22. Явление самоиндукции. Индуктивность. Токи при замыкании и размыкании цепи.

Я вление самоиндукции заключается в появлении ЭДС индукции в самом проводнике при изменении тока в нем. Примером явления самоиндукции является опыт с двумя лампочками, подключенными параллельно через ключ к источнику тока, одна из которых подключается через

катушку . При замыкании ключа лампочка 2, включенная через катушку, загорается позже лампочки 1. Это происходит потому, что после замыкания ключа ток достигает максимального значения не сразу, магнитное поле нарастающего тока породит в катушке индукционную ЭДС,

которая в соответствии с правилом Ленца будет мешать нарастанию тока.

Для самоиндукции выполняется установленный опытным путём закон: ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока в проводнике.

Коэффициент пропорциональности L называют индуктивность. Индуктивность – это величина, равная ЭДС самоиндукции при скорости изменения тока в проводнике 1 А/с.[L]= генри (Гн). 1 Гн=1В*с/А. 1 генри – это индуктивность такого проводника, в котором возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт при скорости изменения тока 1 А/с.

Индуктивность характеризует магнитные свойства электрической цепи (проводника), зависит от магнитной проницаемости среды сердечника, размеров и формы катушки и числа витков в ней.

Для бесконечно длинного соленоида:

23. Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции : при изменении магнитного поля внутри замкнутого контура в нём возникает электрический ток, который называют индукционным током(см вопрос 21)

Взаимная индукция-явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.

Возьмем 2 СВЯЗНЫХ контура:

-к-т взаимоиндукции-взаимная индуктивность

Плотность энергии:

Р ассмотрим цепь:

При замкнутом ключе- в соляноиде-ток I.

Размыкаем-через сопротивление некоторое время течет убывающий ток I , поддерживаемый ЭДС самоиндукции соляноида. Работа этого тока за dt равна :

-идет на приращение внутренней энергии системы.: W=

Выразим энергию через Н и В:

Полученная формула показывает, что энергия поля рассредоточена по всему объему, занимаемому полем, с плотностью энергии.

Для энергии связанных друг с другом N контуров :

24. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (механических и электрических) и его решений.

Логарифмический декремент и коэффициент затухания.

Затухающие колебания -колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления.

1. Механические:

Пусть F_сопр=-v(сила сопротивления пропорциональна скорости колебаний)= - x, -к-т сопротивления.

Тогда по 2-му з-ну Ньютона:mx=- x - кх(=Fтр).

Обозначим:m-коэффициент затухания ; _²=k/m-собственная частота свободных колебаний.

x+2х+_²х=0

-собственная частота свободных незатухающих колебаний(-сколько раз за  секунд тело пройдет через положение равновесия)

При условии _-затух колебаний нет - апериодический возврат в положение равновесия

При условии <_-затухающие колебания

Решение уравнения - х(t)=а₀е^-tcos(t+) -начальная фаза.

Л огарифмический декремент и коэффициент затухания:

Если A(t), A(t+T), амплитуды двух последовательных колебаний то отношение называется логарифмическим декрементом затухания