Вопросы для самопроверки

1. Какие бывают абсолютные величины?

2. Каковы размерности абсолютных величин?

3. Что означают макростатистические показатели?

4. Объясните сущность относительных величин.

5. Какие группы относительных величин вы знаете?

6. Объясните особую важность относительных величин динамики (темпов роста).

7. Почему необходимо использовать совместно абсолютные и относительные величины?

8. Следует ли из расчетной природы относительных величин их второстепенная роль?

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин вариация произошел от латинского variatio — изменение, колеблемость, различие. Однако не все различия принято называть вариацией.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины изучаемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают случайную и систематическую вариацию. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, можно оценить, насколько однородной является совокупность. Для характеристики совокупностей и исчисленных средних величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средними.

Основа показателей общая — оценка отклонений значений показателей элементов совокупности от средней.

Размах представляет собой разность между максимальной минимальной величиной

Признака и является простейшей характеристикой вариации:

Среднее линейное отклонение :

где Х — значение показателя, ~ среднее арифметическое значение. Среднее линейное отклонение в «чистом» виде для анализа не применяют. Оно ввиду использования модуля не очень удобно для расчетов, что и объясняет малую употребительность данной характеристики вариации.

Сумма квадратов отклонений от среднего является основой для вычисления относительного показателя – дисперсии в простейшем случае несгруппированных данных:

или дисперсия для сгруппированных данных и для интервальных рядов:

, где

Корень квадратный из дисперсии называется среднее квадратическое отклонение, или стандартное отклонение и обозначается :

σ

В отличие от дисперсии этот показатель, также показывающий степень вариации признака, имеет размерность самого признака, а не его квадрата, что представляет определенное удобство. Далее мы увидим, что стандартное отклонение имеет важное значение в теории оценивания неизвестных параметров (например, среднего генеральной совокупности) и в теории ошибок выборочного наблюдения.

Еще одним важным показателем, характеризующим вариацию признака и позволяющим сравнивать вариации различных совокупностей является коэффициент вариации:

:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации важен и в тех случаях, когда нужно сравнивать средние квадратические (стандартные) отклонения, выраженные изначально в разных единицах измерении, для различных совокупностей.

Дисперсия характеризуется двумя важными и весьма полезными для ее вычисления свойствами:

1. Если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А , то дисперсия от этого не изменится.

2. Если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в

ЗАДАНИЕ. Рассчитайте для вариационного ряда в задании 3 дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для удобства расчетов следует заполнить следующую таблицу:

Интервалы группировки	Частота	Центр интервала	Квадрат разности	Произведение
i	/;	х.	(Xi-x)2	(Xi-xffi