Билет 18:
Параллелепипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм.
Все грани параллелепипеда — параллелограммы.
Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны. У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно принять за основания.
В зависимости от выбора оснований можно рассмотреть три высоты.
Объем
параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению 3-ёх его измерений (ширина, длина, высота) или площадь основания на высоту : V=abc=Sосн.h
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда:
S= 2(Sa+Sb+Sc)= 2(ab+ bc+ ac)
Билет 19:
Тело ограниченное коничеакой поверхностью и кругом называется конусом.
Sпол.=Sбок.+Sосн.
Sбок.=ПRL
Sосн.=П
Sпол.=
П
Объем конуса равен одной третьей части произведения высоты конуса h на площадь основания конуса.
Площадь
основания конуса можно определить по
следующей формуле:
Тогда
формулу для вычисления объема конуса
можно записать в следующем виде:
Билет 20:
Апофема- перпендикуляр, проведённый из вершин к любой стороне основания или высота любой грани. Высота пирамиды- перпендикуляр проведённый из вершины к плоскости основания. Пирамида является правильной, если в основании правильный многоугольник. Боковые грани- равные равнобедренные треугольники Sпол.=Sбок.+Sосн.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если его грани равные многоугольники. Правильный тетраэдр составлен из 4-х равносторонних треугольников; Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Правильный октаэдр составлен из 8 равносторонних треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Правильный икосаэдр составлен из 20 равносторонних треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Правильный додекаэдр составлен из 12 равносторонних5-тиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градуса. Куб составлен из 6-ти кв-ов сумма углов равна 270 градусов.
Билет 21:
Отрезки прямых заключённые между параллельными окружностями образуют цилиндрическую поверхность. Эти отрезки называют образующими. Sбок. Поверхности = ПRL; Sосн.= П . (Sпол.)=Sбок.+ 2 осн.параллельные круги называются основаниями.
Билет 22:
Сфера:
Это поверхность состоящая из точек пространства, расположенных на одном расстоянии от данной точки. Это расположение называется радиусом сферы.
Плоскость, имеющая со сферой (шаром) одну общую точку, называется касательной плоскостью, более одной общей точки — секущей плоскостью. Прямая, имеющая со сферой одну общую точку, называется касательной прямой, две общие точки — секущей прямой. Пусть ρ (O; а) — расстояние от центра шара (сферы) с центром О и радиусом R до плоскости а.
Если ρ > R, то шар (сфера) и плоскость общих точек не имеют.
Сечение шара плоскостью, проходящей через центр шара (ρ = 0), называется большим кругом шара.
Эта плоскость является плоскостью симметрии шара и делит его на две равные части (два полушария). Признак касательной плоскости
Если плоскость проходит через конец диаметра сферы и перпендикулярна ему, то эта плоскость касательная к сфере.
Если ρ = R, плоскость и шар (сфера) имеют одну общую точку.
Плоскость касается шара (сферы). Свойство касательной плоскости
Плоскость, касательная к сфере, перпендикулярна диаметру (радиусу), проходящему через точку касания. Признак касательной прямой
Если прямая проходит через конец диаметра сферы и перпендикулярна ему, то эта прямая касательная к сфере.