2. Задания

Варианты заданий выдаются преподавателем. Схемы механических систем представлены на рис.1–30, номера которых соответствуют номерам вариантов. Исходные данные, необходимые для решения, содержатся в таблице 1 (стр.31–32). Параметры, подлежащие определению, указываются в разделе 4, в котором приведена методика выполнения работы.

При решении задач учесть следующее:

• При выполнении пунктов 4.1 - 4.3, механической системой считать расположенную на идеально гладкой поверхности призму 3 и находящиеся на ней блоки A и B, а также тела 1 и 2, одно из которых скользит по поверхности призмы, а второе (каток) катится без проскальзывания. Движение системы считать происходящим только за счет сил тяжестей тел, составляющих систему, а показанные на рисунках силу F и момент M исключить.

• При выполнении пунктов 4.4 - 4.8, в качестве механической системы рассматривать тела, находящиеся на призме, а саму призму считать неподвижным основанием. Помимо сил тяжестей тел учитывать действие силы F и момента M .

• Радиусы инерции блоков и катков вычислять по формуле ;

• Коэффициент трения качения для катка определять как ;

• Каток катиться без проскальзывания, коэффициент трения сцепления катка подлежит определению при решении задачи;

• Коэффициент трения скольжения тела (1 или 2), которое движется по призме 3 поступательно, принять f = 0,1;

• Нити невесомы и нерастяжимы;

• Зубчатые рейки невесомы.

4. Методика выполнения курсовой работы

4.1 Определить направление движения системы тел 1 и 2 относительно призмы 3. Для этого составить уравнения равновесия (условно считая их находящимися в равновесии на неподвижной призме 3) тел 1, 2 и блока А и (в случае, если он есть ) блока В. Из этих уравнений определить силы натяжения нитей и по сумме моментов этих сил относительно оси вращения одного из блоков А (или В) определить направление вращения этого блока. Для катящегося без скольжения катка уравнение условного равновесия составлять в виде суммы моментов относительно точки его соприкосновения с поверхностью призмы 3; трением качения на данном этапе можно пренебречь.

2. Определив, в каком направлении будут перемещаться тела 1 и 2, составить уравнения кинематических связей, то есть уравнения, связывающие между собой относительные (по отношению к призме 3) линейные скорости центров масс тел 1 и 2 системы и угловые скорости блоков A и B, а также катка (1 или 2), совершающего плоскопараллельное движение. Обозначить относительное перемещение тела 1 как S_1r,, найти через него, используя уравнения кинематических связей, относительное перемещение S_2r тела 2. Затем с помощью закона сохранения движения центра масс, записанному в проекциях на горизонтальную ось Ox, найти абсолютное перемещение S₃ тела 3 по идеально гладкой горизонтальной поверхности, выразив его как функцию S_1r .

Примечания:

1. На исходных рисунках показаны направления S_1r и S_2r , которые могут не соответствовать действительным направлениям, поэтому на рисунках, сопровождающих решение, их необходимо показать в соответствии с результатами расчета по п.4.1.2.

2. Призму 3 и расположенные на ней блоки A и B считать одним телом с массой, равной сумме масс этих тел.

4.3 Расположив на горизонтальной поверхности упор, ограничивающий перемещение тела 3, написать теорему о движении центра масс системы в проекциях на ось Ox. Далее используя первое уравнение системы (6) и связь между ускорениями тела 1 и тела 2, полученную дифференцированием, уравнения связи между соответствующими скоростями, определить горизонтальную реакцию R_x этого упора, выразив ее как функцию ускорения тела 1.

4.4 В данном пункте и во всех последующих считать призму 3 неподвижным основанием. Движение всех остальных тел по призме рассматривать происходящим при действии их сил тяжестей, а также силы F и момента M. Для выяснения направления движения системы тел выполнить предварительный условно статический расчет по аналогии с п. 4.1.

4.5 Составить дифференциальные уравнения движения каждого из тел системы. Все угловые и линейные ускорения в дифференциальных уравнениях выразить через ускорение центра масс тела 1, используя при этом кинематические уравнения связей между скоростями, которые необходимо для этого продифференцировать. Из совместного решения дифференциальных уравнений найти ускорение центра масс тела 1, силы натяжения каждого из участков нити, силу трения сцепления катка 1 (или 2), а по ней – коэффициент трения. По найденному ускорению рассчитать величину реакции R_x упора, а также определить скорость центра масс этого тела как функцию его перемещения.

4.6 Найти скорость как функцию перемещения и ускорение центра масс тела 1 с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.

4.7 Найти ускорение центра масс тела 1 с помощью общего уравнения динамики.

4.8 Найти ускорение центра масс тела 1 с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.