Тематические вопросы по дисциплине «Статистика»

1. Предмет изучения статистики.

Предметом статистической науки являются:

1. массовые социально-экономические явления жизни;

2. количественная сторона этих явлений в конкретных условиях места и времени.

Посредством статистических показателей статистика изучает все явления и процессы, протекающие в жизни общества.

2. Объект наблюдения статистики.

Объект наблюдения есть некоторая исследуемая статистическая совокупность или физических лиц (население, работники), или юридических лиц (предприятия, фирмы, учебные заведения), или физических единиц (производственное оборудование, средства передвижения и транспортировки, жилые дома), т.е. исследуемая статистическая совокупность состоит из отдельных единиц.

3. Статистическая методология

Официальная статистическая методология включает в себя методы сбора, контроля, редактирования, сводки и группировки первичных статистических данных и административных данных, оценки точности официальной статистической информации и ее систематизации В настоящее время трудно назвать науку, которая не изучала бы массовые процессы той или иной области. В познании любых массовых явлений конкретного вида, (т.е. любой наукой) используются общие положения статистики как науки: накапливаются данные о множестве объектов (элементов) изучаемого явления, результаты эти описываются (обобщаются) с использованием набора специфических характеристик (показателей) с соблюдением выработанных статистикой требований (условий, правил). При применении к разным областям явлений статистический метод учитывает их особенности. Специфические приемы, с помощью которых статистика изучает массовые явления, образуют статистическую методологию (или метод статистики). Во всяком статистическом исследовании можно выделить три последовательные стадии: 1) Статистическое наблюдение, т.е. сбор первичного статистического материала. 2) Группировка и сводка результатов наблюдения. 3) Вычисления специфических характеристик изучаемого явления и анализ полученных сводных и расчетных материалов, формулировка выводов и предложений. На этих стадиях статистического исследования применяются специфические методы, образующие в совокупности содержания методологии статистической науки. Рассмотрим основные характерные черты этих стадий: На первой стадии - стадии статистического наблюдения, перед статистикой стоит задача организации учета единичных (индивидуальных) значений элементов массового явления, объединенных по некоторой качественной однородности в совокупность. Статистическая совокупность - это масса (множество, выбор) отдельных явлений единиц или элементов, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду других признаков. В индивидуальных значениях признаков конкретного элемента данной совокупности проявляются не только свойственные для всех элементов (единиц) совокупности закономерности (причины, обстоятельства), но и индивидуальные причины, случайные для всей совокупности. Например, на производительность труда отдельного рабочего в определенный день влияют не только общие условия производства, но и индивидуальные причины. В обобщающих статистических характеристиках явления следствия, вызванные этими случайными причинами, взаимно погашаются и остаются следствия, обусловленные общими для всех элементов совокупности причинами. В этом проявляется действие закона больших чисел, который требует достаточно большого числа наблюдений для того, чтобы статистические характеристики были точными и свободны от влияния случайных фактов.

• Следовательно, характерным для этой стадии является метод массовых наблюдений.

Сами наблюдения могут быть организованы с охватом всех единиц совокупности (как сплошные наблюдения) или только части их (как несплошные наблюдения). В последнем случае формирование единиц несплошного наблюдения также может осуществляться с различными приемами (способами). Как известно, закон больших чисел рассматривается такой наукой как математика. Однако, содержание закономерностей массовых явлений, следовательно и конкретные уровни статистических показателей определяются не законом больших чисел, а законом развития самого изучаемого явления.

4. Центральный учетно-статистический орган Российской Федерации

Главным учетно-статистическим центром в Российской Федерации в соответствии со ст. 71 Конституции является Государственный комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат России), созданный в 1994 г. Госкомстат РФ, его органы в республиках, краях, областях, автономных областях и округах, в городах Москве и Санкт-Петербурге, других городах и районах, а также подведомственные им организации, учреждения и учебные заведения составляют единую систему государственной статистики страны.

Формы и методы сбора и обработки статистических данных, методология расчета статистических показателей, установленные Госкомстатом, являются статистическими стандартами Российской Федерации.

Основные функции Госкомстата России состоят в том, что он:

1) организует проведение государственных статистических наблюдений по разработанным им или согласованным с ним программам, формам и методикам;

2) обеспечивает функционирование ЕГРПО (Единого государственного регистра предприятий и организаций);

3) обеспечивает сбор, обработку, хранение и защиту статистической информации, соблюдение государственной и коммерческой тайны, необходимую конфиденциальность данных (конфиденциальный – секретный, доверительный);

4) сопоставляет основные социально-экономические показатели России с аналогичными показателями других стран, совместно с Центробанком составляет платежный баланс страны;

5) проводит единую техническую политику в области сбора, обработки и передачи статистической информации, в разработке и формировании федеральных программ по вопросам, порученным Госкомстату.

5. Вариационный ряд.

Вариационный ряд — упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины

равные между собой элементы выборки нумеруются в произвольном порядке; элементы вариационного ряда называются порядковыми (ранговыми) статистиками; число называется рангом порядковой статистики

Вариационный ряд используется для построения эмпирической функции распределения. Если элементы вариационного ряда независимы и имеют общую плотность распределения , то совместная плотность распределения элементов вариационного ряда имеет вид

6. Относительные статистические величины.

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

7. Несплошное статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение – это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных.

По степени охвата исследуемой совокупности статистическое наблюдение подразделяется на два вида: сплошное и несплошное. При сплошном (полном) наблюдении охватываются все единицы изучаемой совокупности. Сплошное наблюдение обеспечивает полноту информации об изучаемых явлениях и процессах. Такой вид наблюдения связан с большими затратами трудовых и материальных ресурсов, так как для сбора и обработки всего объема необходимой информации требуется значительное время. Часто сплошное наблюдение вообще невозможно, например, когда обследуемая совокупность слишком велика или отсутствует возможность получения информации обо всех единицах совокупности. По этой причине проводят несплошные наблюдения.

При несплошном наблюдении охватывается только определенная часть изучаемой совокупности, при этом важно заранее определить, какая именно часть изучаемой совокупности будет подвергнута наблюдению и какой критерий будет положен в основу выборки. Преимущество проведения несплошного наблюдения заключается в том, что оно проводится в короткие сроки, связано с меньшими трудовыми и материальными затратами, полученная информация носит оперативный характер. Существует несколько видов несплошного наблюдения: выборочное, наблюдение основного массива, монографическое.

8. Дискретный ряд распределения.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Дискретный ряд распределения – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi – частот; число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. В следующей таблице приведен пример дискретного ряда распределения:

Вес студента, кг	48	50	53	55	56	59	62	64	68	70	72	77	85	88	Итого
Кол-во студентов, чел.	1	3	2	1	1	2	3	2	2	3	5	2	2	1	30

9. Атрибутивные ряды распределения.

Атрибутивные ряды распределения. Примерами таких распределений являются распределение населения на городское и сельское, мужское и женское, товарооборота на продовольственные и непродовольственные товары, занятого населения по отраслям и профессиям.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

К атрибутивным признакам, по которым можно строить группировки в статистике таможенных платежей относят:

• · виды платежей,

• · торговый, неторговый оборот

• · валюта,

• · таможенная процедура

 Атрибутивные ряды построены в порядке возрастания/убывания наблюдаемых значений, то есть качественных признаков, не имеющих числового выражения и характеризующих свойство, качество изучаемого социально-экономического явления.

Атрибутивные ряды характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов эти данные позволяют исследовать изменения структуры.

10. Средняя арифметическая (простая и взвешенная). Свойства средних арифметических величин.

Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

• — цена за единицу продукции;

• — количество (объем) продукции;

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

Заработная плата одного рабочего тыс.руб; X	Число рабочих F
3,2	20
3,3	35
3,4	14
4,0	6
Итого:	75

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Свойство 1. Среднее арифметическое постоянной величины равно этой постоянной.

     Пусть при исследовании признака x он n раз принимал одно и то же значение c. Тогда

     Свойство 2. Если каждое значение признака Z равно сумме (разности) значений признаков X и Y, то среднее арифметическое признака Z равно сумме (разности) средних арифметических признаков X и Y.

     Обозначим i-е варианты признаков X, Y, Z через x_i, y_i, z_i. По условию x_i + y_i = z_i. Тогда

Свойство 3. Если ко всем вариантам прибавить одно и то же число, то и к среднему арифметическому будет прибавлено то же число.

     Пусть - новые варианты, полученные после прибавления к каждой первоначальной варианте x_i одного и того же числа c. Тогда

     Рассмотренное свойство позволяет значительно упростить вычисление среднего арифметического без использования вычислительных средств, особенно тогда, когда варианты принимают большие значения.

     Это свойство обосновывает произвольный выбор начала отсчета.

     Свойство 4. Если все варианты умножить (разделить) на одно и то же число, то среднее арифметическое умножится (разделится) на то же число.

     Пусть - новые варианты, полученные после умножения каждой первоначальной варианты x_i на одно и то же число c. Тогда

     На основании этого свойства можно изменять единицы, в которых выражаются данные.

     Свойство 5. Если все частоты умножить (разделить) на одно и то же число, то среднее арифметическое не изменится.

     Пусть - новые частоты, полученные после умножения каждой первоначальной частоты n_i на одно и то же число c. Тогда

     На основании этого свойства при вычислении среднего частоты можно заменять, например, относительными частотами.

Свойство 6. Сумма отклонений вариант от их среднего арифметического равна нулю.

     Отклонение варианты x_i от среднего арифметического равно разности . Тогда

     Свойство 7. Сумма квадратов отклонений вариант от их среднего арифметического меньше суммы квадратов отклонений вариант от произвольного числа c на величину .

     В самом деле,

     Разность оказалась положительной (при ), поэтому сумма больше суммы .

     Свойство 8. Среднее арифметическое, вычисленное по данным всех элементов совокупности, равно взвешенному среднему для так называемых частичных средних, т. е. средних, найденных для отдельных частей совокупности, причем частота для каждого частичного среднего равна количеству элементов в соответствующей части совокупности.

     Пусть совокупность состоит из таких элементов:

x₁, x₂, ..., x_k, y₁, y₂, ..., y_l, z₁, z₂, ..., z_m,

причем k + l +m = n.

Поскольку частичные средние соответственно равны

то общее среднее равно

     Например, это свойство дает возможность упростить вычисление среднего арифметического результатов тестирования учащихся классов одной параллели нескольких школ. Для этого достаточно вычислить среднее арифметическое для каждого класса, а затем вычислить среднее этих частичных средних, приняв в качестве их частот количество учащихся в соответствующих классах.

11. Мода и медиана.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

• — значение моды

• — нижняя граница модального интервала

• — величина интервала

• — частота модального интервала

• — частота интервала, предшествующего модальному

• — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот  , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

• — искомая медиана

• — нижняя граница интервала, который содержит медиану

• — величина интервала

• — сумма частот или число членов ряда

• - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

• — частота медианного интервала

12. Показатели вариации (абсолютные и относительные).

    Чтобы дать представление о величине варьирующего признака недостаточно исчислить средний показатель. Кроме средней необходим показатель, характеризующий вариацию признака. Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация. Наиболее простой характеристикой вариации признака является размах вариации (R). Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности: R=xmax – xmin, где xmax – наибольшее значение признака; xmin – наименьшее значение признака. Размах вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Он исчисляется при контроле качества продукции для определения систематически действующих причин на производственный процесс. Для измерения отклонения каждой варианты от средней величины в ряду распределения или в группировке применяется среднее линейное отклонение (d). Среднее линейное отклонение определяется по формулам: а) для несгруппированных данных (ранжировочного ряда) (простое); б) для вариационного интервального ряда: (взве­шенное). Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины. Эта величина всегда именованная и измеряется в тех же величинах, в которых даны статистические показатели. Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признаков совокупности. Средние линейные отклонения применяются на практике для анализа состава рабочих, ритмичности производства, равномерности поставок материалов и т.д. Наибольшее применение в практике статистических работ находит показатель – дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или квадрат среднего квадратического отклонения ( ). Дисперсия –  – определяется по формулам: а) для ранжировочного ряда (несгруппировочных данных): (простая); б) для интервального ряда: (взвешенная). Корень квадратный из дисперсии представляет среднее квадратическое отклонение ( ): ; или а) для ранжировочного ряда: (простое); б) для вариационного ряда: (взвешенное). Среднее квадратическое отклонение дает обобщенную характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности. В зарубежной литературе оно называется стандартным отклонением и применяется в различных стандартах. Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая. Дисперсия является оценкой одноименного показателя теории вероятности. Сопоставление линейных или среднеквадратических отклонений по признакам совокупности дает возможность определить статистическую однородность совокупности: чем меньше размер, тем совокупность более однородна.

    4.2. Относительные показатели вариации

    Для сравнения вариации в разных совокупностях рассчитываются относительные показатели вариации. К ним относятся коэффициент вариации, коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение). Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах: . Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности: –  < 17% – абсолютно однородная; –  17–33%% – достаточно однородная; –  35–40%% – недостаточно однородная; –  40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности. Коэффициент осцилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. Отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. . Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютного отклонения от средней величины. .

13. Правило сложения дисперсий.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

14. Индексы Пааше и Ласпейеоса.

Существует два способа расчета индексов цен: индексы цен Пааше и Лайспейреса.

Индекс цен Ласпейреса

Данный способ предлагает использование весов базисного периода . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

— стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

— фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше

Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

— фактическая стоимость продукции отчетного периода

— стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса.

15. Показатели, используемые для анализа рядов динамики: абсолютные (прирост цепной и базисный), относительные (темп роста и прироста цепной и базисный, значение одного % прироста), средние (средний прирост, средний темп роста и прироста).

При изучении динамики используются различные показатели и методы анализа, как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.

Простейшими показателями анализа, которые используются при решении ряда задач, в первую очередь при измерении скорости изменения уровня ряда динамики, являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение (содержание) одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий, либо какой-либо предшествующий уровень, например первый уровень ряда.

Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными, так как они представляют собой как бы звенья «цепи», связывающей между собой уровни ряда. Если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.

Часто построение ряда динамики начинают с того уровня, который будет использован в качестве постоянной базы сравнения. Выбор этой базы должен быть обоснован историческими и социально-экономическими особенностями развития изучаемого явления. В качестве базисного целесообразно брать какой-либо характерный, типичный уровень, например конечный уровень предыдущего этапа развития (или средний его уровень, если на предыдущем этапе уровень то повышался, то понижался).

Абсолютныш прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т. е. за тот или иной промежуток (период) времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:

? =yi?yi?1;

? =yi ?y0 ,

где уi – уровень i-го года; yi-1 – уровень предшествующего года; y0 – уровень базисного года. Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то ? ‹ 0; он характеризует абсолютное уменьшение уровня.

Абсолютный прирост за единицу времени (месяц, год) измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т. е. общему приросту за весь период.

Более полную характеристику роста можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

Темп роста (Тр) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному:

Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен не только в форме коэффициента (простого отношения уровней), но и в процентах. Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т. е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период, например: y2/ y1 y3/ y2 = y3/ y1.

Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100 %.

При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно, в частности, иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.

В связи с этим важно изучать еще один показатель динамики – абсолютное значение (содержание) 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста. Иногда уровни явления за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы из-за территориальных, ведомственных и иных изменений (изменения методологии учета и исчисления показателей и т. п.). Чтобы обеспечить сопоставимость и получить пригодный для анализа временной ряд, нужно произвести прямой пересчет уровней, несопоставимых с другими. Однако иногда нет необходимых для этого данных. В таких случаях можно использовать особый прием, называемый смыканием рядов динамики.

Пусть, например, произошло изменение границ территории, по которой изучалась динамика развития какого-то явления в i-м году. Тогда данные, полученные до этого года, окажутся несопоставимы с данными за последующие годы. Чтобы сомкнуть эти ряды и получить возможность анализа динамики ряда за весь период, примем в каждом из них за базу сравнения уровень i-го года, за который есть данные как в прежних, так и в новых границах территории. Эти два ряда с одинаковой базой сравнения можно затем заменить одним сомкнутым рядом динамики. По данным сомкнутого ряда можно вычислить темпы роста по сравнению с любым годом, можно рассчитать и абсолютные уровни за весь период в новых границах. Тем не менее надо иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов динамики, содержат в себе некоторую погрешность.

Графически динамика явлений наиболее часто изображается в виде столбиковых и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм: фигурные, квадратные, секторные и т. п. Аналитические графики обычно строятся в виде линейных диаграмм.

16. Коэффициент ранговой корреляции.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где - сумма квадратов разностей рангов, а - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

17. Уравнение регрессии, регрессионно-корреляционный анализ.

Уравнение регрессии выглядит следующим образом: Y=a+b*X

При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a и угол наклона прямой (или угловой коэффициент) b, умноженный на значение переменной X. Константу a также называют свободным членом, а угловой коэффициент - коэффициентом регрессии или B-коэффициентом.

18. Факторный и результативный признак.

Результативный - это признак значение которого мы планируем (прогнозируем и т.п.). Факторные признаки - это признаки, значения которых влияют на результативный признак.

19. Интервал группировки. Равные, открытые и закрытые интервалы.

Интервал группировки — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных пределах. Нижняя граница интервала — это значение наименьшего признака в интервале. Верхняя граница — это наибольшее значение в интервале.

Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение признака) границы или одну из них. Поэтому величина интервала есть разность между верхней и нижней границами интервала. Если у интервала указана лишь одна граница (у первого - верхняя, у последнего - нижняя), то речь идет об открытых интервалах. Если у интервала имеются и нижняя, и верхняя границы, то речь идет о закрытых интервалах. Закрытые интервалы подразделяются на равные и неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие), а также специализированные и произвольные.

Группировку с равными интервалами строят тогда, когда исследуются количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества, а также если распределение носит более или менее равномерный характер. Если можно заранее установить определенное количество групп, то величину равного интервала можно вычислить по формуле

(3.2)

где i - величина равного интервала; x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значения признака; n - число групп.

Если не требуется предварительного установления числа групп, то используется другой способ определения величины равного интервала - по формуле Стерджесса

(3.3)

где n - число наблюдений.

Если величина равного интервала рассчитывается по данной формуле, то следует знаменатель предварительно округлить до целого числа (как правило, всегда большего), так как количество групп не может быть дробным числом.

В статистической практике чаще применяются неравные интервалы (постепенно возрастающие или постепенно убывающие). При этом исследуемая совокупность делится на группы примерно равного заполнения с большим числом единиц. Неравные интервалы могут использоваться, например, в таких случаях:

а) при исследовании группировки с применением нескольких признаков, дающих возможность составить несколько подгрупп, где требуются уже и более длинные и более короткие интервалы;

б) при образовании крупных групп с новым качеством на базе мелких групп при условии сохранения их однородности, что приводит к увеличению интервалов.

В статистической практике используются также специализированные интервалы. Интервалы называют специализированными, если речь идет об установлении границ интервала в группах, схожих по типу и по признаку, но имеющих отношение, скажем, к разным отраслям производства.

20. Виды рядов динамики.

Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).