- •Оглавление
- •Введение
- •КАтеГорически запреЩается!
- •Порядок выполнения лабораторных работ
- •О приближенных вычислениях
- •1. Промахи
- •2. Систематические погрешности
- •3. Случайные погрешности
- •Вычисление абсолютной и относительной погрешностей измерений при прямых измерениях
- •1. Абсолютная погрешность
- •2. Относительная погрешность
- •Вычисление абсолютных и относительных погрешностей при косвенных2 измерениях
- •Использование формул дифференцирования
- •Использование дифференциала натурального логарифма
- •Графическая обработка результатов измерений
- •Составление отчета
- •Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
- •Введение
- •I. Штангенциркуль
- •II. Микрометр
- •Порядок выполнения работы
- •Для получения зачета необходимо
- •Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
- •Порядок выполнения работы
- •Д 39 ля получения зачета необходимо
- •Дополнительные задания и вопросы Для студентов факультета технологии и предпринимательства
- •Для студентов естественнонаучных факультетов
- •Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
- •Для получения зачета необходимо
- •Дополнительные задания и вопросы Для студентов факультета технологии и предпринимательства
- •Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
- •Введение
- •Описание установки
- •Порядок работы на катетометре b-630
- •Порядок выполнения работы
- •Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Вопросы, знание которых необходимо для допуска к выполнению работы
- •Для получения зачета необходимо
- •Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
- •Для получения зачета необходимо
Для получения зачета необходимо
1. Продемонстрировать преподавателю умение определять момент инерции методом трифилярного подвеса.
2. Представить отчет по установленной форме.
3
71
а) Может ли масса тела рассматриваться, как сосредоточенная в его центре, если требуется рассчитать момент инерции тела?
б) Два диска одинакового веса и толщины сделаны из металлов различных плотностей. Какой из них обладает большим моментом инерции?
в) Требуется определить момент инерции тела сложной геометрической формы. Математический расчет в таком случае становится затруднителен. Укажите способ, с помощью которого момент инерции тела мог бы быть определен экспериментально.
г
Рис.
4
д) Два сплошных цилиндра, сделанных из разных материалов, имеют одинаковые массы и радиусы основания. Сравните их моменты инерции относительно осей симметрии.
е) Два цилиндра имеют одинаковые размеры и массы. Как, пользуясь наклонной плоскостью, определить, какой из цилиндров сплошной, какой полый?
ж) Относительно какой из двух осей момент инерции больше: относительно оси, проходящей через центр масс, или относительно оси, не проходящей через центр масс?
з) Определите момент инерции линейной молекулы азота, если известно, что длина связи атомов равна 109.4 нм;
и
72
к) Рассчитайте момент инерции и кинетическую энергию электрона, вращающегося по первой боровской орбите, если радиус орбиты равен 0.5 Å, а частота обращения электрона вокруг ядра - 2×1015 с-1.
Работа № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
НЕКОТОРЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ
КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: экспериментальное определение момента инерции тела, если момент инерции другого тела известен.
Принадлежности: штатив, упругий подвес, прямоугольный брусок, кольцо, весы, разновески, штангенциркуль, секундомер.
Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
1. Угловая скорость. Связь между угловой скоростью тела и линейной скоростью его точек. Единицы измерения.
2. Угловое ускорение. Связь между угловым ускорением и линейным ускорением его точек. Единицы измерения.
3. Что называется моментом силы? Чем обусловлены его величина и направление? Единицы измерения.
4. Что называется моментом инерции твердого тела? Единицы измерения.
5. Основной закон динамики вращательного движения.
6. Что называется модулем кручения подвеса?
7. В чем отличие крутильных колебаний от колебаний физического маятника?
8. Под действием какой силы совершаются крутильные колебания в данной работе?
9. Какой принцип положен в основу вычисления момента инерции твердого тела в данной работе?
10. Расскажите порядок выполнения работы.
ВВЕДЕНИЕ
П
72
74
73
. (1)
П оскольку угловое ускорение связано с линейным соотношением = br, то (1) принимает вид
F = mrb. (2)
Умножим обе части уравнения на r, получим
F
Рис.
1
Величина Fr = M называется моментом силы и численно равна произведению силы на плечо силы - длину перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы. Момент силы - величина векторная, его направление определяется правилом правого винта.
Скалярная величина, численно равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния от ее центра вращения J = mr2, называется моментом инерции точки. Таким образом, уравнение (3) запишется в виде
(4)
и носит название основного закона динамики вращательного движения. Из (4) видно, что и совпадают по направлению.
Момент инерции твердого тела относительно оси вращения можно вычислить, разбив его на бесконечно большое число очень малых элементов Dmi, которые можно рассматривать как материальные точки. Тогда выражение для момента инерции элемента массы Dmi, находящегося на расстоянии ri от оси вращения, будет DJi = Dmiri2 (рис.2), а момент инерции всего тела:
(5)
или
dV
М
Рис.
2
Таблица 1
Таблица моментов инерции
№ п/п |
Форма тела |
Формула для определения момента инерции тела J |
|
1 |
Однородный тонкий сплошной стержень длиной l |
|
|
2 |
Однородный сплошной цилиндр радиуса r и длиной l (поперечная ось) |
|
|
3 |
Однородный сплошной цилиндр радиуса r |
|
|
4 |
Однородный сплошной брусок прямоугольного сечения (a b) |
|
|
5 |
Кольцо с внутренним и внешним радиусами r1 и r2 |
|
|
75 |
Однородный сплошной шар радиуса r. |
|
|
7 |
Линейная двухатомная молекула с массами атомов m1 и m2 на расстоянии r |
J = |
|
8 |
Линейная трехатомная молекула с массами атомов m1, m2, m3 на расстояниях r и r¢, соответственно
Если m1 = m3 и r = r¢ |
J = (r + m = m1+m2+m3
J = 2m1r2 |
|
Момент инерции тела любой формы относительно оси, проходящей через центр масс, можно найти опытным путем, исходя из закона колебаний крутильного маятника, если имеется другое тело, момент инерции которого относительно оси, проходящей через центр масс, известен. Момент инерции тела можно определить, измеряя период крутильных колебаний этого тела. Для этого исследуемое тело подвешивают к концу подвеса, другой конец которого зажат в штативе. Если к телу приложить пару сил в горизонтальной плоскости, то тело повернется на угол φ. Возникающие при этом силы упругости подвеса будут стремиться вернуть тело в исходное положение. Если затем систему предоставить самой себе, то она будет совершать гармонические колебания (крутильные колебания), период которых определяется моментом инерции системы и модулем кручения подвеса.
М
76
M = – Cφ, (4)
где C - модуль кручения подвеса.
По второму закону Ньютона для вращательного движения имеем:
J·β = - C·φ, (5)
поскольку
β = , (6)
то
= - . (7)
Полагая, что
= ω2, (8)
получим уравнение гармонического колебательного движения, круговая частота которого ω.
Учитывая, что
ω2 = ,
из соотношения (8) можно найти период колебаний крутильного маятника
. (9)
Для упругого подвеса С - величина постоянная, численно равная моменту силы, вызывающему закручивание подвеса на единичный угол. Момент инерции тела можно определить двумя способами:
1
78
2
77
Порядок выполнения работы
1. Определение момента инерции бруска (1 способ).
а) На подвес, закрепленный в штативе, подвесить брусок так, чтобы подвес совпал с геометрической осью бруска. Повернуть брусок на некоторый угол и отпустить. Определить время 15-20 колебаний, а затем вычислить период колебаний бруска Тб. Опыт повторить 5 раз.
б) Затем на подвес подвесить кольцо. Определить время 15-20 колебаний и вычислить период колебаний кольца Тк.. Опыт повторить 5 раз.
в) По формуле , где m - масса, R1 и R2 - внешний и внутренний радиусы кольца, вычислить Jк (предварительно необходимо измерить не менее 5 раз R1 и R2 и взвесить кольцо). Если толщина кольца мала по сравнению с радиусом, то Jк = mR2, где R = (R1+R2)/2.
г) Учитывая, что и , находим, что Jб =JкТб2/Тк2. Подставляя в последнее выражение Тб, Tк и Jк, вычислить Jб.
д) Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1 и вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений.
Таблица 1
№ п/п |
nб |
tб, с |
Тб, с |
DТб, с |
nк |
tк, c |
Tк, c |
Rк1, м |
DRк1, м |
Rк2,м |
DRк2, м |
m, кг |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средн. знач-е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) Сравнить экспериментально полученное значение Jб с расчетным, учитывая, что Jб = mб(a2 +b2)/12 (a и b - длина и толщина бруска, определенные по 5 измерениям. Сравнение удобно провести в виде .
2. Определение момента инерции кольца (2 способ).
а) На упругом подвесе, закрепленном в штативе, подвесить прямоугольный брусок со сторонами a, b, c так, чтобы нить была перпендикулярна длине бруска. Затем, определяя время 15-20 полных крутильных колебаний, найти период колебаний Тб. Опыт повторить 5 раз.
б) После этого на брусок поместить кольцо и определить период колебаний Тб+к, системы кольцо-брусок. Опыт повторить 5 раз.
в) Момент инерции системы равен сумме моментов инерции бруска и кольца в отдельности: Jб+к =Jб + Jк. Отсюда
Jк = Jб+к - Jб (10)
согласно (9)
; .
Откуда
. (11)
Из формул (10) и (11) получаем:
или
Момент инерции бруска вычисляют по формуле Jб = mб(a2 + b2)/12 по средним значениям из 5 измерениям.
г
79
д) Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2 и вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений.
Таблица 2
№ п/п |
nб |
tб, с |
Тб, с |
DТб, с |
nб+к,
|
tб+к, c |
Тб+к, с |
mб, кг |
a, м |
Da, м |
b, м |
Db, м |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рекомендуемая литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. T. I. - М.: Наука, 1989.
2. Архангельский М.М. Курс физики: механика. - М.: Просвещение, 1975. C. 169-193.
3. Ливенцев Н.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1974. §11-13.
4. Ремизов А.Н. Курс физики для медицинских институтов. - М.: Высшая школа, 1976. Гл. 3.