1. Основные законы идеальных газов.
Соотношение параметров состояния идеальных газов определяется уравнением состояния, которое называется характеристическим уравнением или уравнением Клапейрона.
Уравнение состояния:
для 1кг газа:
pv = RT (1.11)
для произвольного количества газа:
pV=mRT (1.12)
для 1_кмоля любого газа:
pVк = RуT (1.13)
где: р - абсолютное давление (Па);
v - удельный объем м3/кг;
V - объем газа, м3;
m - масса газа, кг;
R - газовая постоянная данного газа, Дж/(кг×К);
Vk - объем 1 кмоля идеального газа при данной температуре м3/кмоль;
(Vк =22.41 м3/кмоль при нормальных атмосферных условиях;
t=293°K и р=760мм.рт.ст.=101325Па).
Ry- универсальная газовая постоянная (Ry= 8,314кДж/(кмоль×К)) Ry=R×n (1.14)
μk - масса киломоля, кг/моль.
Значения относительной массы киломоля и газовой постоянной некоторых газов приведены в таб. 1.2
Таблица 1.2
газ |
Химическая формула |
Масса одного киломольная, μk (кг/кмоль) |
Газовая постоянная, R (Дж/(кг×К)) |
Кислород |
02 |
32 |
259 |
Водород |
Н2 |
2.016 |
4124.3 |
Азот |
N2 |
28.02 |
296.8 |
Окись углерода |
СО |
28 |
296.8 |
Углекислый газ |
СО2 |
44 |
189.0 |
Воздух |
- |
28.96 |
287.0 |
Водяной пар |
Н20 |
18.02 |
461.6 |
Аммиак |
NH3 |
17.03 |
488.2 |
Для определения изменяемых параметров идеальных газов в термодинамических процессах можно использовать законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.
Согласно закона Шарля в термодинамических процессах протекающих при постоянном объеме, отношение абсолютного давления к абсолютной температуре есть величина постоянная
(1.15)
отсюда:
(1.16)
Закон Бойля-Мариотта гласит: в термодинамическом процессе протекающем при постоянной температуре, произведение давления на удельный объем есть величина постоянная:
pv = const (1.17)
Отсюда: при постоянной температуре объем, занимаемый газом, изменяется обратно пропорционально его давлению,
для 1кг газа:
(1.18)
для произвольного количества газа:
где: p₁, V₁, V₁ - абсолютное давление, удельный объем и объем занимаемый газом массой m в начале процесса;
р₂, v₂, V₂ - соответственно, эти же величины в конце процесса.
Согласно закону Гей-Люссака в термодинамическом процессе, протекающем при постоянном давлении, отношение удельного объема (или объема) к абсолютной температуре есть величина постоянная
(1.19)
отсюда: (1.20)
T₁ и T₂ - абсолютная температура в начале и конце процесса.
1.1 Указания к решению задач первого раздела.
При решении задач данного раздела, как и последующих разделов, необходимо использовать абсолютные значения давления и температуры. В большинстве задач приводятся показания манометра или вакуумметра, поэтому для определения абсолютного давления используются уравнения (1,5) и (1.6).
Данные давления, приведенные не в системе СИ, необходимо привести к данной системе, используя коэффициенты пересчета.
Абсолютное значение температуры газа, определяется по известному значению температуры в °С, определяется по формуле (1.10).
Определение одного из параметров состояния газа по известным двум другим производится по одному из уравнений состояния (1.11-1.13). Для определения измененных параметров состояния в термодинамических процессах применяют уравнение состояния, законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Решение задач, как данного раздела, так и последующих
начинается с ответов, в виде математических зависимостей, на поставленный в задаче вопрос или вопросы.
Если в равенстве больше одного неизвестного, то используются другие термодинамические уравнения, позволяющие по известным данным уменьшить число неизвестных в первоначальном уравнении. Так до тех пор, пока в первоначальном уравнении будет только одно неизвестное - искомая величина.
В ряде задач требуется определить состояние рабочего тела при нормальных условиях. Под нормальными условиями понимается параметры температура 273°К и давление 760 мм.рт.ст. (101,ЗКПа).
Пример: 1.1.
В цилиндре происходит сжатие воздуха при постоянной температуре. Избыточное начальное давление 0,5 кГс/см2, температура сжатия 20°С, конечное избыточное давление 400 кПа, атмосферное давление 700 мм.рт.ст. Определить удельный объем в начале и конце сжатия.
I. Удельный объем в начале сжатия (по уравнению состояния для 1 кг.)
p₁v₁ = RT₁
три неизвестных; p₁, v₁, T₁
p₁= pu1 + p0
pu= 0,5кГс/см2 = 0, 5 × 98, I=49,05 кПа
h0=700мм.рт.ст.
p0 = pgh0 =13546×9,81× 700×10-3 = 93020Па = 93,02 кПа р₁ = 49,05+ 93,02 = 142,07 кПа T₁=273+t°C = 273+ 20 = 293°К Rвоз= 287Дж/(кг×К) = 0. 287 кДж/(кг×К) (таб. 1 .2)
2. Удельный объем в конце сжатия
При ответе на этот вопрос можно использовать уравнение состояния, или закон Бойля- Мариотта
v₁ и p₂ - неизвестные
p₂ = pu2+p0= 400+ 93,02=493,02 кПа