Контрольные вопросы

1. Что представляет собой маятник Максвелла?

2. Что называется моментом инерции точки?

3. В чем заключается цель работы и как она достигается?

4. Выведите расчетную формулу.

5. Каким образом в данной работе определяется погрешность измерений?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: – Астрель АСТ, 2007. – 352 с.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

Работа 61

Определение момента инерции тел методом крутильных колебании

Цель работы. Определение моментов инерции тел правильной геометрической формы.

Приборы и принадлежности: Диск на станине; три тела, одно из которых – эталонное; секундомер; линейка.

Введение

Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему из материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Момент инерции I_i материальной точки относительно некоторой оси вращения определяется как произведение ее массы m_i; на квадрат расстояния r_i, до оси вращения

I_i  m_i r_i².

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей – материальных точек

I  .

Если абсолютно твердое тело имеет форму тела вращения относительно оси, проходящей через его центр инерции, то выражение для момента инерции принимает более простой вид:

I  kmR², (1)

где m и R – масса и радиус тела соответственно; k – коэффициент, зависящий от формы тела.

Для обруча и тонкостенного цилиндра k  1, для сплошного цилиндра и диска k  1/2, для шара k  2/5.

Если ось вращения не проходит через центр инерции тела, то для вычисления его момента инерции пользуются теоремой Штейнера: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния а между осями

I  I₀  mа². (2)

Момент инерции системы тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции относительно этой оси всех тел, входящих в систему:

I  I₁  I₂  I₃  ...  I_N. (3)

Момент инерции тела как характеристика его инертных свойств входит в уравнения динамики вращательного движения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде:

M  I , (4)

где М – проекция результирующего момента всех внешних сил на ось вращения;  – угловое ускорение.

Так как угловое ускорение может быть записано как вторая производная по времени от угла поворота:

  .

то уравнение (4) можно представить в виде

M  I .