Задание

1. Снять зависимость сопротивления терморезистора от температуры как в прямом (нагрев), так и в обратном (охлаждение) направлениях. При обратном ходе съемки отсчеты производить при тех же значениях температуры, что и при прямом. Во избежание гистерезисных эффектов, нагрев и охлаждение производить медленно (20 минут - нагрев, 20 минут – остывание) и сделать усреднение данных съемки сопротивления для прямого и обратного хода.

2. Построить графики зависимостей , , .

3. Вычислить энергии активации и .

4. Вычислить температурный коэффициент сопротивления при не менее, чем четырех различных температурах по формуле (26) во всем исследуемом диапазоне температур и построить график зависимости . Вычислить величину при низких температурах (в области примесной проводимости) по формуле (29) и сравнить полученные значения со значениями , найденными ранее по формуле (26) для этих же температур.

Контрольные вопросы

1. Как различаются полупроводники, металлы и изоляторы по электропроводности? Какова зонная структура изолятора, проводника и полупро­водника?

2. Что такое дырка c точки зрения зонной теории?

3. Объясните возникновение локальных энергетических уровней в кристалле.

4. Объясните механизм собственной и примесной проводимостей у полупроводников.

5. Что такое подвижность носителей заряда и как она зависит от температуры в полупроводниках?

6. Объясните физический смысл энергий активации E_g и E_пр и температурного коэффициента сопротивления . Как они находятся экспериментально.

7. Почему температурный коэффициент сопротивления для полупро­водников дается в справочниках для определенного температурного интервала?

Список рекомендуемой литературы

1. Лысов В.Ф. Практикум по физике полупроводников, – М.: Просвещение, 1976, - 207с.

2. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника, - М.: Высшая школа, 1976, - 304с.

3. Батушев В.А. Электронные приборы, - М.: Высшая школа, 1989, – 363с.

4. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников, -М.: Наука, 1977, -672с.

5. Ржевкин К.С. Физические принципы действия полупроводниковых приборов, М.: МГУ, 1986, -256с.

6. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника, М.: Высшая школа, 1991, -622с.

7. Росадо Л. Физическая электроника и микроэлектроника, М.: Высшая школа, 1991, -351с.

Лабораторная работа № 8 изучение явления термо-э.Д.С. В металлах и полупроводниках

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: хромель-алюмелевая термопара, полупроводниковая пластина с прикрепленными к концам металическими электродами, нагревательная печь, автотрансформатор, мультиметр типа CI-I07.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование термоэлектрических свойств и контактных явлений в металлах и полупроводниках, определение типа проводимости и положения уровня Ферми в полупроводниках.

ТЕОРИЯ

Наряду с электрическими и магнитными полями появление тока в металлах и полупроводниках обусловливается также градиентами температуры и концентрации. Если из геометрических соображений эти токи течь не могут, то воз­никают соответствующие электрические поля. Пусть в образце (рис. 1) существует градиент температуры вдоль образца от грани А к грани В (Т_А > Т_В). Тогда от грани А к грани В возникают направленные результирующие потоки свободных носителей заряда. Эти потоки могут быть обусловленными двумя причинами. 1. Термодиффузия, когда на горячем конце образца средние скорости хаотического теплового движения выше, чем на холодном. 2. Диффузия, когда на горячем конце образца концентрация носителей оказывается выше, чем на холодном. В зависимости от конкретной ситуации могут реализоваться либо оба типа диффузии, либо каждый из них в отдельности. Например, в металлах концентрация носителей заряда не зависит от температуры. Поэтому в них в озникает только термодиффузия.

Перетекание свободных носителей тока к холодному концу приводит к возникновению между холодным и горячим концами образца разности потенциалов, называемой термоэлектродвижущей силы, или термо-э.д.с. . Это явление называется эффектом Зеебака. Возникшая разность потенциалов приводит к образованию встречного по отношению к термодиффузионному и диффузионному потокам дрейфового потока носителей заряда. Например, если образец представляет собой полупроводник n-типа проводимости, то термодиффузия и диффузия электронов приводят к появлению отрицательного заряда на холодной и положительного на горячей гранях образца. Тогда от холодной грани к горячей пойдет дрейфовый поток электронов. Термо-э.д.с. нарастает до тех пор, пока дрейфовый поток не сравняется со встречным тепловым потоком.

Для относительно узкого интервала температур можно записать

, (1)

где , - температуры участков проводника (или полупроводника), между которыми возникает термо-э.д.с. Коэффициент называют дифференциальным термо э.д.с. Он является характеристикой материала. Для невырожденного полупроводника p-типа проводимости

. (2)

Здесь - постоянная Больцмана, и - энергия уровня Ферми и дна зоны проводимости соответственно; - параметр, зависящий от механизма рассеяния: при рассеянии на акустических тепловых колебаниях решетки , при рассеянии на ионах примеси . Для невырожденного полупроводника р-типа проводимости

, (3)

где - энергия потолка валентной зоны. Для металла

. (4)

Оценим значения величин и , . Для типичных металлов, например, для меди эВ; при =300 К =0,025эВ. Подставляя это значение в (4) и полагая , получаем мкВ/К. Для n-полупроводника для кремниевого полупроводника n–типа (n-Si), с концентрацией донорной примеси при К имеем эВ. Подставляя это значение в (2), находим мВ/К, что на три порядка выше, чем у металлов.

Для полупроводников со смешанной проводимостью, электрический ток в которых переносится одновременно и электронами и дырками, термо-эдс определяется следующим соотношением

, (5)

где и - подвижности электронов и дырок, а n и р – концентрации электронов и дырок соответственно.

Для собственных полупроводников и

. (6)

В собственном полупроводнике и, если ширина запрещенной зоны порядка 1эВ, то слагаемым по сравнению с или можно пренебречь. Тогда получаем

. (7)

Так как обычно то в собственном полупроводнике является величиной отрицательной. В акцепторной полупроводнике при переходе к собственной проводимости происходит смена положительного знака термо-э.д.с. на отрицательный.

Рассмотрим вопрос о наличии термо-э.д.с. при контакте различных проводников. Для этого сначала рассмотрим контакт двух металлов, находящихся при температуре абсолютного нуля. Энергетические диаграммы до соприкосновения изображены на рисунке 2а. На нём - энергия покоящегося электрона в вакууме. Так как оба металлане заряжены, то электрического поля между ними нет и - постоянно. и - энергии дна зоны проводимости. и - глубина потенциальных ям - термоэлектронная работа выхода данного вещества. и - уровни Ферми в каждом из металлов. Разность называется химическим потенциалом электронов. После соприкосновения металлов потенциальный барьер, обусловленный вакуумным промежутком, исчезает и распределение энергии имеет вид, показанный на рис. 2б. При этом электронные газы в обоих металлах не будут находиться в равновесии друг с другом: электроны из металла 2 будут "переливаться" в металл I. Последний будет заряжаться отрицательно, а металл 2 - положительно. Поэтому в металле I потенциальная энергия электронов, т.е. дно зоны проводимости, будет повышаться, а в металле 2 - понижаться. Так как величины и характеризуют вещества и не зависят от того, заряжено ли тело или нет, то и уровни энергии и для металла 2 будут понижаться относительно уровней энергии и для металла I. Электрический ток прекратится тогда, когда уровни Ферми и в обоих металлах окажутся равными друг другу (рис. 2в). Это заключение справедливо и в общем случае любой температуры, как для металлов так и полупроводников. В проводниках, способных обмениваться электронами и находящихся в равновесии и при одинаковой температуре, уровни Ферми одинаковы.

При установившемся электронном равновесии края обоих потенциальных ям уже не находятся на одинаковом уровне, а значит, потенциальная энергия электрона у поверхности металла I (точка а на рис. 2в) не равна у поверхности металла 2 (точка б на рис. 2в). Их разность есть

. (8)

Эта разность потенциалов называется внешней контактной разностью потенциалов.

Из рис. 2в видно также, что в равновесии днища потенциальных ям и находятся на разных уровнях. Это показывает, что при переходе через контактный слой внутри металлов потенциальная энергия электрона тоже изменяется. Это изменение равно

. (9)

Оно определяется разностью химических потенциалов электронов в контактирующих металлах. Разность потенциалов называется внутренней контактной разностью потенциалов или контактным скачком потенциала.

Наличие контактного скачка потенциала в разомкнутой цепи свидетельствует о том, что в приконтактном слое возникает электродвижущая сила (сторонние силы появляются в данном случае в результате разного давления электронного газа в разных проводниках).

Рассмотрим теперь цепь, показанную на рис. 3, состоящую из двух разных проводников I и 2. Для простоты будем считать, что соединительные провода, ведущие к вольтметру, сделаны также из проводника I, так что скачков п отенциала в контактах А и D не возникает.

Е сли температура всей цепи одинакова, то распределение потенциала в цепи будет иметь вид показанный на рис. 4а.

Скачки потенциала в контактах В и С равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому вольтметр, присоединенный к концам цепи А и Д, не покажет напряжения, то есть результирующая э.д.с. равна нулю. Однако, если температура контактов неодинакова, то полная э.д.с. цепи - термо-э.д.с. уже не равна нулю и при замыкании цепи в ней появляется ток. Чтобы в этом убедиться, положим, что температура контакта В больше температуры контакта С. Для простоты будем считать, что температура концов цепи А и Д одинакова и равна . Так как тепловые скорости электронов вблизи контакта В больше, чем вблизи контакта С, то в проводнике 2 возникнет поток диффузии электронов, направленный от В к С. В результате в проводнике 2 образуется электрическое поле такой величины, чтобы в установившемся состоянии вызываемый этим полем ток дрейфа компенсировал ток диффузии. Сказанное полностью относится и к проводнику 1.

Контактные скачки потенциала и зависят от температуры и их сумма уже не равна нулю. Кроме того, поскольку материалы 1 и 2 разные, то разность потенциалов между точками А и В до скачка не равна разности потенциалов между точками В и С до скачка . Таким образом, напряжение , регистрируемое вольтметром и равное термо-э.д.с., складывается из падения напряжения в объеме проводников и скачков потенциала в контактах и отлично от нуля (рис. 4б).

Термо-э.д.с. цепи, составленной из двух различных проводников I и 2 и называемой термопарой при малой разности температур спаев , выражается формулой

, 10)

где и - дифференциальные термо-э.д.с. проводников I и 2. Величины и зависят от температуры, поэтому разность должна быть мала.

В таблице 1 даны средние значения в температурном интервале 0 - 100°С для некоторых материалов, измеренных относительно свинца.

Таблица 1.

Материал	мкВ/град		Материал		МкВ/град
Висмут		-68,0		Свинец	0,0
Константан		- 36,0		Серебро	+ 2,7
Копель		- 38,0		Золото	+ 2,9
Никель		- 20,8		Цинк	+ 3,1
Нихром		- 18,0		Вольфрам	+ 3,6
Алюмель		- 17,3		Молибден	+ 7,6
Платина		- 4,4		Железо	+ 15,0
Алюминий		- 0,4		Хромель	+ 24,0
Олово		- 0,2		Сурьма	+ 43,0