- •Глава 5
- •5.1. Внутренняя энергия. Внутренняя энергия
- •5.2. Термодинамическое взаимодействие тел
- •5.2.1. Термодинамическая работа
- •5.2.2. Теплота
- •5.3. Первое начало термодинамики
- •5.4. Теплоемкость. Теплоемкость идеального газа
- •5.5. Адиабатный процесс
- •5.6. Распространение звуковой волны в газе
- •5.7. Круговые процессы. Тепловые машины
- •5.8. Цикл Карно. Идеальная тепловая машина
5.5. Адиабатный процесс
Адиабатным процессом называют такой процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Ниже будет показано, что адиабатный процесс также является изопроцессом (изоэнтропийным). Практически адиабатный процесс может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизолирующей оболочкой. Так как процесс теплообмена требует некоторого времени, то адиабатными можно считать такие процессы, которые протекают достаточно быстро. В этом случае система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой. Примерами таких процессов являются процессы сжатия и расширения газа, обусловленные прохождением в нем звуковой волны.
Так как при адиабатном процессе δQ = 0, то уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме будет иметь вид Отсюда при конечном изменении состояния Следовательно, при адиабатном процессе работа равна убыли внутренней энергии.
Записав внутреннюю энергию в виде получим
откуда
Разделив обе части этого уравнения на приведем его к виду
Интегрируя это уравнение, получим
или
откуда (извлекая корень степени i / 2 из обеих частей равенства) находим
(5.15)
Это соотношение называется уравнением адиабаты, или уравне-
Рис. 5.5 |
Используя уравнение состояния идеального газа получим уравнение адиабаты в переменных :
(5.16)
Это уравнение показывает, как адиабатное изменение объема идеального газа влияет на изменение температуры: при расширении газа его температура понижается, а при сжатии – повышается. Это свойство адиабатного процесса используется в двигателе внутреннего сгорания Дизеля. При сжатии горючей смеси газа она нагревается и при достижении температуры зажигания смесь воспламеняется и вследствие увеличения давления газа выталкивает поршень – совершает работу. Это же свойство используется и для получения низких температур.
Найдем работу расширения газа при адиабатном процессе. Для элементарной работы с учетом определения теплоемкости имеем
Следовательно,
Так как при расширении то – при адиабатном расширении газ охлаждается. При сжатии и – газ нагревается. С помощью уравнения (5.16) формулу работы можно привести к виду
Все рассмотренные ранее изопроцессы являются частными случаями общего изопроцесса, называемого политропическим процессом. При политропическом процессе остается постоянной теплоемкость газа. Уравнение политропического изопроцесса имеет вид
где n – показатель политропы, принимающий значения от до При n = 0 имеет место изобарный процесс (p = const), при n = 1 – изотермический процесс (pV = const) и при – адиабатный процесс. При изохорном процессе Действительно, извлекая корень степени n из обеих частей уравнения политропы, приведем ее к виду Отсюда при получаем V = const.