![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной
- •2.Многочлены и их делимость. Теорема Безу. Основная теорема алгебры.
- •3. Рациональные дроби и их разложение на сумму простейших дробей. Методы нахождения коэффициентов разложения.
- •4. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
- •9. Интегрирование иррациональных функций.
- •10. Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл.
- •11. Свойства определенного интеграла.
- •12. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
- •13. Замена переменной в определенном интеграле.
- •14. Интегралы от четных, нечетных и периодических функций. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •15. Вычисление площадей плоских фигур (в т.Ч. Площади фигуры, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде, и площади плоской фигуры в полярной системе координат).
- •16. Вычисление длины дуги с помощью определенного интеграла.
- •18. Несобственные интегралы первого рода, их свойства и вычисление.
- •19. Несобственные интегралы второго рода
- •21. Понятие функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных в точке, повторные пределы. Непрерывность.
- •22. Частные производные
- •23 . Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые
- •24. Частные производные сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы полного дифференциала.
- •25. Неявные функции и их дифференцирование.
- •26. Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и
- •27. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Матрица Гессе.
- •28. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
- •29. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое
- •30. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в
- •31. Интегралы по фигуре от скалярной функции, их свойства, геометрические и физические приложения
- •32. Криволинейный интеграл первого рода
- •33. Двойной интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат.
- •34. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.
- •Замена переменных в тройном интеграле.
- •35. Поверхностный интеграл первого рода.
- •36. Интегралы по ориентированной фигуре от векторной функции и их свойства.
- •37. Криволинейный интеграл второго рода, его механический смысл, скалярная
- •Скалярная форма кри-2
- •38. Формула Грина.
- •39. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути. Интегрирование полных дифференциалов.
- •40. Поверхностный интеграл второго рода, его физический смысл, скалярная
- •41. Скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. Градиент.
- •42. Векторные поля. Поток векторного поля. Дивергенция. Формула
- •43. Циркуляция и ротор векторного поля. Формула Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути в пространстве.
- •43. Операторы Гамильтона и Лапласа.
- •45 Потенциальное векторное поле и его свойства.
- •46.Соленоидальное векторное поле. Гармоническое векторное поле.
19. Несобственные интегралы второго рода
Определение НИ-2.
f(x)
определена на [a,b);
;
,
т.е.
называется НИ-2 и
обозначается
Если
этот Lim
существует и конечен, то говорят,
что
сходится.
Если он не сущ-т или бесконечен, то НИ-2
расходится.
Свойства НИ-2.
{Аналогично НИ-1. }
Аддитивность
Если сходится, то , ;
Линейность
Если сходится и сходится, то сходится и
Вычисление и преобразование НИ-2.
Формула Ньютона-Лейбница.
f(x) – непрерывна на [a.b); F(X) - некоторая первообразная.
Интегрирование по частям.
Если U(x)
и V(x)
непр. И диф-мы на [a,b),
то
Исследование на сходимость.
{Аналогично НИ-1.}
Главное значении НИ-2.
f(x)
определено на
Определение:
21. Понятие функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных в точке, повторные пределы. Непрерывность.
Опр. т. А наз.
пределом посл-ти (Mn)
если
для любого Е(эпсилон) сущ. N-N(E);
любое n>=N(E)
=> p(Mn,A)
< E;
;
(число)
(x1, x2, …,xm)-независимые переменные.
Опр по Коши: число
b
наз пределом ф-ии u=f(M)
в т. А (при
),
если для любого Е > 0 сущ.
,
для любого
Опр по Гейне: число
b
наз пределом посл-ти ф-ии u=f(M)
в т. А, если для любого (Mn),
A(a1,
a2,…,
am)
Теор.
Если
сущ.
и
сущ.
,
то сущ.
,
причем
Опр. u=f(M)
наз. непрерывной в т. А, если
M(x1,
x2,
…,xn)
;
…
;
A(a1,
a2,
…,an)
Опр2. u=f(M)
наз. непрерывной в т. А, если
Точка в к-й ф-я не определена или не является непрерывной, наз. точками разрыва этой ф-ии.
22. Частные производные
Частные производные и их геометрический смысл.
Частная производная
ф-ции
в
точке
по
переменной x
называется
,
если он
.
;
;
непрерывна
имеет частные
производные в т. А,В
непрерывна
в т. А,В.
23 . Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые
условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости.
Полный дифференциал
Дифференцируемость ф-ций нескольких переменных.
Дифференциал.
;
;
;
Ф-ция
называется
диф-м в точке
если ее полное приращение
может быть представлено в виде
,
где
,
А,В – числа.
Теорема: Если диф в точке , то непрерывна в этой точке.
Док-во: -диф-ма в т.
;
-
непрерывна в точке
Теорема (необходимое
условие диф): Если
диф в точке
,
то
Док-во:
;
;
Теорема (достаточное условие диф): Если имеет частные производные в некоторой окрестности т. , непрерывна в самой точке , то она диф. В точке .
Если дифф. В т. , то главная линейная, относительно приращения аргумента, часть его полного приращения называется полным диффиринциалом ф-ции в т.
;
;
;
24. Частные производные сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы полного дифференциала.
Диффиренцирование сложной ф-ции нескольких переменных.
;
;
Теорема: Если ф-ция
дифф.
В т.
,
а
-
дифф. в т.
,
то тогда
будет
дифф. в т.
и
Док-во:
;
;
-
дифф. в т.
-
непрерывны в т.
,
т.е.
;
дифф.
в т.
;
;
;
;
;
;
-
свойство инвариантности формы первого
дифф.