Раздел 3. Индивидуальные занятия

Задание по теме «Статические игры с полной информацией»

1. Каждый из двух игроков (i=1,2) имеет по три стратегии: a,b,c и x,y,z соответственно. Взяв своё имя как бесконечную последовательность символов типа иваниваниваниван…., задайте выигрыши первого игрока так: u₁(a,x)=”и”, u₁(a,y)=”в”, u₁(a,z)=”а”, u₁(b,x)=”н”, u₁(b,y)=”и”, u₁(b,z)=”в”, u₁(c,x)=”а”, u₁(c,y)=”н”, u₁(c,z)=”и”. Подставьте вместо каждой буквы имени её порядковый номер в алфавите, для чего воспользуйтесь таблицей:

Таблица 4. Числовые коды символов русского алфавита

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		а	б	в	г	д	е	ё	ж	з
1	и	й	к	л	м	н	о	п	р	с
2	т	у	ф	х	ц	ч	ш	щ	ъ	ы
3	ь	э	ю	я

Аналогично используя фамилию, задайте выигрыши второго игрока, u₂( ).

а) Есть ли в вашей игре доминирующие и строго доминирующие стратегии? Если есть, то образуют ли они равновесие в доминирующих стратегиях?

б) Каким будет результат последовательного отбрасывания строго доминируемых стратегий?

в) Найдите равновесия Нэша этой игры, в том числе в смешанных стратегиях (если они существуют).

2. Составьте по имени, фамилии и отчеству игру трех игроков, у каждого из которых по две стратегии (0 или 1), по тому же принципу, как и в задаче 1. Ответьте на те же вопросы, что и в п. 1.

Например, у студента, имя, отчество и фамилия которого Конрад Карлович Михельсон, выигрыши в буквенном выражении запишутся так:

а в числовой форме они имеют следующий вид:

Задание по теме «Повторяющиеся игры»

Имеется следующая матрица, аналогичная матрице игры «Дилемма заключенного»:

		Игрок 2
		L	R
Игрок 1	L	a a	0 c
	R	c 0	b b

Значение а равно остатку от деления суммы кодов букв имени студента на 10, значение b равно 10 плюс остаток от деления суммы кодов букв отчества студента на 10, а значение с равно 20 плюс остаток от деления суммы кодов букв фамилии студента на 10.

Построить в нормальной форме игру с двумя повторениями исходной игры и определить в этой игре все равновесия Нэша и показать, какие из них будут совершенными в подыграх равновесиями Нэша (СПРН).

Задание по теме «Статические игры с неполной информацией»

Рассмотреть игру «Выбор компьютера» с неполной информацией, где значения полезностей (выигрыши) игроков следует расставить в соответствии с кодами личных данных студента:

			Игрок 2
			Любит IBM		Любит Mac
			IBM	Mac	IBM	Mac
Игрок 1	Любит IBM	IBM	a a	0 b	c a	b b	[π]
		Mac	b 0	c c	0 0	a c
	Любит Mac	IBM	a c	0 0	c c	b 0	[1-π]
		Mac	b b	c a	0 b	a a
			[π]		[1-π]

Значение а равно 20 плюс остаток от деления суммы кодов букв имени студента на 10, значение b равно остатку от деления суммы кодов букв отчества студента на 10, а значение с равно 10 плюс остаток от деления суммы кодов букв фамилии студента на 10.

Исследовать каждый исход игры на предмет того, будет ли он равновесным по Байесу–Нэшу, и если да, то при каких значениях вероятностей π наличия любителей IBM.