- •Определение модели, моделирования, свойств интерполяции и экстраполяции. Классификация моделей по критерию подобия и соотношению точности/абстрактности.
- •Математические модели – критерий подобия, фазовое пространство и координаты. Классификация и характеристика математических моделей.
- •Примеры использования и сравнительный анализ моделей различных типов по степени соответствия объекту моделирования.
- •Режимы функционирования технических объектов моделирования. Модельные тестовые воздействия.
- •Виды и модели анализа технических объектов моделирования.
- •Системный подход. Элементы описания объекта моделирования как системы.
- •Системный подход. Совокупность процедур синтеза и анализа в итерационном цикле проектирования.
- •Иерархические уровни моделирования вс. Структурные примитивы уровней моделирования.
- •Математический аппарат моделирования вс на различных уровнях декомпозиции.
- •Переход от компонентного моделирования к схемотехническому. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи управления. Линеаризация дифференциальных уравнений. Аппарат передаточных функций.
- •Задача управления
- •Задача идентификации
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи идентификации. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
- •Методы планирования эксперимента. Логические основания планирования эксперимента. Матрицы планирования. Типы экспериментов.
- •Вероятностное моделирование. Метод Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей.
- •*Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.
- •Абстрактные конечные автоматы 1-го и 2-го рода. Матрицы переходов и выходов. Представление графом.
- •Простые временные сети Петри. Способы задания. Моделирование элементарного цикла обслуживания простой временной сетью Петри.
- •Ингибиторные сети Петри. Моделирование элементарного цикла обслуживания ингибиторной сетью Петри. Пример моделирования системы или процесса ингибиторной сетью Петри.
- •Типы сетей Петри, используемые для моделирования вс. Пример моделирования процесса параллельного обслуживания заявок с пакетированием сетью Петри.
- •Сеть Петри для моделирования процесса пакетирования заявок с переменным размером пакета и параллельного обслуживания
- •Моделирование вс с использованием теории массового обслуживания. Классификация смо. Типы элементов функциональных структур смо, используемых для моделирования вс.
- •Аналитические модели массового обслуживания.
- •*Обслуживание с ожиданием. Постановка задачи. Свойства экспоненциального распределения времени обслуживания. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем ожидания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем пребывания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Моделирование приоритетного обслуживания с использованием теории массового обслуживания.
- •*Имитационные модели массового обслуживания. Элементы имитационных моделей.
- •*Способы управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для событийного управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для пошагового управления модельным временем.
Примеры использования и сравнительный анализ моделей различных типов по степени соответствия объекту моделирования.
При моделировании любого объекта могут быть использованы разные модели или их совокупности из числа разновидностей. Представления объекта моделью в рамках одной разновидности могут различаться по сложности и детализации.
Примеры различных моделей элемента И-НЕ.
Физическая модель
Полная электрическая модель
Аналоговая модель
Электрическая макромодель
Т акая модель не позволяет получить реальные временные и нагрузочные характеристики элемента, а описывает только его функцию – моделируется зависимым источником в схеме
Аналитические модели
А) синхронная модель в двухзначной логике: модельное время разбивается на такты фиксированной длительности и вычисление по модели осуществляется в моменты начала/окончания такта.
Б) Синхронная модель в трёхзначной логике
Имитационная модель
Если вход а или b равны логическому нулю, то выходу с присвоить логическую единицу, иначе – логический нуль.
Режимы функционирования технических объектов моделирования. Модельные тестовые воздействия.
В зависимости от характера внешних воздействий технический объект (ТО) моделирования может находиться в установившемся или неустановившемся состоянии. Изменение его состояния выявляется анализом поведения фазовых переменных.
Установившееся состояние технического объекта достигается при неизменных характеристиках внешних воздействий. Режим функционирования ТО в установившемся состоянии называют статическим или равновесным. Статичность состояния определяется неизменностью базисных координат всех элементов технической системы при постоянных внешних воздействиях. Если внешние воздействия изменяются, то состояние ТО будет неустановившимся. Режим работы ТО при этом называют динамическим. Он сопровождается непрерывным изменением фазовых координат.
Математическое представление динамической модели в общем случае может быть выражено системой дифференциальных уравнений, а статической – системой алгебраических уравнений. Динамическая модель может также представлять собой интегральные уравнения, передаточные функции, а в аналитической форме – явные зависимости фазовых координат или выходных параметров технического объекта от времени.
В модельном эксперименте детерминированного анализа поведения ТО обычно задают некоторые стандартные типовые воздействия на объект: ступенчатые, импульсные, гармонические, кусочно-линейные, экспоненциальные и др. Их называют тестовыми воздействиями.
Виды и модели анализа технических объектов моделирования.
В зависимости от модельного режима, положенного в основу решения конкретной проектной задачи, различают следующие виды анализа:
статических состояний;
переходных процессов;
устойчивости;
стационарных режимов колебаний;
частотных характеристик;
чувствительности;
статистический.
Анализ статических состояний относится к задачам статики, а остальные виды анализа – к задачам динамики. Исходная математическая модель объекта представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, которая в нормальной форме Коши имеет вид:
где V – вектор базисных координат; t – независимая переменная (время).
Система уравнений описывает динамические режимы функционирования технического объекта. Анализ этих режимов заключается в решении системы уравнений и последующем определении выходных параметров объекта. Задавая начальные условия V(0)=V0, находят решения V(t), а затем вычисляют значения выходных параметров Y (целевых функций). Большинство выходных параметров имеют смысл функционалов зависимостей базисных координат. Функционал представляет собой отображение класса функций в класс чисел. Примеры функционалов: определенные интегралы, экстремумы функций, значения функций при заданных значениях аргументов и т. п. Например, коэффициент использования (утилизации) сервера является выходным параметром, значение которого в первую очередь определяется интенсивностью поступления запросов (входная переменная) и интенсивностью их обработки (базисная переменная), а также рядом других факторов – дисциплинами обслуживания, приоритетами запросов и т. д.
Математическая модель рассмотренного вида непосредственно используется при анализе переходных процессов, устойчивости, стационарных режимов колебаний. Эта же модель позволяет решать и задачи анализа статических состояний: при dV/dt=0 система дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений F(V)=0.
Частотный анализ проводится для определения резонансных режимов, для исследования передачи или преобразования информационных сигналов, представленных в частотной области. Частотными методами можно также решать задачи анализа устойчивости и стационарных режимов колебаний.
Анализ чувствительности выполняется для оценки влияния вариации параметров объекта на изменение выходных функции. Выходные параметры объекта Y непосредственно не фигурируют в исходной системе ДУ. Они определяются по результатам решения V(t) системы уравнений.
Статистические методы анализа требуют использования вероятностных моделей. Большинство показателей качества, характеризующие процесс функционирования информационных систем и вычислительных сетей, являются вероятностными (например, вероятность надежного представления информации при выполнении функциональной задачи, вероятность предотвращения несанкционированного доступа и т. п.).