40. Переходная характеристика;

С войства линейной цепи можно описать линейным дифференциальным уравнением:

где x(t), y(t) – входной и выходной сигналы соответственно. В соответствии с преобразованием Лапласа:

где x(p) – изображение оригинала x(t), причем x(t) = 0

при t < 0.

П редыдущее дифференциальное уравнение можно представить в операторной форме:

Из этого получим передаточную функцию цепи:

41. Импульсная характеристика;

Переходной характеристикой h(t) называется реакция цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1(t). Импульсной характеристикой g(t) называется реакция цепи на воздействие в виде единичной импульсной функции d (t). Обе характеристики определяются при нулевых начальных условиях.

Переходная и импульсная функции характеризуют цепь в переходном режиме, так как они являются реакциями на скачкообразные, т.е. довольно тяжелые для любой системы воздействия.

Переходная и импульсная характеристики связаны между собой также как связаны между собой соответствующие воздействия. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции, поэтому импульсная характеристика является производной от переходной характеристики и при h(0) = 0

Это утверждение следует из общих свойств линейных систем, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями, в частности, если к линейной цепи с нулевыми начальными условиями вместо воздействия прикладывается его производная, то реакция будет равна производной от исходной реакции.

Переходная может быть вычислена по реакции цепи на включение на входе источника постоянного напряжения или тока. Если такая реакция известна, то для получения h(t) достаточно разделить ее на амплитуду входного постоянного воздействия. Отсюда следует, что импульсная (как и переходная) характеристика может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной величиной в зависимости от размерности воздействия и реакции.

Экспериментально импульсную характеристику можно определить подавая на вход короткий импульс площадью единица и уменьшая длительность импульса при сохранении площади до тех пор, пока сигнал на выходе перестанет изменяться. Это и будет импульсная характеристика цепи.

42. Методы исследования линейных электрических цепей;

Методы исследования линейных цепей

В настоящее время наиболее полно разработано четыре метода исследования прохождения сигналов через линейные цепи:

– спектральный метод;

– операторный метод;

– метод на основе интеграла Дюамеля;

– классический метод (метод, основанный на решении дифференциальных уравнений цепи).

Спектральный метод

П орядок проведения анализа прохождения сигналов через линейную цепь спектральным методом состоит в следующем:

– по известной временной функции , описывающей изменения сигнала во времени на входе линейной цепи, определяем его спектральную плотность ;

– полагая известным комплексный коэффициент передачи линейной цепи , представляющий собой отношение комплексной амплитуды выходного напряжения к комплексной амплитуде входного как функцию частоты соответствующих гармонических составляющих, составим аналитическое выражение для спектральной плотности выходного сигнала

– по известной спектральной плотности выполнив операцию обратного преобразования Фурье получим временную функцию описывающую поведение выходного сигнала во времени