Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Биометрическая обработка данных на основе компь...doc

Скачиваний:

Добавлен:

11.11.2019

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 226 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Оценка доверительного интервала средней арифметической –

Значения в пределах, которых с определенной доверительной вероятностью находится генеральная средняя определяют по математическому выражению:

, где – выборочная средняя арифметическая; t – нормированное отклонение доверительного уровня вероятности.

В биологии используют доверительные уровни вероятности Р ≥0,95, Р≥0,99, Р≥0,999 (табл. 3):

0,95 – интеграл нормированного отклонения t=1,96;

0,99 – интеграл нормированного отклонения t= 2,58;

0,999 – интеграл нормированного отклонения t= 3,29;

– ошибка репрезентативности средней арифметической.

В приведенном примере 1 (Раздел 2.1.) Оцениваемая группа кроликов характеризуется следующими показателями по массе =2,1 кг, S_x =±0,56 кг, =±0,102 кг, n=30. С вероятностью Р=0,95 можно утверждать, что генеральная средняя данного нормального распределения находится между 1,89 кг и 2,31 кг. Это довольно узкий интервал. Можно утверждать, что выборочная средняя =2,1 кг является точной оценкой генерального параметра.

2,1 -1,96•0,102 ≤ ≤ 2,1+1,96 •0,102

1,89≤ ≤2,31

Оценка доверительного интервала дисперсии –

Значения, в пределах которых с определенной доверительной вероятностью находится генеральная дисперсия, определяют по математическому выражению:

где – выборочная дисперсия;

t – нормированное отклонение доверительного уровня вероятности.

В биологии используют доверительные уровни вероятности Р≥0,95, Р≥0,99, Р≥0,999 (табл. 3 ):

0,95 – интеграл нормированного отклонения t=1,96;

0,99 – интеграл нормированного отклонения t= 2,58;

0.999 – интеграл нормированного отклонения t= 3,29;

– ошибка репрезентативности дисперсии.

Пример 2. Исследованная группа крабов (Pachygrapsus crassipes) характеризуется следующими показателями по массе тела =11,94 г; =±1,27 г; =1,61 г; =±0,4025 г; n=32. Определите 95% доверительный интервал для генеральной дисперсии.

Первый способ определения доверительного интервала генеральной дисперсии:

+ t

1,61 -1,96• 0,4025 ≤ ≤ 1,61+1,96 • 0,4025

0,83 ≤ ≤ 2,39

Второй способ определения доверительного интервала генеральной дисперсии, используемый статистическими программами, основан на критических значениях хи-квадрат.

Нижняя граница генеральной дисперсии:

(n-1)• : С1= (32-1) •1,61:48,23=1,034

Верхняя граница генеральной дисперсии:

(n-1)• : С2= (32-1) •1,61:17,54=2,84

С1 – статистика для уровня значимости Р< , Р<0,025 (табл .4, =31,С1=48,23), С2 – статистика для уровня значимости Р>1- , Р>0,975 (табл. 4, =31, С1=17,54)

Выборочная дисперсия =1,61. Генеральная дисперсия находится в интервале 1,034 < <2,84

При характеристике генеральных параметров используют доверительные вероятности. Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей, называют доверительными.

Понятие о доверительных вероятностях связано с принципом, который положен в основу применения теории вероятностей к решению практических задач. Согласно этому принципу, маловероятные события считают не возможными, а события, вероятность которых близка к единице, принимают за почти достоверные. В качестве доверительных обычно используют вероятности Р₁=0,95; Р₂=0,99; Р₃=0,999.

Они означают, что при оценке генеральных параметров по известным выборочным параметрам подтверждение будет наблюдаться в 95 случаях на 100 испытаний, 99 случаях – на 100 испытаний, в 999 случаях – на 1000 испытаний. Доверительные вероятности соответствуют определенные значения нормированных отклонений.

Доверительные вероятности являются значениями интегралов нормированных отклонений (табл. 3). Вероятности Р₁=0,95 соответствует t₁=1,96; вероятности Р₂=0,99 –t₂=2,58; вероятности Р₃=0,999 – t₃=3,29. Выбор того или иного уровня доверительной вероятности исследователь осуществляет исходя из той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах.

С доверительной вероятностью тесно связан уровень значимости, показывающий уровень риска: при Р≥0,95 уровень значимости Р≤0,05; при Р≥0,99 – Р≤0,01; при Р≥0,999 – Р≤0,001.

Таблица 3

Значения интеграла вероятностей для разных значений t

(значения вероятности даны числами после запятой)

T	Сотые доли t
T	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0000	0080	0160	0239	0319	0399	0478	0558	0638	0717
0,1	0797	0876	0995	1034	1114	1192	1271	1350	1428	1507
0,2	1585	1663	1741	1819	1897	1974	2051	2128	2205	2282
0,3	2358	2434	2510	2586	2661	2737	2812	2886	2961	3034
0,4	3108	3182	3255	3328	3401	3473	3545	3616	3688	3759
0,5	3829	3899	3969	4039	4108	4177	4245	4313	4381	4448
0,6	4515	4581	4647	4713	4778	4843	4907	4971	5035	5098
0,7	5161	5223	5285	5346	5407	5467	5527	5587	5646	5705
0,8	5763	5821	5878	5935	5991	6047	6102	6157	6211	6265
0,9	6319	6372	6424	6476	6528	6579	6629	6679	6729	6778
1,0	6827	6875	6923	6970	7017	7063	7109	7154	7199	7243
1,1	7287	7330	7373	7415	7457	7499	7540	7580	7620	7660
1,2	7699	7737	7775	7813	7850	7887	7923	7959	7995	8030
1,3	8064	8098	8182	8165	8198	8230	8262	8293	8324	8355
1,4	8385	8415	8444	8473	8501	8529	8557	8584	8611	8638
1,5	8664	8690	8715	8740	8764	8788	8812	8836	8859	8882
1,6	8904	8926	8948	8969	8990	9011	9031	9051	9070	9089
1,7	9108	9127	9146	9164	9182	9199	9216	9233	9249	9265
1,8	9281	9297	9312	9327	342	9357	9371	9385	9399	9412
1,9	9425	9439	9451	9464	9476	9488	9500	9512	9523	9534
2,0	9545	9556	9566	9576	9586	9596	9608	9615	9625	9634
2,1	9643	9652	9660	9668	9676	9684	9692	9700	9707	9715
2,2	9722	9729	9736	9748	9749	9755	9762	9768	9774	9780
2,3	9786	9791	9797	9802	9807	9812	9817	9822	9827	9832
2,4	9836	9840	9845	9849	9853	9857	9861	9866	9869	9872
2,5	9876	9879	9883	9886	0989	9892	9895	9898	9901	9904
2,6	9907	9909	9912	9915	9917	9920	9922	9924	9926	9929
2,7	9931	9933	9935	9937	9939	9940	9942	9944	9946	9947
2,8	9949	9950	9952	9953	9955	9956	9956	9959	9960	9961
2,9	9963	9964	9965	9966	9967	9968	9969	9970	9971	9972
3,0	9973	9974	9975	9976	9976	9977	9978	9979	9979	9980
3,1	9981	9981	9982	9983	9983	9984	9984	9985	9985	9986
3,2	9986	9987	9987	9988	9988	9988	9989	9989	9990	9990
3,3	9990	9991	9991	9991	9992	9992	9992	9992	9993	9993
3,4	9993	9993	9994	9994	9994	9994	9995	9995	9995	9995
3,5	9995	9995	9996	9996	9996	9996	9996	9996	9997	9997

Таблица 4

- распределение критические (процентные) точки

	а, %					Р, %
	5	2,5	1	0,5	0,1	99,9	99,5	99,0	97,5	95,0
16	26,30	28,84	32,00	34,27	39,25	3,94	5,24	5,81	6,91	7,96
17	27,59	30,19	33,41	35,72	40,79	4,42	5,80	6,41	7,56	8,57
18	28,87	31,53	34,80	37,16	42,31	4,91	6,56	7,02	8,23	9,39
20	31,41	34,17	37,57	40,00	45,32	5,92	7,43	8,27	9,59	10,85
21	32,67	35,48	38,93	41,40	46,80	6,45	8,43	8,90	10,28	11,59
22	33,92	36,78	40,29	42,80	48,27	6,98	8,35	9,54	10,98	12,34
23	35,17	38,08	41,64	44,18	49,73	7,53	9,06	10,20	11,69	13,09
24	36,42	39,36	42,98	45,56	51,18	8,09	9,69	10,86	12,40	13,85
25	37,65	40,65	44,31	46,93	52,62	8,65	10,02	11,52	13,12	14,61
26	38,88	41,92	45,64	48,29	54,05	9,22	11,06	12,20	13,84	15,38
27	40,11	43,19	46,96	49,64	55,48	9,80	11,81	12,88	14,57	16,15
28	41,34	44,46	48,28	50,99	56,89	10,39	12,46	13,56	15,31	16,93
29	42,56	45,72	49,59	52,34	58,30	10,99	13,12	14,25	16,05	17,71
30	43,77	46,98	50,89	53,67	59,70	11,59	13,79	14,95	16,79	18,49
31	44,93	48,23	52,19	55,00	61,10	12,20	14,46	15,66	17,54	19,28
32	46,19	49,48	53,49	56,33	62,49	12,81	15,13	16,36	18,29	20,07
33	47,40	50,72	57,78	57,65	63,87	13,43	15,82	17,07	19,05	20,88
34	48,60	51,97	56,06	58,96	62,25	14,06	16,50	17,79	19,81	21,66
35	49,80	53,00	57,34	60,28	66,62	14,59	17,19	18,51	20,57	22,46
36	51,00	54,44	58,62	61,58	67,98	15,32	17,89	19,23	21,34	23,27
37	52,19	55,67	59,89	62,88	69,35	15,94	18,59	19,96	22,11	24,08
38	53,38	56,90	61,18	64,18	70,70	16,61	19,29	20,69	22,88	24,88
39	54,57	58,12	62,43	65,48	72,05	17,26	20,00	21,43	23,65	25,70
40	55,76	59,34	63,69	66,77	73,40	17,92	20,71	22,16	24,43	26,51
41	56,94	60,56	64,95	68,05	74,74	18,58	21,42	22,91	25,22	27,33
42	58,12	61,78	66,21	69,34	76,08	19,24	22,14	23,65	26,00	28,14
43	59,30	62,99	67,46	70,62	77,42	19,91	22,86	24,40	26,78	28,97
44	60,48	64,20	68,71	71,89	78,75	20,58	23,58	25,15	27,58	29,79
45	61,66	65,41	69,96	73,17	80,08	21,25	24,31	25,90	28,37	30,61
46	62,83	66,62	71,20	74,44	81,40	21,93	25,04	26,66	29,16	31,44
47	64,00	37,82	72,44	75,70	82,72	22,61	25,78	27,42	29,96	32,27
48	65,17	69,02	73,68	76,97	84,04	23,30	26,51	28,18	30,76	33,10
49	66,34	70,22	74,92	78,23	85,35	23,98	27,25	28,94	31,56	33,93
50	67,51	71,42	76,15	79,49	86,66	24,67	27,99	29,71	32,36	34,76
51	68,67	72,62	77,39	80,75	87,97	25,37	28,74	30,48	53,06	35,60
52	69,83	73,81	78,62	82,00	89,27	26,06	29,48	31,25	33,97	36,44
53	70,99	75,00	79,84	83,25	90,57	26,76	30,23	32,02	34,78	37,28
54	72,15	76,19	81,07	84,50	91,87	27,47	30,98	32,79	35,59	38,12
55	73,13	77,38	82,29	85,75	93,17	28,17	31,74	33,57	36,40	38,96
56	74,47	78,57	83,51	86,99	94,46	28,88	32,49	34,35	37,21	39,80
57	75,62	79,75	84,73	88,24	95,75	29,59	33,25	35,13	38,03	40,65
58	76,78	80,94	85,95	89,48	97,04	30,30	34,01	35,61	38,84	41,49

Задания для самостоятельной работы.

Задание 1.

Проведите оценку выборки (показатель роста мужчин, см) по следующей схеме: средняя арифметическая; ошибка средней арифметической; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; медиана; квартили; доверительный интервал средней арифметической; доверительный интервал дисперсии.

165 166 167 168 169 169 169 170 172 173 175 175 176 176 176 177 178 179 180 182

Первый способ определения доверительного интервала генеральной дисперсии:

Второй способ определения доверительного интервала генеральной дисперсии на основе критических значений хи-квадрат.

Нижняя граница генеральной дисперсии: (n-1)• : С1; верхняя граница генеральной дисперсии: (n-1)• : С2; С1 – статистика для уровня значимости Р≤ , Р≤0,025 (табл. 4); С2 – статистика для уровня значимости Р ≥1- , Р ≥0,975 (табл. 4); выборочная дисперсия ; генеральная дисперсия находится в интервале ≤ ≤ .

Задание 2.

Проведите оценку выборки (показатель массы мужчин, кг) по следующей схеме: средняя арифметическая; ошибка средней арифметической; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; медиана; квартили; доверительный интервал средней арифметической; доверительный интервал дисперсии.

56 57 61 61 60 62 64 63 68 72 70 75 71 71 75 75 76 76 80 82

Первый способ определения доверительного интервала генеральной дисперсии:

Нижняя граница генеральной дисперсии: (n-1)• : С1; верхняя граница генеральной дисперсии: (n-1)• : С2; С1 - статистика для уровня значимости Р≤ , Р≤0,025 (табл. 4); С2 - статистика для уровня значимости Р ≥1- , Р ≥0,975 (табл. 4); выборочная дисперсия ; генеральная дисперсия находится в интервале ≤ ≤ .

Задание 3.

Проведите оценку выборки (показатель длины яиц популяции обыкновенной сороки Pica pica (г.Тюмень), см) по следующей схеме: средняя арифметическая; ошибка средней арифметической; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; медиана; квартили; доверительный интервал средней арифметической; доверительный интервал дисперсии.

3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 3,6 3,6 3,6 3,8 3,7 3,7 3,7 3,7

3,7 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 3,9 3,9 3,8

4,0 4,0 4,0 3,5 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 3,6 3,6 3,6 3,8 3,7 3,6

3,7 3,7 3,7 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 3,9

3,9 3,8 4,0 4,0 4,0

Первый способ определения доверительного интервала генеральной дисперсии:

Нижняя граница генеральной дисперсии: (n-1)• : С1; верхняя граница генеральной дисперсии: (n-1)• : С2; С1 - статистика для уровня значимости Р≤ , Р≤0,025 (табл.4 ); С2 - статистика для уровня значимости Р≥1- , Р ≥0,975 (табл. 4 ); выборочная дисперсия ; генеральная дисперсия находится в интервале ≤ ≤

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 226 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.08.201967.61 Кб5билеты по геометрии 9 класс.docx
#
05.08.2019193.02 Кб3Билеты по метеролигии и климатологии.doc
#
02.08.201940.07 Кб3БИЛЕТЫ ПО ОТЛ!.docx
#
21.08.2019951.07 Кб18Биография М.docx
#
18.04.2015133.12 Кб78Биологические опасност Лекция.doc
#
11.11.20191.7 Mб31Биометрическая обработка данных на основе компь...doc
#
19.04.201525.35 Кб25биотехнологии в России.docx
#
16.04.20192.48 Mб80Биофизика готовые.doc
#
01.05.20191.22 Mб55БИОХИМИЯ - методичка.doc
#
28.08.201960.31 Кб2благотворительносить.docx
#
28.08.201949.28 Кб4благотворительность 2.docx