- •Тема № 1 "Логика как наука о мышлении, ее предмет и задачи". План:
- •Мышление и язык. Естественные и искусственные языки.
- •История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов.
- •История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов
- •Упражнения:
- •Тема №2 "Логические формы мысли" План:
- •Основные формы абстрактного мышления
- •Упражнения:
- •Методы образования понятий: анализ, сравнение, синтез, абстрагирование, обобщение. Неологизмы и их роль в языке.
- •Упражнения:
- •Тема № 4 "Структура и виды понятий". План:
- •Упражнения:
- •Тема № 5 "Отношения между понятиями по объему и содержанию" План:
- •Упражнения:
- •Тема №6 "Обобщение и ограничение понятий" План:
- •Упражнения:
- •Тема № 7 "Явные определения понятий". План:
- •Структура и виды явных определений.
- •Правила и ошибки явных определений
- •Упражнения:
- •Описание как операция, сходная с определением.
- •Упражнения:
- •Тема №9 "Деление понятий". План:
- •Упражнения:
- •Тема №10 "Простые суждения" План:
- •Определение простого суждения и его структура. Суждение и понятие.
- •Классификация простых суждений по качеству и количеству.
- •1. Деление суждений по качеству
- •2. Деление суждений по количеству
- •Упражнения:
- •Тема №11 "Истинностные отношения простых суждений". План:
- •Распределенность терминов в простых суждениях.
- •Упражнения:
- •Тема №12 "Сложные суждения". План:
- •Образование сложных суждении.
- •Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности.
- •Упражнения:
- •Тема № 13 "Логика вопросов и ответов". План:
- •Определение вопроса, его структура, виды и функции.
- •Корректные и некорректные вопросы. Софистический, провокационный, риторический вопросы.
- •Законы логики и логическая культура мысли.
- •Упражнения:
- •Тема №15 "Умозаключение" План:
- •Деление умозаключений по числу посылок, по ходу мысли и достоверности вывода
- •Содержательные и формальные причины ложных выводов.
- •Упражнения:
- •Тема №16 "Непосредственное умозаключения". План:
- •1. Понятие непосредственного вывода. 2. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату, умозаключения обращения, превращения и противопоставления.
- •Упражнения:
- •Тема № 17 "Простой категорический силлогизм". План:
- •1. Определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода. 2. Структура и общие правила силлогизма. 3. Аксиома силлогизма.
- •Упражнения:
- •1. Фигуры и правила фигур простого категорического силлогизма. 2. Образование модусов простого силлогизма и проверка их правильности.
- •Образование модусов простого силлогизма и проверка их правильности.
- •Правильные модусы силлогизма
- •Упражнения:
- •Тема №19 "Разновидности простого категорического силлогизма" План:
- •1.Сокращенный силлогизм, или энтимема. 2.Сложный силлогизм, или полисиллогизм. 3.Сложно - сокращенные силлогизмы. Сорит и эпихейрема.
- •Структура энтимем:
- •Упражнения:
- •Тема №20 "Условно-категорические умозаключения". План:
- •1.Чисто условный силлогизм. 2. Достоверные и правдоподобные модусы условно-категорического силлогизма.
- •Правдоподобные модусы
- •Упражнения:
- •Тема № 21 "Разделительные силлогизмы". План:
- •Определение разделительного силлогизма.
- •Упражнения:
- •Тема № 22 "Условно-разделительные силлогизмы". План:
- •1.Образование условно-разделительных выводов. 2.Дилемма и её разновидности.
- •Упражнения:
- •Тема № 23 "Индуктивные умозаключения". План:
- •1. Понятие недедуктивного вывода. 2. Полная и неполная индукция. Схемы вывода и достоверность обобщения. 3. Основные ошибки индуктивных выводов.
- •Упражнения:
- •Тема № 24 "Научная индукция и ее виды". План:
- •1. Отличие научной индукции от популярной индукции. 2. Основные виды научной индукции.
- •I. Установите, по какому методу научной индукции получено следующее обобщение: в результате трех проверок посещаемости студентами лекций при разных обстоятельствах - получилось:
- •Ошибки и достоверность заключений по аналогии
- •Упражнения:
- •Тема № 26 "Доказательство как логическая основа аргументации". План:
- •1. Определение доказательства и его структура. 2. Виды доказательства. Правила и ошибки.
- •Упражнения:
- •Тема № 27 "Опровержение как вид аргументации". План:
- •1. Определение опровержения и его структура. 2. Виды опровержения. Правила и ошибки.
- •Структура опровержения
- •Упражнения:
- •Тема №28 "Логические ошибки и парадоксы". План:
- •1. Понятие логической ошибки и их виды. Содержательные и формальные ошибки. Софизмы и паралогизмы. 2. Что такое парадокс?
Контрольная работа
по логике
Тема № 1 "Логика как наука о мышлении, ее предмет и задачи". План:
Мышление и язык. Естественные и искусственные языки.
История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов.
г. Минск 5 декабря 2004
Мышление и язык. Естественные и искусственные языки.
Изучение взаимодействия человека с окружающим его миром предполагает анализ второй сигнальной системы – речи или языка. Эта система отсутствует у животных. Естественный язык тесно связан с абстрактной деятельностью. Мышление без языка невозможно. Поскольку мышление идеально, язык выступает средством его материализации. При помощи разных грамматических форм он выражает разные по логической форме мысли.
Неразрывная связь мышления и языка «решает» проблему идеальной природы мышления, но создает другую – проблему смысла языковых выражений и понимания. Начиная формироваться в раннем детстве, с возрастом мышление обретает своё содержание и объем, а также средство его выражения – индивидуальную лексику.
Взаимосвязь мышления и языка имеет не только количественный аспект.
Естественный язык – результат длительного процесса формирования, в ходе которого образуется его многообразие и сложность, позволяющие в одной ситуации одно и то же понятие называть одним словом, а в другой – другим. Лингвистические науки образуют третью группу наук, изучающих мышление, и во всех разделах грамматики прослеживается параллель логики и лингвистики.
Математическая логика имеет ряд разделов, пользующихся искусственным языком. В отличие от естественного языка, в искусственном каждому символу придано одно единственное значение. Формализация простых высказываний (или суждений) привела к созданию пропозициональной логики, или исчисления высказываний. Сложные высказывания образуются из простых при помощи логических союзов. Их таблица приведена в III главе, посвященной анализу сложных суждений. Суждение в математической логике принято называть высказыванием. Так, символическая запись: p→q будет означать сложное высказывание типа: «если это дерево, то оно не проводит электрический ток».
Итак. язык - знаковая система, обеспечивающая познавательную и коммуникативную функции мышления.
История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов
Логика относится к числу наиболее прогрессирующих гуманитарных наук второй половины XX века. Она представляет собой развитую научную дисциплину, имеющую десятки направлений. Каждая из «логик» (классическая, диалектическая, математическая, неклассическая и др.) имеет свой предмет и сферу приложения, но все они базируются на классической логике, основанной Аристотелем. Среди других «логик» она занимает особое положение, поскольку ей принадлежит исторический приоритет в анализе познавательных способностей человека и выявлении структуры и законов мышления. Мышление в логической системе Аристотеля предстает как отражение действительности в сознании человека в виде понятий, суждений и умозаключений, а речь – как продукт мыслящего ума. Разработанный в логике аппарат используется в различных сферах жизни: научной, технической, педагогической, политической, юридической, религиозной, художественной, нравственной, управленческой и др.
Расширение области логических интересов связано с общими тенденциями развития научного знания. Так, возникновение математической логики в середине XIX века явилось итогом многовековых чаяний математиков и логиков о построении универсального символического языка, свободного от «недостатков» естественного языка (прежде всего его многозначности, т.е. полисемии).
Дальнейшее развитие логики связано с совокупным использованием классической и математической логики в прикладных областях. Широкий спектр практических проблем требовал усложнения и разнообразия логических систем и средств, эксплицирующих работу сознания. Неклассические логики (деонтическая, релевантная, логика права, логика принятия решений и др.) часто имеют дело с неопределенностью и нечеткостью исследуемых объектов, с нелинейным характером их развития. Так, при анализе достаточно сложных задач в системах искусственного интеллекта возникает проблема синергизма различных типов рассуждения при решении одной и той же задачи. Перспективы развития логики в русле сближения с информатикой связаны с созданием определенной иерархии возможных моделей рассуждения, включающих рассуждения на естественном языке, правдоподобные рассуждения и формализованные дедуктивные выводы. Это решается средствами классической, математической и неклассической логик. Как видно, «все возвращается на круги своя» и, начав с попытки исключения естественного языка из сферы технического знания, современное логическое программирование ищет варианты сочетания искусственного и естественного языков. Таким образом, речь идет не о разных «логиках», а о разной степени формализации мышления и «размерности» логических значений (двузначная, многозначная и др. логика).
В гносеологическом плане наибольшие логические результаты получены в области диалектической логики и классического этапа науки. По образному выражению одного из классиков, отношение аристотелевской логики к диалектической аналогично отношению арифметики к высшей математике. Статус классической логики как «арифметики мышления» ни в коей мере не должен ни смущать, ни порождать иллюзию лёгкости. Арифметика, грамматика, логика – базовые дисциплины, первый познавательный опыт человека. Искусство счета и слова необходимо предполагает искусство мысли. Остальное – дело времени, желания и усилий.
Рождение логики связывают с фиксированием «формальной» природы мышления, с установлением того факта, что разные по содержанию мысли могут иметь одну и ту же логическую форму. Логику стали называть «формальной» по предмету её исследования – анализу форм человеческой мысли. «Оформить» мысль – значит выразить её в виде понятия, суждения или умозаключения. Заслуга выявления этих форм мышления, а также основных законов, связывающих эти формы, принадлежит Аристотелю (334 – 322 гг. до н.э.). Логику Аристотеля, отцом которой он считается по праву, называют дедуктивной, поскольку в ней выведение нового знания есть переход от общего положения к частному случаю. Главный труд Аристотеля «Органон» являлся каноном дедуктивного способа рассуждения. Он соответствовал типу преобладавших в Античности наук и выступал их логико-методологическим основанием. В современной логике рассматриваются и другие формы мысли: вопрос, проблема, гипотеза и др. «Органон» включал шесть трактатов: «Категории», «Об истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «О софистических опровержениях».
Логика предикатов, или кванторная логика является расширением логики высказываний за счет двух кванторных символов: и .В общем виде символический язык исчисления предикатов включает:
a, b, c, … - предметные постоянные. Их используют для собственных или описательных, т.е. единичных имен предметов;
x, y, z, … - предметные переменные. Символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области;
p, q, r, … - пропозициональные переменные. Это – символы высказываний.
P1, Q1, R1, … , Pn, Qn, Rn, … - предикатные переменные с “n” – местностью;
; - кванторы “всеобщности” и “существования”, соответствующие словам “все” и “некоторые” естественного языка;
логические союзы:
•;&;ˆ v;v; →; ; -; ;
- конъюнкция («и»); - дизъюнкция («или», «либо, либо»); - импликация («если, то»); - эквиваленция («если и только если…»); - отрицание («не», «неверно, что»)
технические знаки: (; ) – левая и правая скобки.
Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.
С помощью данного искусственного языка и правильно построенных формул (ППФ) строится формализованная логическая система. Элементы языка логики предикатов используются и в изложении содержания курса формальной логики.
Следуя исторической эволюции логического знания, изучение логики необходимо начинать с классической формальной логики.