![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Оглавление
- •2. Расчет нагрева цилиндра под индукционную поверхностную
- •Введение
- •1.Краткие теоретические сведения
- •1.1.Принципиальная схема индукционной системы индуктор-деталь
- •1.2.Расчет распределения параметров электромагнитного поля в проводящем цилиндре, помещенном в цилиндрический индуктор
- •1.2.1.Поверхностный эффект в проводящем теле с плоской поверхностью
- •Б) Цилиндр из ферромагнитного материала, имеющий на поверхности слой, нагретый до температуры выше температуры магнитных превращений
- •1.3.Приведение электрического сопротивления нагреваемого цилиндра к току индуктора
- •1.4.Расчет распределения температурного поля
- •1.4.1.Основные режимы нагрева
- •Вариант I ( )
- •Вариант II ( ; большой зазор)
- •Вариант III ( ; малый зазор)
- •2.Расчет нагрева цилиндра под индукционную поверхностную закалку. Методика и пример расчета
- •2.1.Исходные данные для расчета
- •2.2.Выбор частоты
- •2.3.Тепловой расчет нагрева цилиндра под закалку
- •2.4.Электрический расчет индуктора
- •3.Расчет нагрева цилиндра под пластическую деформацию
- •3.1.Исходные данные для расчета
- •3.2.Выбор частоты
- •3.3.Тепловой расчет нагрева цилиндра под пластическую деформацию
- •3.4.Электрический расчет индуктора
- •Приложение
- •Библиографический список
- •195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
- •Содержание
1.4.Расчет распределения температурного поля
Тепловые процессы описываются дифференциальным уравнением Фурье [1–3]:
,
где
— теплоемкость, Дж/(кг·град);
— плотность, кг/м3;
— коэффициент теплопроводности,
Вт/(м·град);
— температура, оС;
— объемная
плотность внутренних источников тепла,
Вт/м3.
В нашем случае объемная плотность внутренних источников тепла — это мощность, выделившаяся в единице объема нагреваемого тела за счет протекания токов высокой частоты.
Первое (левое) слагаемое уравнения
— мощность, расходуемая на нагрев
единичного объема;
— мощность, ушедшая или пришедшая в
единичный объем за счет теплопроводности,
если температурное поле имеет градиент.
1.4.1.Основные режимы нагрева
Нагрев изделия проходит обычно при изменяющейся температуре (на поверхности) и тепловом потоке. Зависимость их от времени может быть очень разнообразной. Однако можно выделить несколько характерных режимов, которые не встречаются в совершенно чистом виде, но в той или иной степени приближаются к режимам, имеющим место в практике.
В литературе (например, в работах [1, 3]) приводится зависимость мощности в нагреваемой детали от времени, показанная на Рис. 1 .11, кривая 1. При объяснении этой зависимости обычно исходят из формулы:
,
где
— удельная мощность, Вт/м2;
— амплитуда напряженности магнитного
поля на поверхности цилиндра, А/м;
— удельное сопротивление, Ом·м;
— относительная магнитная проницаемость;
— частота, Гц.
Формула может быть получена при
определении активной мощности, выделяемой
при прохождении тока в металле через
площадку
.
В элементе длиной
и площадью поперечного сечения
,
расположенном на глубине
,
выделяется мощность
,
которая может быть найдена по следующей
формуле:
,
где
— мощность, выделяемая в единичном
объеме.
Входящая в данное выражение плотность тока может быть выражена с использованием формулы :
.
Тогда активная мощность, выделяемая при прохождении тока в металле через площадку , равна:
.
С другой стороны,
,
тогда:
.
Подставив в эту формулу выражение
из формулы и выражение
(см. ), получим удельную мощность:
.
Поделив выражение на
,
получим выражения для
и
:
.
Таким образом, кривая, приведенная на Рис. 1 .11, дает изменение во времени также активного и внутреннего реактивного сопротивлений при ярко выраженном поверхностном эффекте.
Возможны три варианта режимов нагрева.
Вариант I ( )
Если предположить, что напряженность
магнитного поля постоянна или, что почти
то же самое, постоянен ток в индукторе,
то при постоянной частоте мощность
зависит от произведения
.
Поэтому
часто называют фактором поглощения [1,
3]. При температурах ниже точки магнитных
превращений фактор поглощения возрастает
с течением времени вследствие роста
удельного сопротивления, тогда как
магнитная проницаемость остается почти
неизменной. По достижении поверхностью
температуры магнитных превращений
магнитная проницаемость, а вместе с ней
и мощность быстро падают. В дальнейшем
удельная мощность снова начинает слабо
возрастать за
|
||
Рис. 1.11. Зависимость мощности, тока в индукторе и электрических параметров от времени: 1
—
зазоре между индуктором и деталью; |
||
2 —
3
—
4
—
5
—
|
|
при и малом зазоре
|
Однако такое представление процесса нагрева является очень упрощенным и во многих случаях неправильным. Условие даже приблизительного постоянства тока в индукторе соблюдается лишь в отдельных частных случаях. Чаще всего, в особенности при частотах звукового диапазона, применяется стабилизация напряжения генератора, которая приводит к приблизительному постоянству напряжения на зажимах индуктора. При этом ток в индукторе и мощность могут в зависимости от ряда условий меняться различным образом.