Тема 3. Динамические игры с полной информацией (1 занятие)
Вопросы для обсуждения
1. Полная и совершенная информация.
2. Алгоритм обратной индукции.
3. Нормальная и развернутая формы представления динамической игры.
4. Совершенное в подыграх равновесие Нэша.
Практические задания
1. Пираты
делят добычу. У пиратов корабля есть
строгая иерархия. Ранг 1 имеет самый
«крутой» пират (капитан), ранг 2 - следующий
по свирепости пират и т.д. Ранг
имеет самый мягкий член шайки. Пиратам
удалось ограбить торговый корабль, и
им нужно поделить добычу:
золотых монет. У них принята такая
процедура дележа. Первым распределение
монет предлагает пират с самым высоким
рангом. Если хотя бы половина пиратов
(считая предлагающего дележ) согласна
с этим предложением, то на этом игра и
кончается. Однако, если большинство
против выдвинутого предложения, то,
следуя своей традиции, они заставляют
предлагавшего идти по краю борта с
завязанными глазами, пока несчастный
не упадет в воду. После этого процедура
повторяется. Пираты хотят остаться в
живых, но жадны и мстительны: они ценят
свою жизнь выше любого количества монет,
но если и то, и другое обеспечено, то они
хотят увидеть как можно больше своих
собратьев, идущих по краю борта с
завязанными глазами.
Как вы думаете, позиция капитана при такой процедуре дележа является сильной или слабой? Запишите свой прогноз до детального исследования игры.
Найдите дележ с помощью обратной индукции.
Совпал ли ваш прогноз с тем, что получилось в пункте (б)?
Предположим, что в последовательных переговорах с бесконечным числом периодов игроки имеют различные факторы дисконтирования:
для игрока 1 и
– для игрока 2. Докажите на основе
обратной индукции, что игрок 1 предлагает
в первом периоде решение
игроку 2, и тот соглашается.
Три олигополиста действуют на рынке с обратной функцией спроса
,
где
и
–
объем выпуска фирмы
.
У каждой фирмы предельные затраты c
постоянны и нет фиксированных затрат.
Фирмы выбирают
объем
своего выпуска следующим образом: фирма
1 выбирает
;
фирмы 2 и 3, узнав
,
выбирают одновременно
и
,
соответственно. Каково будет совершенное
по подыграм равновесие Нэша?
Контрольные вопросы
1. Сколько стратегий имеют игроки в двухходовой динамической игре?
2. Как рациональность игроков проявляется в выборе ходов?
3. Что такое чистая стратегия игрока в динамической игре с полной информацией?
4. Как определяются информационные множества игроков в динамической игре с полной информацией?
5. Что такое подыгра?
6. Чем отличаются равновесие Нэша и совершенное в подыграх равновесие Нэша?
7. Что означают равновесия пустых угроз?
8. Как формируется требование динамической согласованности?
9. Что такое собственная подыгра?
10. Как практически выбрать из всего множества равновесий Нэша совершенные в подыграх равновесие Нэша?
Задания для самостоятельной работы
1. Изучить подходы Штакельберга и Гермейера к двухходовой игре.
2. Сформулировать общую модель динамической игры с полной и совершенной информацией.
3. Рассмотреть критику алгоритма обратной индукции.
Рекомендуемая литература
Акимов В.П. Основы теории игр: учеб. пособие / - М.: МГИМО – Унверситет, 2008.- С. 80-92.
Меньшиков И.С. Лекции по теории игр и экономическому моделированию. – М.: МЗ Пресс, 2007.- С. 44-55.
Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие – Спб.: Европейский университет, 2001.- С. 83-105.