3 Марковские случайные процессы

Вариант 19

T₁ – среднее время наработки на отказ ( и );

T₂ – среднее время функционирования под нагрузкой ( );

T₃ – среднее время простоя исправной системы ( );

T₄ – среднее время установления фактора неисправностей ( );

T₅ – среднее время поиска неисправностей ( );

T₆ – среднее время ремонта ( );

T₇ – периодичность проф. осмотра ( );

T₈ – среднее время проф. осмотра ( и );

T₉ – среднее время проф. ремонта ( ).

Исходные данные представлены на рис. 1:

рис. 1

Этапы решения:

1. Рассчитаем интенсивности потока событий:

,

рис. 2

2. Составить уравнение Колмогорова:

3. Вычисление финальных вероятностей состояний.

На основании полученной системы уравнений составим матрицу:

рис. 3

Значение каждого уравнения равно сумме произведения вероятностей на их коэффициенты.

Решим данную матрицу с помощью функции «Поиск решений»:

рис. 3

Т.к. сумма всех вероятностей равна 1, то значение целевой ячейки будет равно 1. Все значения уравнений приравниваем к нулю, а на все вероятности ставим ограничения больше 0 и меньше 1.

Решения этой системы - финальные вероятности состояний представлены на рис. 4:

рис. 4

Полученный доход вычислим как сумму произведений финальных вероятностей на доход в единицу времени S:

рис. 5

Т.о., мероприятие себя окупит и доход составит 218,9 руб.

2. Уменьшим T₆ в два раза и аналогично рассчитаем общий доход:

рис.6

Следовательно, при уменьшении T₆ в два раза мероприятие окупит себя и доход составит 225,88 руб.

2. Уменьшим T₆ в три раза и аналогично рассчитаем общий доход:

рис.7

При уменьшении T₆ в три раза мероприятие себя так же окупит и увеличит расход, который составит 228,67 руб.