![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Оглавление
- •2. Расчет нагрева цилиндра под индукционную поверхностную
- •Введение
- •1.Краткие теоретические сведения
- •1.1.Принципиальная схема индукционной системы индуктор-деталь
- •1.2.Расчет распределения параметров электромагнитного поля в проводящем цилиндре, помещенном в цилиндрический индуктор
- •1.2.1.Поверхностный эффект в проводящем теле с плоской поверхностью
- •Б) Цилиндр из ферромагнитного материала, имеющий на поверхности слой, нагретый до температуры выше температуры магнитных превращений
- •1.3.Приведение электрического сопротивления нагреваемого цилиндра к току индуктора
- •1.4.Расчет распределения температурного поля
- •1.4.1.Основные режимы нагрева
- •Вариант I ( )
- •Вариант II ( ; большой зазор)
- •Вариант III ( ; малый зазор)
- •2.Расчет нагрева цилиндра под индукционную поверхностную закалку. Методика и пример расчета
- •2.1.Исходные данные для расчета
- •2.2.Выбор частоты
- •2.3.Тепловой расчет нагрева цилиндра под закалку
- •2.4.Электрический расчет индуктора
- •3.Расчет нагрева цилиндра под пластическую деформацию
- •3.1.Исходные данные для расчета
- •3.2.Выбор частоты
- •3.3.Тепловой расчет нагрева цилиндра под пластическую деформацию
- •3.4.Электрический расчет индуктора
- •Приложение
- •Библиографический список
- •195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
- •Содержание
1.2.1.Поверхностный эффект в проводящем теле с плоской поверхностью
Рассмотрим поверхностный эффект на примере падения плоской электромагнитной волны на полуограниченное металлическое тело с плоской поверхностью (Рис. 1 .3). Будем считать, что размеры поверхности и глубина тела бесконечны, а его физические свойства постоянны во всех точках. Этот весьма идеализированный случай тем не менее очень важен для рассмотрения электромагнитных явлений в реальных проводниках при ярко выраженном поверхностном эффекте.
|
Рис. 1.3. Ориентация векторов поля плоской электромагнитной волны на поверхности полуограниченного пространства
|
1. Поле принимается квазистационарным. Это означает, что нет запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле; в металле запаздывание электромагнитной волны есть).
В иной формулировке: длина электромагнитной волны в воздухе много больше максимального геометрического размера системы.
2. Расчет установившихся электромагнитных процессов можно проводить для величин, изменяющихся во времени по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных параметров не велика. Это позволяет использовать символический метод при выводе формул и расчетах на ЭВМ электромагнитных процессов.
3. Потери на гистерезис при нагреве
ферромагнитных тел много меньше, чем
на вихревые потери. Поэтому принимается,
что зависимость
— однозначная и вещественная величина.
4. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают влияние на электромагнитное поле вне его, и их можно учитывать отдельно при расчете теплового режима магнитопровода.
5. Размеры полуограниченного пространства с плоской поверхностью много больше глубины проникновения.
6. Свойства материала — магнитная
проницаемость
и удельное сопротивление
— постоянны во всем исследуемом объеме.
7. Граничные условия: напряженность
магнитного поля на границе, разделяющей
металл и воздух, одинакова и равна
.
Принятые допущения позволяют решать одномерную электромагнитную задачу для полуограниченного пространства (Рис. 1 .3), свойства которого постоянны во всем исследуемом объеме [1–3].
Уравнения и выражают в дифференциальной форме законы полного тока и электромагнитной индукции соответственно. Второе слагаемое в правой части уравнения представляет собой плотность тока смещения, которым в проводнике практически всегда можно пренебречь.
Так как в плоской волне векторы
и
имеют лишь по одной составляющей (в
рассматриваемом случае
и
— см. Рис. 1 .3.), то уравнения
и упростятся:
,
,
где
— удельное сопротивление, Ом·м;
— удельная проводимость, 1/(Ом·м).
В дальнейшем индексы «
»
и «
»
будут опускаться. Если
и
— синусоидальные функции времени, то
где
и
,
и
— вещественные и комплексные амплитуды
напряженности магнитного и электрического
полей соответственно;
и
— соответствующие начальные фазы;
— круговая частота.
Подставляя выражения в уравнения и , получим:
,
,
После подстановки в уравнение выражения для из уравнения , получим:
,
,
где
— глубина проникновения тока, м:
.
Решение уравнения имеет вид:
.
Коэффициенты
и
находятся из характеристического
уравнения, они равны:
,
.
Выражение для
может содержать только слагаемое с
отрицательным коэффициентом
,
так как в противном случае
будет неограниченно возрастать с
возрастанием
,
что невозможно.
Таким образом, решение будет иметь вид:
.
При
имеем
,
т.е. амплитуда напряженности равна
своему значению на поверхности
.
Выбрав начало отсчета времени так, что
при
значение
,
получим
.
Тогда выражение для
примет вид:
.
Из уравнения определим:
.
Отсюда можно найти выражение для плотности тока:
.
Понятие глубины проникновения
в выражениях – очень важно. В слое
толщиной
проходит примерно 85,89% полного тока и
выделяется 86,5% мощности. Использование
понятия глубины проникновения часто
позволяет упростить расчеты, заменив
экспоненциальное распределение — более
простым, прямоугольным, т.е. считать,
что весь ток течет только в слое глубиной
с равномерной плотностью
,
и за пределами этого слоя плотность
тока равна нулю. Это значит, что при
тепловом расчете индукционного нагрева
плоской заготовки, размеры которой
много больше глубины проникновения,
можно считать, что энергия выделяется
в слое
и распределена в нем равномерно.
Кроме того, довольно просто определяется
внутреннее электрическое сопротивление
параллелепипеда длиной
,
шириной
и толщиной Ос (Рис. 1 .3):
.
Воспользовавшись законом электромагнитной индукции для контура OcefO на Рис. 1 .3 и полного тока для контура OabcO, получим:
,
.
Подставив выражения для
и
,
получим:
.
Подставив выражение для
из , получим:
.
Необходимо иметь в виду, что
— внутреннее индуктивное сопротивление
параллелепипеда, оно определяется
магнитным потоком, проходящим внутри
металла (поэтому использован индекс
«м»).
Модуль электрического сопротивления, а также активное и внутреннее индуктивное сопротивления равны:
,
.
Здесь выступает физический смысл : электрическое сопротивление полубесконечной среды при тех допущениях, которые мы приняли, равно сопротивлению полосы толщиной .
Важными частными случаями формулы для глубины проникновениями, широко используемыми на практике, являются:
1) Глубина проникновения в материал индуктора — медь.
Для меди =2∙10–8 Ом∙м, =1. Тогда:
.
2) Глубина проникновения в металл при
>750 °C.
В этом случае = 10–6 Ом·м и =1. Тогда:
.
1.2.2.Распределение параметров электромагнитного поля в проводящем цилиндре при ярко выраженном поверхностном эффекте (R2 >> 2)
При расчете параметров электромагнитного поля в системе индуктор – нагреваемый цилиндр все геометрические и электрические параметры для индуктора обозначены с индексом «1» (D1, R1, h1, 1, 1 и т.д.), а для цилиндра – с индексом «2» (D2, R2, h2, 2, 2 и т.д.).
а) Цилиндр с постоянными электрическими параметрами по всему объему (=const, =const)
При решении электромагнитной задачи для цилиндра при ярко выраженном поверхностном эффекте могут быть использованы распределения напряженностей магнитного и электрического полей, а также плотности тока для полубесконечной среды:
,
,
,
где
,
,
—комплексные значения амплитуд
напряженностей магнитного (А/м) и
электрического (В/м) полей и плотности
тока (А/м2) внутри цилиндра на
расстоянии
от поверхности цилиндра;
,
,
—комплексные значения амплитуд
напряженностей магнитного (А/м) и
электрического (В/м) полей и плотности
тока (А/м2) на поверхности цилиндра
(при этом начало отсчета времени выбрано
так, что при
и
получаем:
);
— глубина проникновения тока,
(на глубине
параметры
,
и
уменьшаются в
раз).
Зависимости
от относительной глубины
приведены на Рис. 1 .4, а распределения
плотности тока по сечению нагреваемого
предмета изображены на Рис. 1 .5.
Рис. 1.4. Зависимость плотности тока, напряженностей электрического и магнитного полей от глубины для
полубесконечной среды и цилиндра при ярко
выраженном поверхностном эффекте (
)
Использование понятия глубины
проникновения тока при ярко выраженном
поверхностном эффекте (
)
позволяет упростить расчеты.
Экспоненциальное распределение тока
можно заменить более простым —
прямоугольным, т.е. считать, что ток
течет только в слое глубиной
на поверхности цилиндра с равномерной
плотностью
,
и за пределами этого слоя равен нулю.
Тепловой расчет для данного случая
может производиться при допущении, что
вся энергия выделяется в слое глубиной
(глубина активного слоя).
Полное электрическое сопротивление
элемента на поверхности цилиндра длиной
,
шириной
и глубиной много больше
с постоянными параметрами (=const,
=const),
так же как и для полубесконечной среды:
,
и модуль:
.
При этом активное и внутреннее реактивное
сопротивление для цилиндра диаметром
и длиной
:
,
.