой стоимости к рыночной цене. Для акций вида А первое отношение равно 10%, а второе 2. Для акций вида В эти показатели равны соответственно 15% и 0,90. Нулевые факторы для акций А и В равны 7 и 9% соответственно. Чему равны ожидаемые значения указанных факторов, если ожидае­мые доходности для акций А и В равны 18 и 16,5% соответственно?

9. В рамках двухфакторной модели рассмотрим два типа ценных бумаг со следующи­ми характеристиками:

Ценная бумага	Чувствительность к фактору 1	Чувствительность к фактору 2	Нефакторный риск ( )
А	1,5	2,6	25
В	0,7	1,2	16

Стандартные отклонения факторов 1 и 2 равны 20 и 15% соответственно, а ковариация факторов равна 225. Каковы стандартные отклонения для ценных бумаг А и В? Чему равна их ковариация?