4.2. Складні судження

Слова "НЕ", "І", "АБО", "ЯКЩО... ТО", "ТОДІ Й ТІЛЬКИ ТОДІ", "ІСНУЄ", "ВСІ" і деякі інші називають логічними зв'язуваннями (операторами) і позначають логічні операції, за допомогою яких з виражень, що позначають деякі поняття, будуються більш складні. Логічні зв'язування співвідносяться з логічними операціями:

НЕВІРНО, ЩО		знак заперечення;
І		знак кон'юнкції;
АБО		знак диз'юнкції;
ЯКЩО ...ТО		знак імплікації;
ТОДІ, КОЛИ		знак еквівалентності.

Особливо важливе значення має зв'язування "імплікація", оскільки саме вона використається при записі продукцій.

Складні висловлення залежно від зв'язування підрозділяються на:

1. Сполучні (зв'язування І);

2. Розділові (зв'язування АБО), застосовується у двох варіантах:

а) нестрога диз'юнкція "АБО А, АБО В, АБО ОБИДВА";

б) струга диз'юнкція - "АБО А, АБО В" (виключне АБО - допускається тільки одна з альтернатив);

3. Умовні (зв'язування "ЯКЩО ... ТО" - імплікація);

4. Судження еквівалентності (зв'язування 'ТОДІ Й ТІЛЬКИ ТОДІ");

5. Змішані висловлення (використовують різні зв'язування).

Логічні зв'язування "ДЛЯ ВСЯКОГО", "ІСНУЄ" називаються кванторами. Вони відносяться до змінних в речен­ні (ці змінні вважаються зв'язаними) і позначаються V і 3 відповідно. Квантори дозволяють формувати загальні й приватні судження.

4.3. Безпосередні умовиводи

Використання умовиводів вимагає обліку розподіленості термінів S і Р. Термін уважається розподіленим, як­що його об'єм цілком входить в об'єм іншого терміна або цілком з нього виключається. Суб'єкт розподілений у за­гальних й не розподілений у приватних судженнях; предикат - розподілений у негативних й не розподілений у стверджувальних судженнях. Одиничний об'єкт розподілений завжди.

Обіг — це зміна ролей суб'єкта й предиката. Обіг не міняє кількісну характеристику понять. Якщо предикат вихідного судження не розподілений, то він не може бути розподілений і у висновку, де стає суб'єктом. Тому його об'єм повинен бути обмежений.

Таким чином, можливі обіги А  І (з обмеженням), Е  Е , І  І.

Всі S суть Р Жодне S не є Р

Деякі Р суть S Жодне Р не є S

Не обертаються судження частковонегативні та ті, що мають мнимі предикати. У випадку перетворення якість судження змінюється на протилежне, а предикат заміняється на суперечний йому термін.

Всі S суть Р Деякі S не суть P

Жоден S не є –P Деякі S суть не –P

Протиставлення предикату утворюється послідовним застосуванням перетворення й обертання посилки:

Всі S суть Р

Всі не - Р не суть S

Відношення між порівнянними висловленнями наочно демонструє "логічний квадрат" (рис. 2).

Рис. 2. Логічний квадрат

У вершинах квадрата зазначені типи простих суджень. Боки й діагоналі квадрата виражають різні логічні відношення між висловленнями:

1. Підпорядкування за істинністю: з істинності загального висловлення типу А або Е логічно слідує істинність висловлення І (відповідно О);

2. Підпорядкування за хибністю: з хибності приватного твердження І або О логічно слідує хибність вислов­лення А (відповідно Е);

3. Протиріччя: якщо одне із суджень у парі А і О, І і Е істинно, то інше хибне;

4. Протилежність (контрарність) між висловленнями А і Е – вони можуть бути одночасно хибними, але не можуть бути одночасно істинними;

5. Субконтрарність між висловленнями І і О: вони можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними.