Сравнение зависимых групп
При сравнении двух зависимых групп (comparing two dependent samples, variables) определяют: критерий знаков (Sign test), критерий Вилкоксона (Wilcoxon test), которые являются непараметрической альтернативой T-критерия сравнения средних в двух зависимых выборках. Критерий знаков основан на подсчете количества положительных разностей между значениями переменных до и после повторных измерений; определяет количество положительных разностей. Критерий Вилкоксона находит отдельно суммы положительных и отрицательных разностей. Меньшую из сумм разностей без учета знака программа использует в качестве критерия.
Пример 4. Необходимо оценить достоверность разности между выборками.
Выборка 1. 65 70 110 60 90 100 80 110 95 100 110 70 80 105 75
Выборка 2. 240 250 300 230 280 300 250 310 320 300 310 275 260 315 250
Количество положительных разностей равно 15 (или 100%).
Z-статистика=3,61;Р=0,000301<0,05
(Рис. 31). Величину Z
для критерия знаков находят по формуле:
Zs
=
.
При n<36 используется поправка на непрерывность k=0,5. На основании Z устанавливается значимость, если полученный уровень значимости меньше 0,05 гипотеза о различии между выборками принимается.
Сумма положительных разностей равно 120. Сумма отрицательных разностей равно 0. Критерий Вилкоксона Т(W)=0.
Z-статистика=3,407.Р=0,00065<0,05 (Рис.32).
Величину Z для критерия Вилкоксона находят по формуле:
Zw
=
=
=3,4.
При сравнении нескольких зависимых групп используется критерий Фридмана (comparing multiple dependent variables).
Пример 5. Необходимо оценить достоверность разности между зависимыми выборками: выборка 1 – содержание хлорофилла в листьях канатика в 8-00 часов; выборка 2 – содержание хлорофилла в листьях канатика в 12-00 часов; выборка 3 – содержание хлорофилла в листьях канатика в 16-00 часов.
Выборка 1. 2,1 1,8 1,7 1,8 1,9 2,4 1,7 1,6 1,5 1,7
Выборка 2. 3,2 4,1 2,3 2,4 2,5 1,2 1,9 2,3 2,4 2,9
Выборка 3. 4,3 2,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,2 2,8 2,9 3,7
Сумма рангов: в выборке1 R1=11; в выборке2 R2=20; в выборке3 R3=29. Критерий Фридмана 16,2.Уровень значимости Р< 0,000 меньше 0,05. При сравнении выборок принимается гипотеза о неравенстве средних.
Оценка
критерия Фридмана проводится по формуле:
S=
=
=16,2;
k-
число зависимых выборок; n
– объем выборки; Ri
–
сумма рангов в выборке.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1.
Переменные G1, G2 содержат данные о светочувствительности 25 куриных эмбрионов (число клевков в минуту по скорлупе в темноте и на свету). Ожидается, что реакции на световой стимул будет соответствовать положительный сдвиг. Необходимо проверить это положение.
G1: 5,8 13,5 26,1 7,4 7,6 23 10,7 9,1 19,3 26,3 17,5 17,9 18,3 14,2 55,2 15,4 30 21,3 26,8 8,1 24,3 21,3 18,2 22,5 31,1
G2: 5 21 73 25 3 77 59 13 36 46 9 25 59 38 70 36 55 46 25 30 39 46 71 31 33
Задание 2.
Переменные АВ1 (n1=20), АВ2(n2=20) содержат сведения об анализе содержания железа в сыворотке крови павиан гамадрилов с использованием традиционного и нового методов. Внедрение нового метода возможно в случае, когда он не приводит к существенному ухудшению точности измерений.
Оцените различия значений двух выборок.
АВ1: 111 107 100 99 102 106 109 108 104 99 101 96 97 102 107 113 116 113 110 98
АВ2: 107 108 106 98 105 103 110 105 104 100 96 108 103 104 114 114 113 108 106 9