39. Угол между прямой и плоскостью. Двумя плоскостями.

Прямая a пересекает плоскость α. а не перпендикулярна плоскости. Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой a на плоскость α, лежат на прямой a`. Эта прямая называется проекцией прямой a на плоскость α.

Угол между прямой и проекцией этой прямой на плоскость называется углом между прямой и плоскостью.

угол между двумя плоскостями.

Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой с.  Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

Другими словами, в плоскости α мы провели прямую а, перпендикулярную с. В плоскости β — прямую b, также перпендикулярную с. Угол между плоскостями α и β равен углу между прямыми а и b.

40) Параллельность плоскостей,перпендикулярность плоскостей

Признаки параллельности плоскостей:

 

1)  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

 

2)  Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. 

Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

41)Многогранник.Понятие,виды и основные элементы.

Поверхность составленная из многоугольников и ограничивающее некот. геометрическое тело наз. многогранником.

Примеры:тетраидр,паралелипипед,прямоуг. паралелипипед.Если многогранник сост. из 8 треугольников наз. октаэдр.

Многоугольники из кот. составлен многогранник наз. гранями(треугольники,прямоугольники,паралелограмы).Стороны граней наз. рёбрами,концы рёбер наз. вершинами многогранника.Отрезок соед. 2 вершины не принадлежие одной плоскости,наз. диагоналями.

Виды:выпуклые и невыпуклые.Многогранник наз. выпуклым-если он лежит по одну сторону от плоскости проходящие через любую его грань.

Все грани выпуклого многогранника явл. выпуклыми многоугольниками.В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°.

42)Призма.Виды и св-ва.

Если в двух ll плоскостях построить равные многоугольники,а соответствующие их вершины соединить отрезками,то полученный многогранник наз. призмой.

Многоугольники в ll плоскостях наз. основаниями,а многоугольники образованные отрезками(паралелограм,прямоугольники) наз. боковыми гранями.

Перпендикуляр опущенный из любой точки одного основания к др. основанию наз.высотой призмы.

Т.к. боковые грани явл. паралелограмами,то данная призма наз. наклонной.

Если боковые грани или рёбра перпендикулярны к плоскости основания,то такая призма наз.прямой,и за высоту в такой призме можно принять любое из боковых рёбер.

Если основанием прямой призмы явл. правильный многоугольник,то такая призма наз. правильной.

Все боковые грани у правильной призмы равные прямоугольники.Если призма прямая,то за высоту призмы можно взять длину бокового ребра.

Площадь полной поверхности призмы=сумме площадей её всех граней.

Площадь боковой поверхности призмы равняется произведению периметра основания на боковое ребро(высоту).

Объём наклонной призмы=произведению площади основания на высоту призмы или объём наклонной призмы=произведению площади сечения перпендикулярного к боковым рёбрам на длину бокового ребра.