Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования

Источник средств	Уровень доходов, (млн. руб.)				Всего
	200 – 300	300 – 400	400 – 500	500 – 600
	250	350	450	550
Банковский кредит Собственные средства	5 9	7 4	6 2	4 1	22 16
Итого	14	11	8	5	38

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умерен­ную тесноту связи между изучаемыми признаками.

8.7. Ранговые коэффициенты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к раз­личным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными призна­ками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполня­ется на основе предпочтения. Ранг - это порядковый номер значений признака, располо­женных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (ρ_xy ) и Кендалла (τ_xy). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.).

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

(8.18.)

где d²_i – квадраты разности рангов;

п - число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [-1; 1].

Пример.

По данным о прибыли и объеме кредитных вложений 10 коммерческих банков од­ного из регионов Российской Федерации на 01.01.2004 г. определить с помощью коэффи­циента Спирмена зависимость между этими признаками.

Таблица 8.13.

Расчет коэффициента Спирмена

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ_xy) также может использоваться

для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, харак­теризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет ранго­вого коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

(8.19.)

где п - число наблюдений;

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий

по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям X;

3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина Р, как ме­ра соответствия последовательностей рангов по X и Y и учитывается со знаком (+);

4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

В приведенном примере (таблица 8.11)

Р=1+8+1+6+4+3+3+2+1=29 0 = (-8) + О + (-6) + О + (-1) + (-1) + О + О + О = -16

Таким образом:

что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми призна­ками по данной совокупности коммерческих банков.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При доста­точно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следую­щую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных при­знаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:

(8.19)

Где m - количество факторов

п - число наблюдений

S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов

Пример.

Определим тесноту связи между объемом реализованной продукции, прибылью численностью работающих по 10 предприятиям отрасли.

Таблица 8.1