- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
14.2. Капиллярные явления
Капиллярные явления, явления возникающие в тонких трубках, которые называются капиллярами.
Из опытов известно, что в капиллярах жидкость может подниматься (миниск вогнутый) или опускаться (миниск выпуклый) (см. рис. 14.2).
Это следствие взаимодействия молекул жидкости между собой и с молекулами, атомами материала, из которого изготовлен капилляр (явление смачиваемости). В этих двух случаях радиус кривизны поверхности имеет разный знак. Следовательно, при вогнутом мениске давление внутри жидкости меньше, давления воздуха на величину и жидкость поднимается в капилляре над поверхностью налитой в широкий сосуд жидкости на высоту . При выпуклом мениске – поверхностное давление направлено вниз и уровень жидкости становится ниже ее уровня в широком сосуде на величину .
Найдем величину . Пусть мениск вогнутый. Тогда жидкость поднимется в капилляре на столько, чтобы давление ( - плотность жидкости) уравновесило поверхностное давление. Условие равновесия имеет вид:
.
Если поверхность мениска будем считать частью сферы радиуса , а для этого случая , получим или
.
Если поверхности выпуклая ( ), то и и мы получаем высоту опускания жидкости в капилляре.
14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
Итак, если поверхность вогнутая, то жидкость поднимается в капилляре, если выпуклая – опускается. Соответственно изменяется и давление пара вблизи поверхности (барометрическая формула). Давление пара над выпуклой поверхностью будет больше, чем над плоской, а над вогнутой – меньше. Разность давлений ( ) равна давлению парового столба высотой равной высоте капиллярного поднятия или опускания:
,
или
,
где - плотность пара.
Если (вогнутая поверхность), то , т.е. давление над вогнутой поверхностью в исходном состоянии больше, чем давление над плоской поверхностью (эта разность равна давлению поверхностного натяжения), если , то - давление над выпуклой поверхностью меньше, чем над плоской, находящейся на том же уровне.
В зависимости давления пара от кривизны поверхности заключается природа явлений перегрева и переохлаждения – метастабильных состояний.
Рассмотрим в качестве примера, пересыщенный пар, когда пар сохраняет газообразное состояние в условиях, при которых он уже должен перейти в жидкое состояние.
Пересыщенный пар, находящейся над плоской поверхностью жидкости из которой он образован, моментально конденсируется. Если жетакая поверхность отсутствует, то его конденсация должна начаться с образования маленьких капель, поверхность которых выпукла. Но пар, пересыщенный относительно плоской поверхности, может оказаться не пересыщенным, относительно выпуклой поверхности и случайно образовавшаяся маленькая капля будет неустойчива – рассосется. Если же случайно в паре образуется капля на столько большая, что относительно нее пар окажется пересыщенным, то начнется его конденсация. В ряде случаев образование таких больших капель маловероятно и поэтому такое метастабильное состояние как пересыщенный пар может существовать достаточно долго.
14.4. Тройная точка
На ( ) диаграмме (см. рис. 13.1 и 13.2) есть участок, на котором (при ) жидкая и газообразная фазы находятся в равновесии, при этом каждой температуре соответствует единственное давление.
Построим кривую зависимости давления от температуры (см. рис. 14.3), при которых имеет место равновесие этих двух фаз состояния вещества. Эта кривая заканчивается в точке (критическая точка), которой соответствует критическая температура. При температуре выше критической изотермы похожи на изотермы идеального газа – взаимодействие между молекулами достаточно слабое.
Можно также построить зависимость между давлением и температурой, при которых твердая и жидкая фазы вещества находятся в равновесии. Эти две кривые пересекутся в некоторой точке (тройная точка). В этой точке все три фазы состояния вещества будут находиться в равновесии. Мы получили фазовую диаграмму вещества. Участок, соответствующий переходу твердое тело – жидкость, называется кривой плавления.
Из фазовой диаграммы видно, что вещество при нагревании не обязательно из твердой фазы переходит в жидкую. При температуре ниже температуры, соответствующей тройной точке, снижение давления приводит к переходу твердого тела в газообразное состояние, а при давлении ниже давления, соответствующего тройной точке, повышение температуры – к аналогичному переходу. Это явление называется сублимацией или возгонкой. Твердая углекислота при атмосферном давлении сублимирует, т.к. ее тройной точке соответствует давление и температура .
Кривая равновесия газообразной и жидкой фазы заканчивается в критической точке . Далее существует либо только газ, либо только жидкость. Кривая же равновесия твердого тела и газа уходит в начало координат – при температуре нуль градусов Кельвина все вещества находятся в твердом состоянии. Это обстоятельство согласуется с понятием температуры как меры кинетической энергии движения молекул. При , кинетическая, а, следовательно, и внутренняя энергия движения молекул, атомов должна обращаться в нуль и основным фактором становится потенциальная энергия взаимодействия атомов (молекул). При этом атомы (молекулы) располагаются таким образом, чтобы потенциальная энергия была минимальной, что определяет некоторый порядок в их расположении – образуется кристаллическая решетка. При абсолютном нуле вещество должно быть кристаллическим.