2.4 Уравнение массопереноса. Краевые условия.

Применяя к уравнению (3) те же рассуждения, что и к количеству теплоты при выводе уравнения теплопроводности, в случае массопереноса только путем концентрационной диффузии, получаем уравнение вида:

дρ₁/дt = д/дх(Dдρ₁/дх). (6)

Из сравнения уравнения (6) с уравнением теплопроводности можно видеть, что коэффициент диффузии D аналогичен коэффициенту температуропроводности . Очевидно, что условия однозначности также аналогичны. В частности, граничные условия 3-го рода для уравнения (6) записываются как

Dдρ/дх + β(ρ₁ – ρ₁₀ ,

где х = 0 соответствует поверхности раздела фаз, ₁₀ – концентрация диффундирующего вещества вдали от границы раздела фаз,  - коэффициент массоотдачи, отнесенной к разнице концентраций диффузирующего вещества. Иногда используют граничное условие в виде так называемого закона Дальтона:

где р₁ – парциональное давление диффузирующего компонента, р₁₀ – парциальное давление вдали от границы раздела фаз, _Т – коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений, причем  = р/RT (R – универсальная газовая постоянная; для аммиака при р = 1атм коэффициент концентрационной диффузии D = 2,39  10^-3 Т/).

Вопросы для самоконтроля по теме

1. Что такое диффузия и каким математическим законом она описывается?

2. Что такое концентрационная диффузия?

3. От чего зависят коэффициенты концентрационной диффузии?

4. Дайте определение термодиффузии. В чем смысл разделения смесей?

5. Какой вид имеет уравнение массопереноса и в чем проявляется его аналогия с уравнением теплопроводности?

6. Сформулируйте закон Фика и дайте его математическое описание.

7. Запишите граничные условия 3-го рода для уравнения массообмена через концентрации диффузирующего вещества и через парциальные давления на границе раздела фаз (закон Дальтона).

Тест по теме

2.1 Что такое коэффициент диффузии?

Коэффициент диффузии числено равен:

а) плотности диффузионного потока при единичной концентрации диффузирующего вещества;

б) плотности диффузионного потока при единичном градиенте концентрации;

в) диффузионному потоку в единицу времени через единичную площадку.

2.2 Коэффициенты концентрационной диффузии зависят

а) от концентрации компонентов газовой смеси;

б) от общей концентрации компонентов в газовой смеси;

в) от процентного содержания концентрации компонентов и общей концентрации компонентов в газовой смеси.

2.3 Что такое термодиффузия?

а) разделение смеси на компоненты под влиянием температуры;

б) движение компонентов смеси под действием разности концентраций;

в) разделение смеси на компоненты концентрационной диффузии при заданной температуре смеси.

2.4 В предположении, что термодиффузия ничтожно мала, напишите уравнение массообмена:

а) дρ₁/дt = д/дх(Dдρ₁) ,

б) дρ₁/дх = д/дt(Dдρ₁/дх) ,

в) дρ₁/дt = д/дx(Dдρ₁/дх) ,

а также граничные условия 3-го рода на границе раздела фаз при концентрации ₁₀ вдали от границы:

г) Dдρ/дх + β(ρ₁ – ρ₁₀ = 0 ,

д) Dдρ/дх = 0 ,

е) Dдρ/дх + βρ₁₀ = 0 .

2.5 разделение смесей это:

а) разность относительных концентраций компонента при заданной разности температуры;

б) концентрация компонента в функции температуры;

в) разность концентраций компонентов смесей при заданной температуре.