2. Множественный регрессионный анализ

Вариант 3.

Множественный регрессионный анализ – метод статистического исследования зависимости результирующего фактора у от некоторого количества независимых факторов х_i, при этом считается, что независимые факторы распределены согласно нормальному закону распределения.

Этапы проведения множественного регрессионного анализа

1. Определение факторов для моделирования (вариант 7):

рис. 1 исходные данные

2. Спецификация модели, т.е. выбор связи между у и х_i.

Выберем линейную связь.

3. Определение параметров уравнения регрессии.

Составим уравнение регрессии:

,

т.е. У=bX,

где Х и У определяются следующими матрицами:

рис. 2

Тогда параметры b рассчитываются по формуле:

(1)

Найдем транспонированную матрицу Х. Для этого в строке формул выбираем функцию ТРАНСП, в появившемся окне указываем значения Х:

рис. 3

На рисунке 4 представлена матрица Х^T:

рис. 4

Найдем произведение матриц Х^T и Х используя функцию МУМНОЖ, в появившемся окне указываем значения перемножаемых матриц:

рис. 5

Получаем матрицу Х^T* Х:

рис. 6

Таким же способом находим произведение матриц Х^T и У:

рис. 7

Обратная матрица Х^T* Х представлена на рис. 8:

рис. 8

По формуле (1) находим параметры b:

b₀=-77,827

b₁=44,758

b₂=1,350

Тогда уравнение регрессии имеет вид:

4. Произведем оценку адекватности уравнения регрессии по F критерию Фишера.

Выдвигаем гипотезу H₀: - случайное уравнение регрессии.

где - дисперсия факторных значений зависимого фактора

- остаточная дисперсия.

Для их нахождения определим и для каждого эксперимента:

рис. 8

Откуда , следовательно 12,474.

Т.к. количество экспериментов N равно 15, а количество независимых факторов n в данной модели равняется 2, то:

f₁=N-1=14 и f₂ =N-n-1=12, следовательно, F_теор= 2,534.

Т.к. Fрасч > Fтеор, то уравнение регрессии значимо.

5. Оценка адекватности параметров уравнения регрессии производится по t критерию Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу H₀: bi - случайный параметр уравнения регрессии.

Из таблицы Стьюдента t_теор=1,356 (т.к. N-n-1=12).

При этом t_расч. рассчитывается по формуле:

где - ковариационное значение для b_i.

Для нахождения ковариационного значения b_i найдем ковариационную матрицу:

,

рис. 9

Т.е. =139,877

=32,406

=0,018.

Тогда =6,580

=7,863

=10,032.

Т.к. > t_теор, то b₀ – не случайный параметр;

> t_теор, то b₁ – не случайный параметр;

> t_теор, то b₂ – не случайный параметр.

2 Метод Монте-Карло Вариант 19

Задача. Осуществить имитационное моделирование рисков инвестиционного проекта по исходным данным с помощью встроенных функций Excel и путем использования инструмента «Анализ данных» этой же программы.

Исходные данные:

Сценарий	Наихудший (P=0,25)	Наилучший (P=0,25)	Вероятный (P=0,5)
Объем выпуска - Q	134	310	182
Цена за штуку - P	39	54	49
Переменные затраты - V	34	24	32

Таблица 1 Ключевые параметры проекта по производству товара

Показатели	Наиболее вероятное значение
Постоянные затраты - F	516
Амортизация - A	99
Налог на прибыль - T	35%
Норма дисконта - r	29%
Срок проекта - n	7
Начальные инвестиции - I	2400

Таблица 2 Неизменяемые параметры проекта по производству товара

Имитационное моделирование инвестиционных рисков

Этапы имитационного эксперимента:

1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.

4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.

5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

В качестве результирующего показателя в данной задаче выступает критерий эффективности – чистая современная стоимость проекта NPV.

Проведение имитационного эксперимента в Excel можно осуществить двумя способами – с помощью встроенных функций и путем использования инструмента «Генератор случайных чисел» дополнения «Анализ данных».