- •Гармонические колебания. Характеристики и формы представления.
- •З атухающие колебания пружинного маятника. Дифференциальное уравнение и его решение. Характеристики колебаний. Энергия колебаний. Добротность.
- •Плоские гармонические волны и их характеристики. Фазовая и групповая скорости волн. Волновое уравнение.
- •Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. (но лучше взять с лекций)
- •Интерференция света на тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины.
- •Тепловое излучение, его характеристики и закономерности. Формула Релея-Джинса. Гипотеза и формула Планка.
- •Туннельный эффект.
- •Многоэлектронные атомы. Принцип Паули и особенности заполнения состояний. Спектральные переходы.
Тепловое излучение, его характеристики и закономерности. Формула Релея-Джинса. Гипотеза и формула Планка.
Любое тело с температурой >0 излучает в окружающее пространство.
В опыте с нагреванием тела было установлено, что с увеличением температуры тела одновременно увеличивалась степень его излучения. За счёт теплового излучения тела обмениваются энергией.
Тела не только поглощают, но и излучают и степень поглощения у различных тел различна.
Нарушение равновесия между телом и излучением приводит к возникновению процессов, автоматически восстанавливающих равновесие.
Характеристики теплового излучения
T, ΔS, вещество. Тепловое излучение характеризуется непрерывным спектром.
Для характеристики излучения вводится интегральная величина и своеобразная дифференциальная величина, которая характеризует спектральный состав излучения.
Интегральная величина: Энергетическая светимость
Применяется для оценки теплового излучения во всем интервале длин волн (или частот) от 0 до .
R – численно равна энергии излучаемой телом в единицу времени с единицы поверхности во всём диапазоне частот – мощность излучения с единицы поверхности.
R [ ] = [ ]
2 . Излучательная (испускательная) способность: выделим маленький частотный диапазон , тогда => =
Испускательная способность численно равна мощности излучения с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн единичной ширины или плотности потока энергии в единичном интервале длин волн.
Излучательная способность сильно зависит от температуры излучающего тела. Она характеризует излучение только вблизи какой-либо длины волны или частоты .
3 .Вводится ещё одна величина характеризующая степень поглощения телом излучения
Е – полная энергия всего потока, - ее часть в определенном диапазоне. , и - та часть, которая поглотится. Тогда - поглощательная способность (для светового потока в небольшом интервале частот, который поглощается). 0≤ aν ≤1
Поглощательная, как и излучательная способность сильно зависит от температуры излучающего тела, длины волны .
Закон Кирхгофа
Если взять замкнутую систему тел с разными температурами, то постепенно температуры всех тел выровняются. Равновесие может быть достигнуто за счёт только теплового излучения.
Тела с большей t остынут с меньшей t нагреются ( за счёт поглощения)
Когда будет достигнуто равновесие, то количество поглощений и излучений в единицу времени станет одинаковым.
Из опыта было установлено, что тела с большей испускательной способностью должны и больше поглощать.
= = =…
- не зависит от природы тела, а является универсальной функцией частоты излучения(длинны волны) и температуры тел.
Модель абсолютно чёрного тела
Под абсолютно твердым телом подразумевается тело, способное поглощать всякое падающее на него излучение, не отражая и не пропуская его.
У этой сферы при любой t есть собственное тепловое излучение, излучение выходящее из отверстия с большей степенью точности похоже на излучение абсолютно чёрного тела.
Луч света, падающий в полость, испытывает многократное отражение от стенок полости. При каждом отражении от стенок происходит частично поглощение энергии. В результате, независимо от материала стенок, интенсивность вышедшего излучения оказывается во много раз меньше падающего первичного луча.
Развивая теорию теплового излучения, Д.Релей(1900 г.) и Д.Джинс (1905 г.) предложили рассмотреть каждую стоячую электромагнитную волну как объект с двумя степенями свободы, одна из которых - электрическая, а другая - магнитная.
Согласно классической теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы, в состоянии термодинамического равновесия на каждую степень свободы системы приходится в среднем энергия, равная , где Дж/К - постоянная Больцмана. Поэтому для равновесного теплового излучения при температуре на каждую стоячую электромагнитную волну частоты приходится в среднем энергия . В этом случае получаем . Полученную формулу для спектральной плотности энергии равновесного теплового излучения можно преобразовать к формуле Рэлея –Джинса для испускательной способности абсолютно черного тела: . Формула Рэлея-Джинса достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными об излучении абсолютно черного тела в области малых частот или больших длин волн и резко расходится с опытом для больших частот или малых длин волн излучения. Кроме того, интегрируя по всем частотам, мы получаем бесконечные значения для интегральной плотности энергии равновесного теплового излучения и для энергетической светимости абсолютно черного тела . Действительно . Отсюда следует, что классическая теория теплового излучения приходит к выводу о том, что при конечных значениях энергии излучения равновесие между веществом и излучением невозможно. Этот вывод противоречит опыту.
Логичное объяснение удалось найти благодаря гипотезе Планка. Планк предположил, что энергия веществом излучается не непрерывно, а порциями (квантами): E=hν. В результате теоретическая функция полностью совпала с экспериментальной. h=6,22* .
Поскольку энергия внутри вещества распределена статически, случайно
~exp(- ) ~exp (- )
Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения :
Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:
Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10−27 эрг·с.