Глава1. 1.
2.
1)
3.
;
4.
Ω –квадрат со стороной 1, координата
первой точки x, второй – y;
5.
6.
Нет 7.
1) ABC={все три студента потребуют внимания
в течение часа}; 2) A+B+C ={хотя бы один
студент потребует внимания в течение
часа}; 3)
{только
один из студентов потребует внимания
в течение часа}; 4)
{только
двое из студентов потребуют внимания
в течение часа}; 5)
{ни
один из студентов не потребует внимания
в течение часа}; 6)
={потребуют
внимания преподавателя в течение часа
либо один из студентов, либо два}. 8.
A; B; AC; BUC. 9.
A+B={слышал рекламу хотя бы по одному
источнику}; AB={слышал рекламу по обоим
источникам};
{
слышал рекламу только по телевидению};
{не
слышал рекламу по радио}. 10.
A+B={является держателем хотя бы одной
ценной бумаги}; AB={является держателем
обеих ценных бумаг};
{имеет
облигацию и не имеет акции};
{не
имеет акции}. 11.
210, если рабочие места одинаковы, и 5040,
если они различны; 12.
1)380,2)190; 13.
0.81; 14. 0.25;
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
1–
22.
;
23. 102;
24.
;
25. 0.936;
26. Одинакова;
27. 0.0014;
28. 400;
29.
;
30.
31.
;
32. 0.0016;
33.
34.
35.
36.
37.
38. 0.21,
0.01, 0.27; 39.
40. Все
вероятности одинаковы, равны
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
;
48.
49.
;
50.
51.
52.
53.
Вероятнее первое событие. 54.
55.
56.
57. 0.729; 58.
а) 0.3487; б) 0.0467; в) 0.7996; 59.
60.0.04;
0.1; 0.49. 61.
62.
Второй; 63.
64.
65.
0.84; 66.
67.
68.
69.
70. Да.
72. Не следует;
74.
Не являются; 75.
Являются; 76.
0.6; 77.
0.2; 78.
0.99; 79.
0.23; 80.
0.6; 81.а)
0; б) 0.5; ≈417; 82.
0.135; ≈121; 83.
0.5, 0.9772; 84.
0.1.
Глава П. 85. 0.45;
86.
87.
88.
с
вероятностями
соответственно;
89.
Суммарный выигрыш после двух бросаний
может принимать значения -2, 0, 2 с
вероятностями 0.25, 0.5 и 0.25 соответственно.
;
90.
91.
92. Случайная
величина Х может принимать значения 0,
1, 2, 3 с вероятностями 0.729, 0.243, 0.027 и 0.001
соответственно,
;
93.
2)
,
3) 0.65;
94.
Случайная
величина Х может принимать значения
1, 2, 3 и 4 с вероятностями
соответственно; 95.
0.095; 96.
0.6513; 97.
98.
0.156; 99.
Первое; 100.
а) 0.023, б) 0.00005, в) 0.99995; 101.
102.
0.0228, 0.9772, 0.9032, 0.021;
103.
0.174; 104.
;
0.3; 0.15; 0.4; 105.
106.
107.
а)
≈0.9044
при обоих значениях m; б) 0.9050 при m=60 и
0.9233 при m=10; 108.
4; 109.
1.8; 0.9; 114. Все три математических ожидания равны нулю; 115.
116.
117.
118.
155 –имеется в виду, что выбор любых 10
чисел из 30 данных происходит с одной и
той же вероятностью; 119.
0.997; 0.982; 1.0: 0.91; 120.
Первое; 121.
Вторая вероятность больше; 122.
123.
124.
См. задачу 123; 125.0;
126.
2) Сл. величина | ξ | принимает значения
0, 1, 2 с вероятностями 0.2, 0.4 и 0.4 соответственно,
127.
128.
129.
130.
131.
а)
б)
132..
133.
134.
136.
Глава Ш.
137.
б) Сл. величина
X+Y свои возможные значения
принимает с вероятностями
соответственно; в) Сл. величина X–Y свои
возможные значения
принимает с вероятностями
соответственно; г) Сл. величина Z
принимает два значения 0 и 1 с вероятностями
соответственно; д) Следующие пары
значений двумерной сл. величины (X+Y,
X–Y): (-2,0), (-1,-1), (0,-2), (0,2), (1,1), (2,0) имеют
ненулевые вероятности
соответственно, остальные пары значений
имеют нулевые вероятности. 138.
0.29; 139.
0; 140.
1.0; 141.
а) 0, б)
142.
;
143.
а) с=1; б)
в)
144.
145.
146.
147.
и
148.
149.
;
;
150.
151.
152.
153.
;
154.
зависимы; 155.
156.
157.
– найти условное распределение η при
условии
158.
159.
нет; 160.
161.
|
-2 |
-1 |
1 |
2 |
Р |
0.11 |
0.33 |
0.40 |
0.16 |
|
-1 |
0 |
1 |
Р |
0.15 |
0.5 |
0.35 |
|
-2 |
-1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
P(
>
)=0.41;
162.
163.
Двумерная сл. величина
имеет нормальное распределение с нулевым
средним и матрицей ковариаций
164.
Двумерная сл. величина
имеет нормальное распределение с нулевым
средним и матрицей ковариаций
165.
Решение.
|переходим
к полярной системе координат|=
=
166.
Решение.
=
– перешли к полярной
системе координат
.
При дальнейших вычислениях воспользоваться
подстановкой
167.
г)
168.
169.
170.
171.
172.
174.
а),г),ж) могут, остальные – нет; 175.
176.
177.
з)
178.
179.
180.
Нет.
Глава IV.
181.
;
182.
;
183. λ; 184.
185.
1397<Х<1483,
n≥
576; 186.
Список использованной литературы
1. А.А.Боровков. Курс теории вероятностей.—М.: Наука,1972
2. П.П. Бочаров, А.В. Печенкин. Теория вероятностей. Математическая статистика.–М.:Герольдика,1998
3. И.И.Гихман, А.В.Скороход, М.И. Ядренко. Теория вероятностей и математическая статистика.-Киев, «Вища школа», 1979
4. Дж. Л. Дуб. Вероятностные процессы.–М.: Иностранная литература, 1956
5. А.И. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука,1989
6. М. Лоэв. Теория вероятностей. – М.: Иностранная литература, 1962
7. А.В. Скороход. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. – Киев, ” Вища школа”, 1980
8.П. Уиттл. Вероятность. – М.: Наука, 1982