- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
Кинетическая энергия вращательного движения определяется формулой:
Эта формула похожа на формулу для кинетической энергии поступательного движения тела, в которой произведена замена массы на момент инерции, а скорости поступательного движения на угловую скорость. Таким образом, момент инерции играет роль параметра, характеризующего инерционные свойства тела способного вращаться.
Так как произвольное движение твердого тела состоит из поступательного и вращательного движений, его полная кинетическая энергия определяется выражением:
.
Здесь - момент инерции тела относительно оси проходящей через его центр инерции,
-скорость поступательного движения центра инерции тела.
2.6. Теорема Штейнера
На вопрос как связан момент инерции тела относительно произвольной оси ( ) с моментом инерции относительно оси проходящей через центр инерции тела ( ) если эти оси параллельны дает ответ теорема Штейнера.
Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг некоторой оси , не проходящей через его центр инерции и находящейся от центра инерции на расстоянии . Для этого случая кинетическая энергия будет составлять величину:
,
где момент инерции тела относительно оси .
С другой стороны, движение тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения центра массы вокруг оси со скоростью и вращательного движения вокруг оси , параллельной оси и проходящей через центр инерции тела, со скоростью .
В этом случае выражение для кинетической энергии будет иметь вид:
.
Так как , где -расстояние на которое была сдвинута ось, получаем:
Сравнение этого выражения с выражением показывает, что
.
Итак, момент инерции относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси , проходящей через центр инерции и параллельной данной, плюс момент инерции центра массы тела относительно оси .
Из представленного выражения видно, что момент инерции минимален, если ось предполагаемого вращения проходит через его центр инерции.
2.7. Момент количества движения
При поступательном движении важной характеристикой является количество движения . Роль количества движения при вращательном движении играет момент количества движения:
.
Направление вектора момента количества движения совпадает с направлением угловой скорости. Для материальной точки
,
где , - кратчайшее расстояние от оси вращения до материальной точки.
Покажем, что эти выражения эквивалентны. Для этого умножим обе части выражения ( ) на и получим:
.
2.8. Момент силы
По определению, моментом силы называется векторное произведение расстояния от точки приложения силы до оси вращения на величину самой силы, т.е.
.
2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
Известно, что для поступательного движения второй закон Ньютона связывает быстроту изменения импульса тела с полной действующей движущей на тело силой:
, или, если ,
Для вращательного движения, по аналогии, можно записать:
, или, если ,
Определение: изменение момента количества движения тела пропорционально приложенному движущему моменту силы и происходит в направлении, вдоль которого этот момент силы действует.
Рассмотрим этот вопрос более подробно.
Если с течением времени момент количества движения меняется, ( ), то имеем:
,
где , а .
Первое слагаемое в правой части этого выражения равно нулю, т.к. , и, следовательно,
,
Окончательно имеем:
.