Тема 2. Задачи и модели линейного программирования.

Основополагающие идеи математического программирования. Принципиальные особенности линейного программирования. Область допустимых решений - учет ограничений на условия функционирования конкретных систем. Критерий эффективности, целевая функция и оптимальное решение. Постановка и решение основной задачи линейного программирования. Задачи планирования производства и загрузки оборудования. Транспортная задача линейного программирования.

Контрольные вопросы:

1. Поясните основные идеи и суть методов математического программирования.

2. Сформулируйте основную задачу линейного программирования (ОЗЛП) и объясните все её составляющие.

3. Приведите примеры конкретных содержательных постановок задач, сводящихся к линейному программированию.

4. В чем отличия математической постановки задач планирования производства и загрузки оборудования?

5. Объясните понятие области допустимых решений (ОДР).

6. Дайте геометрическую интерпретацию ОЗЛП и объясните способ нахождения оптимального решения.

7. Где именно в ОДР достигается оптимальное решение?

8. Дайте содержательное описание транспортной задачи линейного программирования и приведите её математическую постановку (объясните).

9. Объясните способ нахождения оптимального решения транспортной задачи на конкретном примере.

Методические указания:

При изучении методов и моделей математического программирования необходимо научиться формулировать содержательное описание конкретной системы и формализовать его таким образом, чтобы получить адекватную математическую модель задачи оптимизации. Обратите внимание на возможность исследования одной и той же системы с точки зрения различных целей и критериев эффективности. Учтите, что одну и ту же систему можно исследовать разными методами. Вы должны уметь выбрать наиболее подходящие критерии эффективности, целевые функции, математические методы и стандартизованные модели для оптимизации конкретной системы.

Подумайте, каким именно образом результаты математического исследования следует использовать для организации соответствующих управляющих воздействий на систему – чем конкретно и как нужно управлять?

Тема 3. Динамическое программирование.

Метод динамического программирования - основные идеи и принципы. Основные понятия – динамический управляемый процесс, шаговое управление, оптимальное управление. Примеры содержательных постановок многошаговых задач исследования операций. Условная пошаговая оптимизация как основа метода динамического программирования. Постановка и решение типичных задач – определение наивыгоднейшего маршрута; распределение ресурсов; загрузка автомобиля. Задача динамического программирования в общем виде. Принцип оптимальности.

Контрольные вопросы:

1. Поясните основные идеи и суть метода динамического программирования.

2. Поясните связь понятий системы, динамического управляемого процесса, шагового управления, оптимального решения.

3. Сформулируйте и объясните понятия условного и безусловного оптимального управления в задачах динамического программирования.

4. Сформулируйте и объясните общий принцип оптимальности в задачах динамического программирования.

5. Объясните способ решения задачи определения наивыгоднейшего маршрута на конкретном примере.

6. Объясните способ решения задачи распределения ресурсов на конкретном примере.

7. Объясните способ решения задачи загрузки автомобиля на конкретном примере.

8. Перечислите основные проблемы, возникающие при постановке практических задач динамического программирования, и укажите возможные пути их разрешения.

9. Перечислите и поясните основные этапы, определяющие порядок постановки и решения задач динамического программирования.

Методические указания:

При изучении метода и моделей динамического программирования следует учесть методические указания по теме 2.

Необходимо при этом обратить внимание на особенности конкретных исследуемых систем, функционирование которых представляет собой динамический управляемый процесс. Учтите, что общая схема проведения условной оптимизации и общий принцип оптимальности остаются неизменными, хотя могут использоваться разные способы и алгоритмы нахождения наилучшего решения. Вы должны уметь выбрать наиболее подходящие из них в каждом конкретном случае.