- •Кафедра физики и высшей математики Дистанционное
- •Рекомендовано Институтом информатизации образования рао
- •Введение
- •Тема 1. Теплопроводность
- •1.1. Закон теплопроводности
- •1.2 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Если среда однородна, теплопроводность - постоянная, то уравнение
- •В общем случае в объеме цилиндра длиной dx (рис.2)может выделятся теплота. Для учета этого достаточно в правую часть уравнения (5) прибавить объемную плотность источников теплоты q(X).
- •1.3 Краевые условия
- •Если на границе происходит теплообмен, то
- •1.4 Стационарное распределение температуры в среде
- •1.5 Нестационарное распределение температуры в среде
- •1.6 Регулярный теплообмен
- •Вопросы для самоконтроля по теме
- •Тест по теме
- •Тема 2. Тепло- и массообмен
- •2.1 Закон диффузии
- •2.2 Концентрационная диффузия
- •2.3 Термическая диффузия (термодиффузия). Разделение смесей
- •2.4 Уравнение массопереноса. Краевые условия.
- •Вопросы для самоконтроля по теме
- •Тест по теме
- •Тема 3. Нелинейности при тепло- и массообмене
- •Учет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры
- •3.2. Конечно-разностная аппроксимация дифференциальных уравнений и граничных условий
- •3.3. Итерационные методы решения конечно-разностных уравнений
- •Вопросы для самоконтроля по теме
- •Тест по теме
- •Контрольные задания по дисциплине
- •Исходные данные для решения задач
- •Исходные данные для решения задач
- •2) Распределение концентрации по длине трубки описывается соотношением
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тест по дисциплине
- •Список рекомендуемой литературы
- •Словарь основных понятий
- •12. Ответы на тесты
- •Математические методы моделирования физических процессов
Исходные данные для решения задач
№ вар. |
, К |
, К |
|
|
|
|
|
|
21 |
273 |
240 |
10 |
1 |
- |
20 |
|
22 |
280 |
245 |
11 |
1,5 |
- |
25 |
А |
23 |
285 |
250 |
12 |
2 |
- |
30 |
|
24 |
290 |
240 |
10 |
0,5 |
- |
27 |
|
25 |
295 |
250 |
9 |
0,7 |
- |
22 |
|
26 |
273 |
240 |
12 |
- |
0,08 |
20 |
|
27 |
280 |
250 |
11 |
- |
0,06 |
25 |
Б |
28 |
285 |
245 |
9 |
- |
0,05 |
30 |
|
29 |
290 |
255 |
10 |
- |
0,03 |
27 |
|
30 |
295 |
260 |
10 |
- |
0,04 |
22 |
Пример выполнения контрольной работы по варианту 3.*
I. А.3. Внешняя поверхность плоской стенки толщиной 0,5 см и коэффициентом теплопроводности 3 Вт/(смград) контактирует с массивным телом с температурой на его внешней поверхности, равной 90 град, плотность теплового погона на внутренней поверхности стенки равна 200 Вт/см2.
Уравнение теплопроводности, описывающие распределение температуры по толщине стенки, имеет вид: ; ; .
Решение уравнения теплопроводности: . Из граничных условий следует:
Окончательно
Температурный перепад по стенке: град.
II. 13. На внутренней поверхности плоской стенки толщиной 0,5 см, коэффициентом теплопроводности 3 Вт/(смград) и коэффициентом температуропроводности 1 см2/с выделяется тепловая мощность 200 Вт/см2. Начальные условия и температура на внешней поверхности стенки равны нулю.
Уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры в стенке во времени и граничные условия имеют вид: ; ; ;
Период времени, в течение которого при нагреве стенки температурный фронт не достигает поверхности, есть с.
Распределение температуры в стенке через 0,025с после начала нагрева описывается соотношением:
где интеграл вероятности.
x,см |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
T,град |
11,9 |
6,38 |
2,93 |
1,14 |
0,34 |
~0 |
III. А. 23. Трубка длиной 28мм заполнена газообразным аммиаком. На входном конце трубки поддерживается концентрация 10 г/см3 и температура 290К, на выходном конце – 1,3 г/см3 и 240К соответственно.
Уравнение массопереноса и граничные условия следующие:
; , .