- •Вопрос 6. Сложение гармонических колебаний.
- •Вопрос 7.Эффект Доплера для звуковых волн.
- •Вопрос 8. Волны. Энергия упругих волн. Вектор Умова.
- •Вопрос 9.Неинерциальные системы отсчета. Сила кориолиса
- •11. Закон сохранения энергии. Внутренняя энергия.
- •14. Центр инерции. Задача о движении 2ух тел.
- •21. Момент импульса. Его сохранение.
- •22. Связь законов сохранения с однородностью и изотропией пр-ва
- •23. Движение в центральном поле
- •24. Постулаты теории относительности. Преобразование Лоренца.
- •25. Следствия сто. Сокращение длин.
- •26. Сложение скоростей (релятивистское).
- •27. Дисперсия и групповая скорость волн.
- •30. Движение твердого тела. Расчет кинетической энергии.
- •Момент инерции твердого тела.
- •Скорость движения шара вниз по наклонной плоскости. (????????) (не знаю, то ли это, что надо)
- •Гармонические колебания и их свойства
- •Энергия гармонических колебаний
- •Уравнение гармонических колебаний и его решение
- •36. Периоды колебаний физического и математического маятников
- •38. Приведенная длинна физического маятника
- •39.Затухающие колебания. Решение уравнения
- •41.Резонанс при вынужденных колебаниях. Биения.
- •43/Параметрический.Резонанс
- •44/Предмет и методы молекулярной физики.
- •45/Идеальный газ и его законы.
- •56. Работа при изопроцессах.
- •57. Адиабатический процесс.
- •Внутренняя энергия идеального
- •Частные случаи первого закона термодинамики для изопроцессов
- •59. Процесс Джоуля-Томсона
- •60. Необратимость тепловых процессов. 2-й законн термодинамики
1. Скорость , ускорение, перемещение, траектория. Скорость.
при равномерном: v=s/t;
Неравном. дв-е: v->=ds->/dt; lim dt->0ds/dt=ds/dt; Направление вектора v, с направлением ds аналогично, т.е. в люб. м. t v направление в сторону дв-я.
Vx=dx/dt; Vy=dy/dt; Vz=dz/dt; a->=dv->/dt; v*dt=dx; x=vdt;
1 . v-неизв., ->нет решений 2. V=const, -> x=vdt=vt+x0 3. V<>const, a=dv/dt=d2s/dt2; dv=adt; v=adt; a-неизв. ->нет реш. a= const, ->v=adt=at+v0;
X=(v0+at)dt=v0dt+atdt=v0t+at2/2 =x0
П еремещение – Dr-> =r — r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток t: r+dr-r=dr; ds->=dr->
Ускорение. a=(aн2+ат2)1/2; at=dv/dt; an=v2/r;
Траектория - линия, вдоль которой движется тело. Длина траектории - пройденный путь.
2.Cкорость средняя. Среднее по времени. Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r0. В течение малого промежутка времени Dt точка пройдет путь Ds и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение dr. Вектор средней скорости <v> - приращение Dr радиус-вектора / dt: Направление <v> совпадает с Dr. 3.Принцип относительности Галилея
Требование: неизменности вида уравнений, выраж. Законы механики при преобразовании координаты t, описыв. Переход из 1 инерц. Системы в др. – преобразования Галилея.
r->|=-R->=r->; r|=(r2-2rRcosQ+r2)1/2(1,2)
д опустим К’ движется относительно К c v->; рассмотрим нек. т. М, предполагая, что покоится в К’. r’=const; вектора r и R-? Можно ли 1,2 – для любого м.t?
Определение r-> в К’, а r и R в К‘. для измерения r’ –нужна линейка, а r-> и R-> движутся, поэтому кроме пространств. Изм-ний нужно с помощью часов, покоящихся в этой с-ме. Одновременно засечь T в координатной сетке К-с-мы.
R-> и r-> -различны, Нет утверждений, что 1,2 – справедливо для движ. С-мы К’. Можно только постулировать: выражения 1,2 – справедливы в разных с-х отсчёта, после установки max V=c.
П р.Г. справедливо к в-рам разным СО. Независимо от СО справедливость не ограничивается, пр. М в движ.СО(везде ->):
r’(t’)=r(t)-R(t); r’(t’)-ф. t’ связанного r’-const dr’(t’)/dt=dr(t)/dt-dR(t)/dt; dr/dt=v->-k’;dR/dt=V->
dr’/dt=dr’/dt’-dt’/dt=v-> - V->;отсюда в нек. К тело движется с v=сonst, то в -й др. K’ виж. С пост. v отн-но К это тело так же будет двигаться с V’.V->=const;(R0-пост.в-р)
R(t)=R0+v(t); r’(t’)=r(t)-R0-vt; r’=r-R; r’=r-R0-v;r’=r-vt; t’=; x’=x-vxt; t’=;
4 . Бегущая волна вывод волнового уравнения. - волны, которые переносят в пространстве энергию. Волновое уравнение. Если в источнике X=Acos(wt+). Колебания в т. на t: x=Acos[w(t-t)+); предпологается, что в процессе распространения не происходит затухания. Плоской в. Синус.: x=Acos[w(t-x/v)+], k=w/v=2/(vT)=2/ - волновое число – сколько единиц волн укладывается на 2, x=Acos(wt-kx+);=>
1.A=const;
2. фаза т. зависит от удаления от источника колебаний;
3. В нек.м. t: x=Acos(kx+), =-(wt0+)
Пусть нек. Возмущение , являющ. Функцией по t. Движение возмущения через v: x=s+(v/t’)*t; Форма возмущения не меняется (x,t)=’+(s); -1; d/dt=df/d; d/dt=f’(-v); d/dx=1; d2/dt2=f’’(v2); d2/dx2=d; - 2; ур.2 описывает только волну, напр. Вдоль оси ох. Для 3 измерений: - уравнение Лапласа; Рассматриваются волны цилиндр., сф., оптич.: ; =0-плоская; 1-цилиндр.;2-сферич;
5.Скорость распространения волн. Скорость звука. Скорость распространения в. – расстояние, кот. проходит за 1 t т. волновой поверхности. Вектор v направлен по нормали к волновой пов-сти.
В газах зависит от t: v=(R/M*T)1/2, R-газ. Постоянная, M - Молярная масса; - пост. Для данного физич. В-ва; v=330 м/с; Скорость упругих волн в жидкостях и в тв. Телах превышает скорость звука в газах и зависит от сжимаемости и плотности среды.v=(K/)1/2 K-модуль объёмной фигуры, - плотность;
Вопрос 6. Сложение гармонических колебаний.
Если система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах, то под сложением колебаний понимают нахождение закона, описывающего результирующий колебательный процесс. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний, а именно простейший случай, когда они имеют одно направление и одну частоту ω0:
И спользуем метод векторных диаграмм, рис. 7.7. На данном рисунке х1 и х2 – проекции векторов и на ось ОХ. Поскольку эти векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью ω0, то разность фаз - между ними остается постоянной. По правилу векторного сложения (правило параллелограмма) резу льтирующее колебание описывается проекцией вектора на ось ОХ. Уравнение результирующего колебания будет где амплитуда А и начальная фаза φ0 задаются соотношениями:
Сумма двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты есть гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.
Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний:
Вопрос 7.Эффект Доплера для звуковых волн.
П ри движении источника колебаний и приемника (устройства, которое воспринимает звуковые колебания среды) друг относительно друга происходит изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн, включая электромагнитные. В акустике эффект Доплера проявляется как повышение тона при приближении источника звука к приемнику и понижение тона звука при удалении источника от приемника.// Хаббл в 20-х годах 20 в. наблюдая за движениями удаляемых галактик, обнаружил, что они убегают. На основе этого была установлена скорость разбегания галактик.//
Наблюдатель справа заметит большее число волновых гребней, следовательно, частота звука будет выше. С левой стороны волны будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль удаляется от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдет меньшее количество гребней, и высота звука будет ниже.( d = λ) Пусть источник движется со скоростью v. d ист. = v*L;Расстояние между гребнями равно длине волны. Если частота колебания источника = ν, то время между двумя испусканиями Т= 1/ν – период. На втором рисунке источник движется со скоростью v . За Т первый гребень пройдет d = v*T, где v – скорость звуковой волны в воздухе. За это же время гребень переместится на dи = vи*t. Тогда расстояние между двумя гребнями d′ = d – dи = (v - vи)*T = (v - vи)/ν .| ν′ = v/λ′ = (v*ν)/(v - vи) | ν′ = . Пусть источник создает звук на высоте 400 Гц и движется со скоростью v=30 м/с; ν′ = = 440 Гц ;
ν″ = – частота для наблюдателя, от которого удаляется автомобиль.
Вопрос 8. Волны. Энергия упругих волн. Вектор Умова.
Волна – любое возмущение, распространяющееся в пространстве: Продольные( , где E – модуль Юнга, – плотность среды) и поперечные( , где G – модуль сдвига).Уравнение волны: x = x0 cos ω(t - )= x0 cos(ωt - kx), где k= .||| v= – фазовая скорость. Когда имеется пакет волн(ансамбль близких по частоте) vгр. = - групповая скорость(характеризует скорость перемещения энергии). Энергия упр волны…ξ = a*cos(w*t-k*x){1} | {2}| Выделим в среде очень маленький объем ΔV такой, что скорость и деформация во всех точках одинаковы. Выделенный объем будет ΔW = 1/2 )2. С другой стороны этот же объем имеет и потенциальную энергию упругой деформации U = , где x – относительное удлинение. X= ; E=v2 ;Wp = 1/2 )2 ; | ΔWp = 1/2 )2 ; | W= ΔW+ ΔWp = ½* . Продифференцируем выражение {1} по времени и по x: =a*ω*sin(ωt-kx) ; | : =v*a*k*sin(ωt-kx) //k= => ΔW = 1/2 ] = 1/2 ] => . < Wср.> = ½*ρΔva2ω2, т.к. <sin2(_)>=1/2 | | | W=1/2ρa2ω2 – плотность энергии. Количество энергии, переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность называют потоком. Φ= или . Плотность потока – это энергия, проходящая через единичную площадь в единицу времени. = . (S= ) So, . = = Wv
= W* = ½ – это выражение носит название вектора Умова