2. Обобщающий показатель эффективности применённых ресурсов

В подавляющем большинстве экономических работ в качестве показателя эффективности применённых ресурсов предлагается использовать производственную функцию Кобба-Дугласа или её многочисленные модификации. Но при обращении к её математическому аппарату следует учитывать целый ряд присущих ей недостатков. Её математический аппарат отражает не экономическое явление, а представляет эмпирическое выражение, которое ни по своему экономическому содержанию, ни по своей размерности не имеет обоснования. Сам по себе способ умножения основного капитала на рабочую силу представляет экономический абсурд и суть явления не изменяется при возведении исследуемых факторов в степень, что лишь усиливает алогичность предлагаемого метода. По словам Г. Тейла «единственным королём, которого можно выбрать в стране слепых»¹²⁴, является производственная функция, то есть обращение к ней объясняется отсутствием альтернативных предложений, – факт, который не подвергается сомнению. Другой отрицательный момент, присущий производственной функции, связан с тем, что она не способна отреагировать на изменения в распределении капитальных вложений между возмещением и приростом основных фондов. Так, при направлении всех капитальных вложений на возмещение основных фондов, математический аппарат производственной функции окажется невостребованным, поскольку не отреагирует на эти принципиальные для экономики условия. Не соответствует действительности и исходное положение производственной функции о взаимозаменяемости ресурсов: в современных условиях только труд человека заменяется трудом машин, но не наоборот. Именно высокая степень абстракции, присущая математическому аппарату производственной функции, не позволяет использовать её в практике хозяйствования. Но задача, которую предполагают решить на основе использования производственной функции, – достижение оптимального сочетания между применёнными ресурсами для получения наилучшего результата, – на повестке дня остаётся.

Для оценки влияния применённых ресурсов на результирующий показатель – это может быть различный итоговый показатель: валовой продукт (ВП), готовый конечный продукт (ГКП) или ВВП, – воспользуемся хорошо известными качественными показателями: производительностью труда и фондоотдачей, которые характеризуют эффективность использования рабочей силы (РС) и основных фондов (ОФ). Рабочая сила и основные фонды представляют количественные показатели. Сравнение суммарного влияния, с одной стороны, – количественных показателей, с другой стороны, – качественных показателей на прирост итогового показателя, позволит оценить их роль в воспроизводственном процессе. С этой целью воспользуемся формулами (6) и (7) и представим их в виде равенства: I_вп = I_рс × I_пт = I_оф × I_{фо ,} которое в темпах прироста примет вид: 1 + i_вп = (1 + i_рс) × (1 + i_пт) = (1 + i_фо) × (1 + i_оф). После упрощения получаем два равенства: i_вп = i_рс + i_пт + i_рс i_пт (11); i_вп = i_оф + i_фо + i_оф i_фо (12) . Просуммировав выражения (11) и (12) получим новую зависимость: 2i_вп = i_рс + i_пт + i_рс i_пт + i_оф + i_фо + i_оф i_фо (13). В ряде случаев значениями остаточных членов (i_рс i_пт) и (i_оф i_фо) можно пренебречь, как на порядок меньших самих темпов прироста. Тогда равенство (13) примет вид: 2i_вп @ i_рс + i_пт + i_оф + i_фо (14), которое вполне пригодно для приближённой оценки влияния количественных и качественных показателей на итоговый показатель. На основе зависимости (14) может быть определено как раздельное, так и совокупное влияние того или иного фактора. Например, объединив, с одной стороны, – количественные факторы (РС и ОФ), с другой – качественные показатели (ПТ и ФО) можно определить их долю в воспроизводственном процессе: d_кол1 @ (i_рс + i_оф) / 2i_вп (15) ; d_кач1 @ (i_пт + i_фо) / 2i_вп (16) , где: d_кол1 и d_кач1 – соответственно удельный вес количественных и качественных факторов в приросте итогового показателя в первом приближении.

Формулы (15) и (16) могут быть заменены более точными зависимостями d_кол2 @ (I_рс × I_оф - 1) / 2i_вп (17); d_кач2 @ ( I_пт × I_фо - 1) / 2i_вп (18). Их уточнение основано на допущении о примерном равенстве пар сомножителей с учётом знака: i_рс i_пт @ i_рс i_оф @ i_оф i_фо @ i_фо i_пт. Но безупречно точное математическое выражение будет получено в случае нахождения обоснованного способа разложения остаточного члена между факторами его вызвавшими¹²⁵. Необходимость точного разложения обусловлена тем, что анализ может охватывать длительный период и в этом случае ошибка из-за недоучёта долей остаточного члена способна существенно повлиять на результат всего исследования.

Представим разложение остаточного члена, где удельный вес каждого из приведённых факторов определяются из формул: i^пр_рс = i_рс + i_пт i_рс i²_рс / ( i²_рс + i²_пт) (19) ; i^пр_оф = i_оф + i_оф i_фо i²_оф/ ( i²_оф + i²_фо) (20)_.; i^пр_фо = i_фо + i_оф i_фо i²_фо / ( i²_оф + i²_фо) (21); i^пр_пт = i_пт + i_пт i_рс i²_пт / ( i²_рс + i²_пт) (22)_., (приведенные значения в том смысле, что они учитывают влияния факторов с учетом доли остаточного члена). Предложенный способ разложения остаточного члена позволяет на основе строго обоснованных действий точно вычислить долю количественного (d_кол) и качественного (d_кач) влияния на прирост результирующего показателя: d_кол = (i^пр_рс + i^пр_оф) / 2i_вп (23)_.; d_кач = (i^пр_пт + i^пр_фо) / 2i_вп (24)_..

Используя выражения (23) и (24) в их развёрнутом виде, то есть с учётом зависимостей (19 ¸ 22), можно без погрешности определить влияние количественных и качественных показателей на прирост итогового показателя на уровне народного хозяйства, отдельных отраслей, групп оборудования и предприятий. В качестве обобщающего показателя влияния ресурсов выступает зависимость (23), а их эффективности – зависимость (24); по их значениям можно с большой долей точности судить о доле количественного и качественного влияния на прирост результативного показателя ¹²⁶.