18. Геометрическое определение вероятности. (без рисунка).

Классич. опр-е вер-ти исп. в том случае, если имеется конечное число n всех элем. исходов. Если число исходов бесконечно, то используют геом. опр-е вероятности. Пусть плоская фигура G содержит фигуру g. На фиг. G случайным образом бросается точка, при этом предполагается, что вероятность ее попадания в любую часть фигуры G пропорц. площ. этой части и не завис. от ее расположения и формы. Тогда по определению полагают, что вероятность попадания точки в фигуру g равна p=S_g/S_G , если G – прямая, то p=L_g/L_G, если в пространстве, то V – объем, p=V_g/V_G.

19. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

О: Случайной величиной наз-ся величина, которая в результате испытаний примет одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное, какое именно. Случайная величина, множество значений которой конечно или счетно наз-ся дискретной. Случайная величина, множество значений которой есть некоторый промежуток наз-ся непрерывной. Случайные величины обозначаются большими буквами конца латинского алфавита, а их возможные значения - соответствующими маленькими буквами с индексами или без них.

Закон распределения: Пусть Х - дискретная случайная величина, принимающая значение х1,…,хn,…,(оно может быть конечным или счетным). Тот факт, что случайная величина Х примет значение хi, яв-ся случайным событием, которое обозначается X=хi, а вероятность этого события pi=P(X=хi). Законом распределения случайной величины наз-ся любое правило, устанав. зависимость м/у возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Для дискретных случайных величин закон распределения записывается в виде таблицы, в первой строке которой возможные значения, а во второй соответствующая вероятность. (таблица) Т.к. в результате испытания величина Х обязательно примет одно и только одно из возможных значений, то событие X=х1, X=х2, …,X=хn,…, то событие образует полную группу попарно несовместных событий. Поэтому р1+…+рn+…=1 (это либо конечная сумма, либо сумма сходящегося ряда). Для наглядности закон распределения изображают графически. Для этого в прямоугольной системе координат отмечают точки с координатами (хi, pi) и соединяют их последовательно отрезками. Полученную ломанную наз-ют многоугольником распределения.

20. Биноминальное распределен.

Пусть вероятность появл. событ. А в каждом из n независимых испыт. = p. Рассмотрим случайную величину Х - число появления события А в этих испытаниях. Ее возможные значения i: 0, 1, 2, n. Их вероятность находят по формуле Бернулли.

Распределение, описываемое данной формулой наз-ся биноминальным. П-р: составить закон распределения числа выпадений герба при шести бросаниях монеты.

21. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

Пусть случ. вел. имеет возможные значения х1, х2,…,хn с соотв. вероятностями p1,p2…pn. О: МО дискр. случ. величины наз. сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Если конечное множество значений: M(x)= x₁p₁+x₂p₂+...+x_np_n + …=

Если множ-во значений счетно, то

причем ряд должен сходиться абсолютно, чтобы сумма не зависела от порядка расположения членов.

Свойства МО

1⁰ M(const)=const. Д-во: p(c)=1, M(c)=c*1=c;

2⁰ M(X+Y)=M(X)+M(Y);

3⁰ M(X*Y)=M(X)*M(Y), если X,Y-независимы.

Следствия:

1. M(cX)=cM(X), с - const; M(X-Y)=M(X)-M(Y).