1. Порядок аналитической обработки результатов прямых измерений

1. По формуле (3) рассчитать среднее значение измеряемой величины.

2. По формуле (4) рассчитать приближенное значение абсолютно) по­грешности каждого измерения .

3. По формуле (9) рассчитать среднеквадратическое отклонение.

4. По формуле (10) рассчитать для доверительной вероятности p =0,9.

5. По формуле (11) рассчитать

6. По формуле (12) определить результирующую погрешность

7. Записать полученный результат и погрешность.

6. Оценка доверительной границы погрешности косвенных измерений

Пусть проводятся косвенные измерения величины А(х.у.z), где х,y,z получены прямыми измерениями. В этом случае доверительная границ;' погрешности:

(13)

где , , частные производные, рассчитанные по средним значениям измеренных величин <x>, <у>, <z> . дове­рительные границы погрешности прямых измерений величин х, у, г, определимые по формуле (12).

Относительная погрешность косвенных измерений искомой величины схо­дится по формуле (2):

(14)

где

7. Порядок аналитической обработки ре<ультатов косвенных измерений

1.Провести по несколько раз измерения каждой нз величин х, у, z (не менее трех измерений каждой величины).

2.Найти среднее значение каждой kj этих величин по формуле(3).

Определить среднее значение искомой величины .

3.Оценить доверительную границу погрешности косвенных измерений по формуле (13). Для этого:

а) Найти частные производные расчетной формулы , , , а также квадрат этих производных;

б) определить абсолютные погрешности для х, у, z отдельных измерений по формуле (4) и среднеквадратические отклонения величин х,у,z по формуле (9) ;

в) оценить доверительную границу случайной погрешности прямых изме­рений по формуле (10), выбирая коэффициент Стьюдента по таблице;

г) оценить доверительную границу приборной погрешности по формуле (11);

я) оцепить доверительную погрешность прямых измерений по формуле (12);

е) провести расчет по уравнению (13)

Приложение

1. Расчет абсолютной погрешности измерения по классу точности прибора

Классы точности приборов обозначены на шкале прибора:

0,1;0,2;0,5;1;1,5;4

Класс точности прибора это отношение абсолютной погрешности измерения к предельному(максимальному) значению измеряемой величине выраженное в процентах

(1)

Пример: Допустим, амперметр показал значение тока I=1А

Класс точности амперметра

Предельное значение измерения тока =10А

Определить погрешность измерения

Решение:

(А)

Ответ: (А)

Пример расчета погрешности косвенных измерений

1. Пример расчета погрешности косвенного измерения частоты f по формуле 13. Для периода

с и Гц

Частота связана с периодом формулой:

(1)’

Производная по периоду равна:

(2)’

Абсолютная погрешность периода берем 1 деление шкалы осциллографа по оси х, т.е 0.2=0.2 с

По формуле (13)

Гц (3)’

Ответ: (Гц)