- •Расчетно-графическая работа №1 Анализ электрической цепи постоянного тока
- •Задание:
- •1, Согласно индивидуальному заданию, составим схему электрической цепи:
- •2, Нарисуем ориентированный граф схемы :
- •3, Составим топологические матрицы схемы
- •4, Проверим соотношение :
- •Составим уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах.
- •6. Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов.
- •7. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.
- •8. Проверим правильность расчетов по законам Кирхгофа.
- •9. Составим баланс мощностей.
- •10. Для контура, содержащего два эдс составим потенциальную диаграмму.
- •11. Для ветви с сопротивлением r1 определим ток методом эквивалентного генератора.
7. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Данный метод основан на первом законе Кирхгофа и на обобщенном законе Ома. По методу узловых потенциалов можно составить столько уравнений, сколько ветвей у дерева графа, следовательно в нашем случае 3 уравнения. В схеме заземлим нулевой узел (φ0 = 0 B).
З апишем систему уравнений для нахождения потенциалов в общем виде:
φ1*g11 + φ2*g12 + φ3*g13 = J11,
φ1*g21 + φ2*g22 + φ3*g23 = J22,
φ1*g31 + φ2*g32 + φ3*g33 = J33.
Уравнение в матричной форме имеет вид:
φкк*gкк= Jкк
Посчитаем проводимости ветвей:
g11 = g1 + g3 + g4 ,
g22 = g4 + g5 + g6 ,
g33 = g2 + g3 + g5,
g12 = g21 = - g4,
g13 = g31 = - g3,
g23 = g32 = - g5 ,
- Подставим численные значения:
g11 = 1/ R1 +1/ R3 +1/ R4 =1/ 20 +1/ 100 +1/ 70=0,07428 См,
g22 = 1/ R4 +1/ R5 +1/ R6 =1/ 70 +1/ 70 +1/ 40 =0,05357 См,
g33 = 1/ R2 +1/ R3 +1/ R5 =1/ 50 +1/ 100 +1/ 70 =0,04428 См,
g12 = g21 = - 1/ R4 =- 1/ 70 =-0,01429 См,
g13 = g31 = - 1/ R3 =- 1/ 100 =-0,01 См,
g23 = g32 = - 1/ R5 =- 1/ 70 = -0,01429 См,
Посчитаем узловые токи:
J11 = 0,
J22 = = -E6*g6+ J6,
J33 = E2*g2.
- Подставим численные значения:
J11 = 0 А,
J22 =-(-10/40)+3=3.25 А,
J33 =-80/50=-1.6 А.
Cоставим систему уравнений для нахождения потенциалов:
φ1*(1/ R4 +1/ R5 +1/ R6) + φ2*(- 1/ R4 ) + φ3*(- 1/ R3 ) = 0,
φ1*(- 1/ R4 ) + φ2*(1/ R4 +1/ R5 +1/ R6 ) +φ3*(- 1/ R5 ) = -E6*g6 +J6,
φ1*(- 1/ R3 ) + φ2*(- 1/ R5 )+ φ3*(1/ R2 +1/ R3 +1/ R5 ) = E2*g2.
Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения потенциалов:
φ1 = 9.37976 B,
φ2 = 59.19229 B,
φ3 = -14.91293 B.
Подсчитаем значения токов по закону Ома:
I1 = - φ1 /R1,
I2 = (-φ3+ E2) /R2,
I3 = (φ3 - φ1 )/R3,
I4 = (φ1 - φ2 )/R4,
I5 = (φ3 - φ2)/R5,
I6 = (φ2 + E6)/R6,
- Подставим численные значения:
I1 = -9.37 /20=-0.4687 А,
I2 = (14.92 -80)/50=-1.30161 А,
I3 = (-14.92-9.37 )/100 =-0.2429 А,
I4 = (9.37-59.19)/70= -0.71163 А,
I5 =( -14.92-59.19)/70 =-1.05868 А,
I6 =(59.19-10)/40= 1.22969 А.
8. Проверим правильность расчетов по законам Кирхгофа.
- составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:
I1 + I3 – I4 = 0,
-I1 - I2 + I6 = J6,
I4 + I5 + I6 = - J6,
-R1*I1 + R2*I2 + R3I3 = E2,
R1*I1 + R4*I4 + R6*I6 = E6,
R2*I2 +R5*I5 + R6*I6 = E2 +E6.
- составим матрицу:
1 0 1 -1 0 0 0
-1 -1 0 0 0 1 3
0 0 0 1 1 -1 -3
-20 50 100 0 0 0 -80
20 0 0 70 0 40 -10
0 50 0 0 70 40 -90
Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения силы токов:
I1 = -0.46869 A,
I2 = -1.30161 A,
I3 = -0.24293 A,
I4 = -0.71163 A,
I5 = -1.05868 A,
I6 = 1.2297 A.
Эти значения совпадают с со значениями, полученными с помощью методов МКТ и МУП, следовательно, расчеты верны.
9. Составим баланс мощностей.
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и является критерием проверки правильности полученных результатов.
Мощность, генерируемая источником ЭДС и тока (сумма алгебраическая), равняется мощности потребляемой приемником.
Для данной схемы:
Е2*I2 + E6*I6 + J6*φ2 = R1* + R2* + R3* + R4* + R5* + R6* ,
-80*(-1.30161) - 10*(1.2297) + 3*(59.19229) = 20*(-0.46869)2 +
+50*(-1.30161)2 + 100*(-0.24293)2 + 70*(-0.71163)2 + 70*(-1.05868)2 +
+ 40*(1.2297)2,
Посчитаем левую и правую части этого уравнения:
-80*(-1.30161)-10*(1.2297)+3*(59.19229)=104,128812,297+177,57687=
269,40867 Вт
20*(-0.46869)2 +50*(-1.30161)2 + 100*(-0.24293)2 + 70*(-0.71163)2 + 70*(-1.05868)2+40*(1.2297)2=4,393406322+84,709429605+5,90149849+35,449207983+78,456233968+60,4864836=269,396259968 Вт
Сравним: 269,40867 Вт 269,396259968 Вт, следовательно, наши расчеты верны.