Контрольные вопросы

1. Какое свойство тела выражает момент инерции и как он вычисляется для материальной точки и системы материальных точек? В каких единицах он измеряется в СИ?

2. Сформулируйте теорему Штейнера. Как она используется в данной работе?

3. Объясните, как в данной работе выбирается число значащих цифр после запятой при округлении результатов вычислений.

5. В чём заключается физический принцип определения момента инерции методом колебаний?

4. Выведите формулы (12) и (14); укажите возможные причины несовпадения величин моментов инерции, определенных по этим формулам.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. – М.: – Астрель АСТ, 2007. – 352 с.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

Работа 6И

Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника максвелла

Цель работы – ознакомление со сложным движением твердого тела и изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла.

Содержание работы

Общий вид установки, используемой в настоящей работе, представлен на рис. 1. Маятник представляет собой металлический диск 1, в середине которого укреплен металлический стержень 2. К концам этого стержня прикреплены две крепкие (капроновые) нити 3. Они наматываются на стержень (от концов его к диску). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске. При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.

В ращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (конца нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т. д. Ход маятника (расстояние, проходимое маятником) может быть измерено по вертикальной рейке с делениями, укрепленной на стойке.

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:

ma  mg – 2T, (1)

Iε  2Tr, (2)

a  εr, (3)

где m – масса маятника, I – момент инерции маятника относительно оси вращения, g – ускорение силы тяжести, r – радиус стержня, T – сила натяжения нити (одной), a – ускорение поступательного движения центра масс маятника, ε – угловое ускорение маятника. Ускорение a может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения:

a  2h/t². (4)

Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m₀, диска m_д и кольца m_к): m  m₀  m_д  m_к. Момент инерции маятника I также является аддитивной величиной и определяется по формуле

I  I₀  I_д  I_к, (5)

где I₀, I_д, I_к – соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника. Момент инерции оси маятника I₀ равен

I₀  m₀r²/2, (6)

где r – радиус оси, m₀  0,019 кг – масса оси.

Момент инерции диска маятника I_д может быть найден как

I_д  m_дR_д²/2, (7)

где R_д – радиус диска, m_д  0,1 кг – масса диска.

Момент инерции кольца I_к находится по формуле

I_к  m_к(R_к²  b²/4), (8)

где R_к – средний радиус кольца, m_к – масса кольца, b – ширина кольца.

Из уравнений (1) – (3) легко можно получить выражение для расчета теоретического значения ускорения движения центра тяжести маятника:

a_т  g/(1  I/mr²). (9)

Зная линейное и угловое ускорения, легко найти скорость движения оси маятника и угловую скорость его вращения:

  at; ω  εt. (10)

Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс (совпадающего с центром оси) и из энергии вращения маятника вокруг оси:

W_кин.   . (11)