1.4 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R₃₄, в которой требуется определить величину тока I₃₄) и эквивалентный генератор (остальная часть цепи, которая служит для потребителя R₃₄ источником электрической энергии), рисунок 4

Рисунок 4

Находим ток холостого хода:

A;

Для определения ЭДС эквивалентного генератора находим напряжение холостого хода между зажимами а и б. Составим уравнение для выделенного круговой стрелкой контура по второму закону Кирхгофа:

B;

В заданной электрической цепи резисторы R₁, R₂ и R₇ соединены в треугольник, который для упрощения цепи преобразуем в звезду. Определяем сопротивление лучей звезды:

Ом;

Ом;

Ом;

Получим преобразованную схему с двумя узлами, рисунок 5

Рисунок 5

Вычисляем эквивалентные сопротивления цепи:

Определяем эквивалентное сопротивление генератора:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

R_экв = R₁₂₈ + R_17562734 = 663 + 389 = 1052 Ом.

Определяем искомый ток I₁:

1.5 Метод наложения

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

Определяем частные токи от ЭДС Е₆ при отсутствии Е₈, то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке 6

Рисунок 6

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₆ и обозначаем буквой I с одним штрихом (I). Решаем задачу методам «свертывания».

Сворачиваем схему, пользуясь преобразованием треугольника АBD в звезду, определяем эквивалентное сопротивление.

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

R_экв = R₁₇₆ + R₅ + R_1282734 = 309 + 310 + 406 = 1025 Ом;

После проведённых преобразований и вычислений, схема принимает вид, изображённый на рисунке 7

Рисунок 7

Ток источника ЭДС Е₆ равен:

А;

Из второго закона Кирхгофа выражаем ток I^’₃₄ :

А;

По первому закону Кирхгофа :

А;

По второму закону Кирхгофа находим I^’₁;

А;

По первому закону Кирхгофа находим:

А;

А;

А;

Определяем частные токи от ЭДС Е₈ при отсутствии Е₆, т.е. то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке 8.

Рисунок 8

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₆ и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I).

Сворачиваем схему, преобразуем треугольник BCD в звезду, находим эквивалентное сопротивление.

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

R_экв = R_17562734 + R₁₂₈ = 389 + 663= 1052 Ом;

После проведённых преобразований и вычислений, схема принимает вид, изображённый на рисунке 9

Рисунок 9

Находим ток источника ЭДС Е₈:

А;

По первому закону Кирхгофа находим :

А;

По первому закону Кирхгофа находим :

А;

По второму закону Кирхгофа определяем :

А;

По первому закону Кирхгофа находим:

А;

А;

Определяем истинные токи в ветвях:

А;

А;

А;

А;

А;

А;

А;

А.