§ 69. Синтез корректирующих устройств по лчх

Этот метод синтеза является структурно-параметрическим, т.к. позволяет определить структуру и параметры корректирующего устройства по заданным показателям качества и характеристикам неизменяемой части системы.

Достоинством метода является возможность упрощения корректирующего устройства по соображениям близости частотных характеристик. Применение метода, как правило, ограничено следящими системами с единичной главной ОС.

Основные этапы синтеза:

1) Формулировка исходных данных и технических требований к системе.

2) Построение ЛАХ L_н() нескорректированной РСАР.

3) Построение желаемой ЛАХ L_Ж() скорректированной системы.

4) Выбор схемы включения корректирующего устройства и расчет ЛАХ L_к() корректирующего устройства.

5) Выбор схемы корректирующего устройства по его L_к() и расчет электрических параметров этой схемы.

6) Поверочный расчет системы на удовлетворение заданным показателям.

1. Исходные данные и технические требования.

Исходные данные о неизменяемой части системы, в которую входят обычно усилители, исполнительный механизм, регулирующий орган, объект регулирования, могут быть заданы в виде передаточной функции W_H(s) нескорректированной РСАР.

По этой п.ф. строится в дальнейшем характеристика L_н()=20 lgW_н(j).

Если система минимально-фазовая, то ФЧХ в основном расчете не используется.

В технические требования входят требование к точности (установившиеся ошибки при определенных воздействиях) и показатели качества переходного процесса при ступенчатом воздействии.

2. Построение желаемой лах.

Желаемая ЛАХ строится по техническим требованиям и условно делится на три участка: низкочастотный (НЧ), среднечастотный(СЧ) и высокочастотный(ВЧ).

Низкочастотный участок влияет главным образом на точность в устано-вившихся режимах, поэтому и строится по соответствующим требованиям. Наклон выбирается нулевой, если допустима статическая ошибка _ст=A₀ /(1+K), где A₀ – постоянное воздействие. Если не допустима, то наклон НЧ участка –20 дБ/дек, и , где A₁ – скорость линейно-изменяющегося воздействия, и т.д. При этом находим K.

Если задана амплитуда _т ошибки при гармоническом воздействии, то находится |W(jω_макс)|≈ A_m /_т и L(ω_макс)=20lg|W(jω_макс)|, где A_m- амплитуда воздействия, ω_макс – максимальная частота входного гармонического воздействия.

Граничная частота НЧ участка должна быть ω₁ω_макс.

-π

СЧ участок начинает строится со своего отрезка, прилегающего к частоте среза ω_c. Наклон этого отрезка должен быть –20 дБ/дек ,а его протяженность определяется из номограмм для типовых ВЧХ, образованных двумя (реже тремя) трапециями.

Первая номограмма дает возможность по σ_m найти P_max и _p. По _p можно найти , где t_p - заданное время регулирования в секундах, _p - относительное время регулирования, ω_c- частота среза ЛАХ.

По P_max из второй номограммы можно определить избыток фазы _u и ΔL=L(ω₂)=-L(ω₃) на границах соответствующей запретной области. Эта запретная область используется при поверочном расчете. При этом φ_ж(ω) находится по L_ж(ω) и не должна заходить в заштрихованную запретную область.

Если допустить существование у ВЧХ минимума (ВЧХ из трех трапеций) P_мин=1-P_макс, то перерегулирование увеличивается согласно формуле:

σ_m=σ_m(P_макс)+30 ^.|P_мин|, по сравнению с ВЧХ, состоящей из двух трапеций.

Построенный отрезок СЧ участка сопрягается с НЧ участком и ВЧ участком отрезками, имеющими наклон -40; -60 дБ/дек.

ВЧ участок начинается при частотах ω₄≈10ω_c. Этот участок незначительно влияет на устойчивость и качество регулирования, поэтому при расчете коррекции во внимание не принимается, а следовательно совпадает с соответствующим участком нескорректированной характеристики.

3.Расчет ЛАХ корректирующего устройства.

Наиболее просто определяется ЛАХ последовательного корректирующего устройства

L_к.nc(ω)=L_ж(ω)-L_н(ω). (1)

По найденной ЛАХ выбирается электрическое корректирующее устройство пассивное или активное. Одним электрическим параметром следует задаться, а остальные определяются однозначно по сопрягающим частотам L_к.nc(ω).

Расчет корректирующей ОС (КОС) производится приближенно, в так называемом существенном диапазоне частот, для которого выполняется условие глубокой ОС:

|W₀(jω)^.W_к.oc(jω)|>>1, (2)

где W₀ – передаточная функция охваченного участка (см. схему включения КОС в предыдущей теме). При выполнении (2) передаточная функция скорректированной РСАР примет вид:

(3)

Отсюда видно, что при глубокой ОС охваченный участок в существенном диапазоне частот не оказывает влияния на свойства системы. Поэтому рекомендуется охватывать инерционные, нестабильные элементы, отрицательно влияющие на устойчивость системы.

Если взять модуль от левой и правой части, прологарифмировать и умножить на 20, то из (3) получим формулы для ЛАХ в существенном диапазоне частот:

L_ж(ω)=L_н(ω)-L₀(ω)-L_k.oc(ω), (4)

L_k.oc(ω)= L_н(ω)- L_ж(ω) -L₀(ω). (5)

Для КОС применяется следующий порядок приближенного расчета: