98. Что понимается под интегральной составляющей критерия качества?

Интегральные оценки имеют целью дать общую оценку быстроты затухания величины отклонения управляемой величины в совокупности, без определения того и другого в отдельности. Простейшей интегральной оценкой может служить величина , где x(t) – отклонение управляемой величины от нового установившегося значения, которое она будет иметь после завершения переходного процесса. В устойчивой системе x→0 при t→ и этот интеграл имеет конечную величину.

99. Как геометрически охарактеризовать необходимые и достаточные условия на плоскости корней?

Корни характеристического уравнения называют полюсами дробно-рациональной функции, так как

.

Полюсы и нули могут быть действительными и комплексно-сопряженными числами. Таким образом, задача представления функции в форме Боде сводится к поиску корней уравнений, образованных полиномами числителя и знаменателя.

Их принято располагать на плоскости комплексной переменной , обозначая расположение полюсов крестиками, а нулей кружками. Для лучшего освоения этого материала необходимо освежить в памяти сведения из высшей математики по операциям с комплексными числами. Нули, а особенно полюсы дробно-рациональных функций изображают на плоскости комплексного переменного . На рис. 1 показано расположение полюсов и нулей некоторой дробно-рациональной функции.

Рис. 1

Мнимая ось делит плоскость на правую и левую полуплоскости. Нули и полюсы, расположенные в правой полуплоскости, называют правыми, в левой полуплоскости – левыми. Комплексные полюсы и нули всегда располагаются парами симметрично относительно действительной оси; такие пары корней называют комплексно сопряженными корнями. Если среди нулей и полюсов встречаются два или несколько одинаковых, их называют кратными в отличие от остальных, которых называют простыми.

100. Сформулируйте критерий Михайлова.

Он был сформулирован А. В. Михайловым в 1936 году.При этом для анализа устойчивости рассматривается характеристический комплекс системы F(jw), который получается из характеристического полинома

где можно выделить вещественную и мнимую часть, а также амплитуду и фазу:

Для конкретного численного значения характеристический комплекс представляет собой комплексное число F(j , которое можно изобразить на плоскости в виде вектора, соединяющего начало координат с точкой

При изменении от 0 до конец вектора F(j ) выписывает на комплексной плоскости некоторую кривую, которую называют годографом Михайлова. Причем начинается годограф, как следует из соотношения (4.17), в точке с координатами{ ; j0}.

Рис. 4.8. Вид годографа Михайлова.

Формулировка критерия. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении от 0 до начинался на вещественной оси в точке и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к в n-ом квадранте.